106 - 57 = (2.5)6 - 56.5 = 26.56 - 56.5=56.(26 - 5)=56.59⋮ 59

 4³⁹ + 4⁴⁰ + 4⁴¹ chia hết cho 28

Ta có : 28 = 4 x 7

Gọi B = 4³⁹ + 4⁴⁰ + 4⁴¹

B = 4³⁹ + 4⁴⁰ + 4⁴¹

B = 4³⁹ (  1 + 4 + 16 )

B = 4³⁹ 21 chia hết cho 4 và 7 vì 4³⁹ chia hết cho 4 và 21 chia hết cho 7

=> B chia hết cho 28

Ta có 10⁶ - 5⁷ = 2⁶ . 5⁶ - 5⁷

= 5⁶ . (2⁶ - 5)

= 5⁶ . (64 - 5)

= 5⁶ . 59 chia hết cho 59

Vậy 10⁶ - 5⁷ chia hết cho 59

Vì 57 ,81 chia hết cho 3, 200 không chia hết cho 3

\(\Rightarrow\)57+81+200 không chia hết cho 3 (vì 200 không chia hết cho 3 nên tổng không chia hết cho 3)

Vậy 57+81+200 không chia hết cho 3

Vì 200 không chia hết cho 3 nên 57 +81+200 không chia hết cho 3

Ta có S = 1 + 3 + 3² + 3³ + ... + 3⁵⁷

3S = ( 1 + 3 ) + ( 3² + 3³ ) + ... + ( 3⁵⁶ + 3⁵⁷ )

= 1( 1 + 3 ) + 3²( 1 + 3 ) + ... + 3⁵⁶( 1 + 3 )

= 1 . 4 + 3² . 4 + ... + 3⁵⁶ . 4

= 4( 1 + 3² + ... + 3⁵⁶ ) ⋮ 4

Vậy A ⋮ 4

Lại có S = 1 + 3 + 3² + 3³ + ... + 3⁵⁷ 

S - 1 = 3 + 3² + 3³ + ... + 3⁵⁷ 

         = ( 3 + 3² + 3³ ) + ( 3⁴ + 3⁵ + 3⁶ ) + ... + ( 3⁵⁵ + 3⁵⁶ + 3⁵⁷ )

         = 3( 1 + 3 + 3² ) + 3⁴( 1 + 3 + 3² ) + ... + 3⁵⁵( 1 + 3 + 3² ) 

         = 3 . 13 + 3⁴ . 13 + ... + 3⁵⁵ . 13

         = 13( 3 + 3⁴ + ... + 3⁵⁵ ) ⋮ 13

Vậy ( S - 1 ) ⋮ 13 ⇒ S không chia hết cho 13

Ta có S = 1 + 3 + 3² + 3³ + ... + 3⁵⁷

3S = 3 + 3² + 3³ + 3⁴ + ... + 3⁵⁸

3S - S = ( 3 + 3² + 3³ + 3⁴ + ... + 3⁵⁶ ) - ( 1 + 3 + 3² + 3³ + ... + 3⁵⁷ )

2S = 3⁵⁸ - 1 = 3⁵⁶ . 9 - 1 = ( 3⁴ )¹⁴ . 9 - 1 = 81¹⁴ . 9 - 1 = ( ...9 ) - 1 = ( ...8 )

S = ( ...8 ) : 2 = ( ...4 )

Vậy chữ số tận cùng của S là 4

mn giúp mình với

giúp mình với huhu

không trả lời

\(S=1+3+...+3^{59}=\left(1+3+3^2+3^3\right)+...+\left(5^{56}+..+5^{59}\right)\)

\(=40+3^4.40+3^8.40+...+3^{56}.40\text{ chia het cho 40 nen chia het cho 10}\)

Đặt tổng trên là A

Ta có: \(A=\left(2+2^2\right)+\left(2^3+2^4\right)+...+\left(2^{59}+2^{60}\right)\)

\(=2.\left(1+2\right)+2^3.\left(1+2\right)+...+2^{59}.\left(1+2\right)\)

\(=2.3+2^3.3+...+2^{59}.3\)

\(=3.\left(2+2^3+...+2^{59}\right)\)chia hết cho 3

=> A chia hết cho 3 (Đpcm).

Ta có :

2+2^2+2^3+2^4+...+2^59+2^60=(2+2^2)+(2^3+2^4)+...+(2^59+2^60)

                                            =2x3+2^3x3+...+2^59x3

                                            =(2+2^3+...+2^59)x3

Vì 3 chia hết cho 3 nên tổng trên chia chiết cho 3 (đpcm)