#)Giải :

Ta có : \(\frac{1}{c}=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{b}+\frac{1}{d}\right)=\frac{b+d}{2bd}\)

\(\Rightarrow2bd=c\left(b+d\right)\left(1\right)\)

Do b là trung bình cộng của a và c nên \(b=\frac{a+c}{2}\)

Thay vào (1) ta được \(2.\frac{a+c}{2}.d=c\left(\frac{a+c}{2}+d\right)\)

\(\Rightarrow\left(a+c\right)d=\frac{c\left(a+c+2d\right)}{2}\)

\(\Rightarrow\left(a+c\right)2d=c\left(a+c+2d\right)\)

\(\Rightarrow2ad+2cd=ac+c^2+2cd\)

\(\Rightarrow2ad=ac+c^2=c\left(a+c\right)=c.2b\)

\(\Rightarrow ad=bc\)

\(\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)

\(\Rightarrowđpcm\)

Vì \(b=\frac{a+c}{2}\)

=>2b=a+c (1)

Do \(\frac{1}{c}=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{b}+\frac{1}{d}\right)=\frac{1}{2}.\left(\frac{d}{bd}+\frac{b}{bd}\right)=\frac{1}{2}.\frac{b+d}{bd}=\frac{b+d}{2bd}\)

=>\(\frac{1}{c}=\frac{b+d}{bd}\)

=>2bd=(b+d).c=bc+dc (2)

Từ (1) và (2) ta thấy:

    2bd=(a+c).d=ad+cd=bc+dc

=>ad=bc

Đẳng thức này chứng tỏ 4 số a,b,c,d lập nên 1 tỉ lệ thức.

=>ĐPCM

âygiống mình đấy hihi hôm nay vừa lên bang 0 nha

+) b là trung bình cộng của a và c => a + c  = 2b

+) \(\frac{1}{c}=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{b}+\frac{2}{d}\right)\) => \(\frac{1}{c}=\frac{d+2b}{2bd}\) => 2bd = c(d + 2b) . Thay 2b = a + c ta có: 

(a + c)d = c.(d + a + c) => ad + cd = cd + ac + c² => ad = ac + c² => ad = c.(a + c) => ad = cb => \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\) (điều phải chứng minh)

Bạn xem tại đây

cô Loan ơi 1/d chứ có phải 2/d đâu cô

từ 1/c =1/2(1/b+1/d)

2/c=b+d/bd

2bd=bc+cd 

vì b là trung bình cộng của a và c 

suy ra 2b =a+c

suy ra đến đó tụ làm tiếp nhe tran minh phuong

Vì b là trung bình cộng của a và c

=> b=\(\frac{a+c}{2}\)=> 2b=a+c(1)

Ta có: \(\frac{1}{c}=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{b}+\frac{1}{d}\right)=\frac{1}{2}\left(\frac{d}{bd}+\frac{b}{bd}\right)=\frac{1}{2}.\frac{b+d}{bd}=\frac{b+d}{2bd}\)

=>\(\frac{1}{c}=\frac{b+d}{2bd}\)=> 2bd=(b+d)c=bc+dc(2)

Từ (1) và (2)

=> 2bd=(a+c)d=ad+cd=bc+dc

=> ad=bc

=> có thể lập đc 1 tỉ lệ thức từ 4 số trên (đpcm)

Ta có x+y3=5−z1=y+z2=9+y5=k(1)x+y3=5−z1=y+z2=9+y5=k(1)

(x+y)+(5−z)+(y+z)+(9+y)3+1+2+5=x+y−41(x+y)+(5−z)+(y+z)+(9+y)3+1+2+5=x+y−41

⇒{x+y−4=kx+y=3k⇒{x+y−4=kx+y=3k⇒k+4=x+y⇒k+4=x+y

⇒4+k=3k⇒4=2k⇒k=2⇒4+k=3k⇒4=2k⇒k=2

⇒5−z=k⇒z=5−k=5−2=3⇒5−z=k⇒z=5−k=5−2=3

9+y=5k⇒y=5k−9=10−9=19+y=5k⇒y=5k−9=10−9=1

x+y=3k⇒x=3k−y=6−1=5x+y=3k⇒x=3k−y=6−1=5

Từ (1)⇒⎧⎩⎨⎪⎪x=5y=1z=3