b1 : 

a, gọi d là ƯC(2n + 1;2n +2) 

=> 2n + 1 chia hết cho d và 2n + 2 chia hết cho d

=> 2n + 2 - 2n - 1 chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d

=> d = 1

=> 2n+1/2n+2 là ps tối giản

Bài 1: Với mọi số tự nhiên n, chứng minh các phân số sau là phân số tối giản:

A=2n+1/2n+2

Gọi ƯCLN của chúng là a 

Ta có:2n+1 chia hết cho a

           2n+2 chia hết cho a

- 2n+2 - 2n+1 

- 1 chia hết cho a

- a= 1

  Vậy 2n+1/2n+2 là phân số tối giản

B=2n+3/3n+5

Gọi ƯCLN của chúng là a

2n+3 chia hết cho a

3n+5 chia hết cho a

Suy ra 6n+9 chia hết cho a

            6n+10 chia hết cho a

6n+10-6n+9

1 chia hết cho a 

Vậy 2n+3/3n+5 là phân số tối giản

Mình chỉ biết thế thôi!

#hok_tot#

các bn giải hộ mk bài 2 ik

thật sự mk đang rất cần nó!!!

Câu 1:

gọi n-1/n-2 là M.

Để M là phân số tối giản thì ƯCLN (n - 1; n - 2) = 1 hay -1

Theo đề bài: M = n−1n−2n−1n−2 (n ∈∈Zℤ; n ≠2≠2)

Gọi d = ƯCLN (n - 1; n - 2) 

=> n - 1 - (n - 2) ⋮⋮d       *n - 1 - (n - 2) = n - 1 - n + 2 = n - n + 2 - 1 = 0 + 2 - 1 = 2 - 1 = 1

=> 1 ⋮⋮d

=> d ∈∈Ư (1)

Ư (1) = {1}

=> d = 1

Mà ngay từ lúc đầu d phải bằng 1 rồi.

Vậy nên với mọi n ∈∈Z và n ≠2≠2thì M là phân số tối giản.

giúp mình nha !

Câu 1:

a) \(\dfrac{n-5}{n-3}\) 

Để \(\dfrac{n-5}{n-3}\) là số nguyên thì \(n-5⋮n-3\) 

\(n-5⋮n-3\) 

\(\Rightarrow n-3-2⋮n-3\) 

\(\Rightarrow2⋮n-3\) 

\(\Rightarrow n-3\inƯ\left(2\right)=\left\{\pm1;\pm2\right\}\) 

Ta có bảng giá trị:

Vậy \(n\in\left\{-1;0;2;3\right\}\) 

b) \(\dfrac{2n+1}{n+1}\) 

Để \(\dfrac{2n+1}{n+1}\) là số nguyên thì \(2n+1⋮n+1\)  

\(2n+1⋮n+1\) 

\(\Rightarrow2n+2-1⋮n+1\) 

\(\Rightarrow1⋮n+1\) 

\(\Rightarrow n-1\inƯ\left(1\right)=\left\{\pm1\right\}\) 

Ta có bảng giá trị:

Vậy \(n\in\left\{0;2\right\}\) 

Câu 2:

a) \(\dfrac{n+7}{n+6}\) 

Gọi \(ƯCLN\left(n+7;n+6\right)=d\) 

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}n+7⋮d\\n+6⋮d\end{matrix}\right.\) 

\(\Rightarrow\left(n+7\right)-\left(n+6\right)⋮d\) 

\(\Rightarrow1⋮d\) 

\(\Rightarrow d=1\) 

Vậy \(\dfrac{n+7}{n+6}\) là p/s tối giản

b) \(\dfrac{3n+2}{n+1}\) 

Gọi \(ƯCLN\left(3n+2;n+1\right)=d\) 

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}3n+2⋮d\\n+1⋮d\end{matrix}\right.\)    \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}3n+2⋮d\\3.\left(n+1\right)⋮d\end{matrix}\right.\)   \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}3n+2⋮d\\3n+3⋮d\end{matrix}\right.\) 

\(\Rightarrow\left(3n+3\right)-\left(3n+2\right)⋮d\) 

\(\Rightarrow1⋮d\) 

\(\Rightarrow d=1\) 

Vậy \(\dfrac{3n+2}{n+1}\) là p/s tối giản

mik nghĩ có người có thể giúp bn đó là chị goodle

Bài 16*:

                      Giải

Gọi ƯCLN(2n+1;3n=2)=d 

⇒2n+1 ⋮ d                  ⇒ 3.(2n+1) ⋮ d                ⇒6n+3 ⋮ d

   3n+2 ⋮ d                      2.(3n+2) ⋮ d                   6n+4 ⋮ d

⇒(6n+4)-(6n+3) ⋮ d

 ⇒     1 ⋮ d

⇒ d=1

Vậy 2n+1/3n+2 là phân số tối giản.

Chúc bạn học tốt!

Bài 17*:

                            Giải

 A là số nguyên thì x+2 ⋮ x-5 

x+2 ⋮ x-5

⇒x-5+7 ⋮ x-5

⇒7 ⋮ x-5

⇒x-5 ∈ Ư(7)={-7;-1;1;7}

Ta có bảng:

x-5=-7

   x=-2 (t/m)

x-5=-1

   x=4 (t/m)

x-5=1

  x=6 (t/m)

x-5=7

   x=12 (t/m)

Chúc bạn học tốt!

Vì n và n+1 là 2 số liên tiếp 

=>n và n+1 là 2 số nguyên tố cùng nhau

=>ƯCLN(n,n+1)=1

=>n/n+1 là phân số tối giản

Gọi d = ƯCLN(n;n+1) \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}n⋮d\\n+1⋮d\end{cases}}\Rightarrow n+1-n⋮d\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=\pm1\)
Vậy \(\frac{n}{n+1}\)là phân số tối giản \(\forall n\in N\)

Đặt (n;n+1)=d ( d \(\in\)N^*)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}n⋮d\\n+1⋮d\end{cases}\Leftrightarrow\left(n+1\right)}-n⋮d\)

\(\Leftrightarrow\)1\(⋮d\)

\(\Leftrightarrow\)\(d\inƯ\left(1\right)=\left\{\pm1\right\}\)

\(\Rightarrow\)phân số \(\frac{n}{n+1}\)là phân số tối giản

Vậy \(\frac{n}{n+1}\)l là phân số tối giản với mọi n thuộc N.

          Học tốt 

`Answer:`

Gọi \(ƯC\left(2n+7;5n+17\right)=d\left(d\inℤ\right)\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+7⋮d\\5n+17⋮d\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}5\left(2n+7\right)⋮d\\2\left(5n+17\right)⋮d\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}10n+35⋮d\\10n+34⋮d\end{cases}}\)

Lập hiệu: \(\left(10n+35\right)-\left(10n+34\right)\)

\(=10n+35-10n-34\)

\(=\left(10n-10n\right)+\left(35-34\right)\)

\(=1\)

\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d\inƯ\left(1\right)=\left\{\pm1\right\}\)

Vậy phân số `\frac{2n+7}{5n+17}` tối giản với mọi `n\inNN`