Xét tổng gồm 2008 số hạng \(S=\frac{5}{1.2.3}+\frac{8}{2.3.4}+...+\frac{6026}{2008.2009.2010}.\)So sánh S với 2
Những câu hỏi liên quan
Xét tổng gồm 2008 số hạng S=5/1.2.3+8/2.3.4+...+6026/2008.2009.2010
So sánh S với 2
Xét tổng gồm 2008 số hạng S= 5/(1.2.3) + 8/(2.3.4) + ......+ 6028/(2008.2009.2010).So sánh S với 2
Xét tổng gồm 2008 số hạng S= 5/(1.2.3) + 8/(2.3.4) +....+ 6028/(2008.2009.2010). So sánh S với 2?
Cho : \(S=\frac{5}{1.2.3}+\frac{8}{2.3.4}+...+\frac{6026}{2008.2009.2010}\) . So sánh S với 2
Cho : \(S=\dfrac{5}{1.2.3}+\dfrac{8}{2.3.4}+...+\dfrac{6026}{2008.2009.2010}\). So sánh S với 2
Xét tổng 2008 số hạng : S=
5 +. 8 +..................+ 6026
1.2.3. 2.3.4. 2008.2009.2010
So sánh S với 2
tính tổng S gồm 23 số hạng :
S = \(\frac{1}{1.2.3}+\frac{1}{2.3.4}+...+\frac{1}{\left(n-1\right).n\left(n+1\right)}+\frac{1}{23.24.25}\)
\(S=\frac{1}{1.2.3}+\frac{1}{2.3.4}+...+\frac{1}{23.24.25}\)
\(S=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{1.2}-\frac{1}{2.3}+\frac{1}{2.3}-\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{23.24}-\frac{1}{24.25}\right)\)
\(S=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{24.25}\right)\)
\(S=\frac{1}{4}-\frac{1}{24.50}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Dễ thấy với mọi số tự nhiên n > 1 , ta có :
\(\frac{2}{\left(n-1\right).n.\left(n+1\right)}=\frac{\left(n+1\right)-\left(n-1\right)}{\left(n-1\right).n.\left(n+1\right)}=\frac{1}{\left(n-1\right).n}-\frac{1}{n.\left(n+1\right)}\)
Sử dụng hệ thức trên cho từng số hạng trong tổng sau :
\(2S=\frac{2}{1.2.3}+\frac{2}{2.3.4}+...+\frac{2}{\left(n-1\right).n.\left(n+1\right)}+\frac{2}{23.24.25}\)
\(=\frac{1}{1.2}-\frac{1}{2.3}+\frac{1}{2.3}-\frac{1}{3.4}+....+\frac{1}{\left(n-1\right).n}-\frac{1}{n.\left(n+1\right)}+...+\frac{1}{23.24}-\frac{1}{24.25}\)
Để ý rằng trong vế phải của hệ thức trên , trừ 2 số hạng đầu và cuối , các số hạng còn lại tạo thành từng cặp đối nhau.
Do đó , có thể rút gọn :
\(2S=\frac{1}{1.2}-\frac{2}{24.25}=\frac{299}{600}\)
Vậy , ta được \(S=\frac{299}{600}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
so sánh 2008 với tổng 2009 số hạng sau\(s=\frac{2008+2007}{2009+2008}+\frac{^{2008^2+2007^2}}{2009^2+2008^2}+.....+\frac{2008^{2009}+2007^{2009}}{2009^{2009}+2008^{2009}}\)
Xét tổng S gồm 20 số hạng:
\(S=\frac{1}{1\times2\times3\times4}+\frac{1}{2\times3\times4\times5}+...+\frac{1}{20\times21\times22\times23}\)
So sánh S với \(\frac{1}{18}\)