Mấy bạn đúng rồi đó! tk mk nha

Với k > 1 , bao giờ ta cũng có 10^k - 1 \(⋮\)19 

suy ra 10^2k - 1 \(⋮\)19

          10^3k - 1 \(⋮\)19

            ...

           10^19k - 1 \(⋮\)19

Vậy : 10^k - 1 + 10^2k - 1 + 10^3k - 1 + ... + 10^19k - 1 \(⋮\)19 

hay ( 10^k + 10^2k + 10^3k + ... + 10^19k ) - 19 \(⋮\)19

do đó 10^k + 10^2k + ... + 10^19k \(⋮\)19

100...0 ( k chữ số 0 )+ 100...0 ( 2k chữ số 0 ) + ... + 100...0 ( 19k chữ số 0 ) \(⋮\)19

Tổng này có 19 số hạng, tổng các chữ số của nó đúng bằng 19

Ta có 19;1919;191919;19.....19 (20 số 9)

Theo nguyên lí Direchlet thì có ít nhất 2 trong số dãy trên có cùng số dư khi chia cho 13 

=> 19....19 (x chữ số 9) - 19....19 (y chữ số 9) chia hết cho 9

=> 19....1900....0 (x-y chữ số 19, y chữ số 0) chia hết cho 19

=> 19...19.10^y (x-y chữ số 19) chia hết cho 19

Vì 10^y và 19 là nguyên tố cùng nhau

=> 19.....19 (x-y chữ số 19) chia hết cho 19

=> Tồn tại 1 bội của số 19 mà gồm toàn chữ số 19 (đpcm)

bạn skt ntt sai rồi nha ví dụ k =2 thì 10²=100-1=99 ko chia hết cho 19

vào chtt khắc biết bạn 

**** cho mình rồi mình trả lời cho

câu cmr tồn tại 1 số là bội của 19 có tổng các chữ số là 19:

tồn tại số là bội của 19 có tổng các chữ số là 19. VD: 874

chịu@@@@@@@@@@@@@@@@@@@

số đó là : 1111111111111111111000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 ..................................................................... nói tóm lại bội số 0

kik mik nha

số đấy là 38

ở câu hỏi tương tự có đó mk không tiện ghi ra dài lắm cậu tick với nha

 Ta có dãy số: 19;1919;191919;19...19(20 số 19)

Theo nguyên lí Direchlet thì có ít nhất 2 số trong dãy số trên có cùng số dư khi chia cho 13

=>19...19(x chữ số 19) - 19...19(y chữ số 19) chia hết cho 19

=>19...1900...0(x-y chữ số 19 , y chữ số 0) chia hết cho 19

=>19...19.10^y(x-y chữ số 19) chia hết cho 19

Vì 10^y và 19 nguyên tố cùng nhau 

=> 19...19(x-y chữ số 19) chia hết cho 19

=> Tồn tại 1 bội của số 19 mà gồm toàn chữ số 19

1. Ta có dãy số: 19;1919;191919;19...19(20 số 19)

Theo nguyên lí Direchlet thì có ít nhất 2 số trong dãy số trên có cùng số dư khi chia cho 13

=>19...19(x chữ số 19) - 19...19(y chữ số 19) chia hết cho 19

=>19...1900...0(x-y chữ số 19 , y chữ số 0) chia hết cho 19

=>19...19.10^y(x-y chữ số 19) chia hết cho 19

Vì 10^y và 19 nguyên tố cùng nhau 

=> 19...19(x-y chữ số 19) chia hết cho 19

=> Tồn tại 1 bội của số 19 mà gồm toàn chữ số 19( đpcm)

2. Ta nhóm  20 số trên thành các cặp có tổng bằng 21:

1+20=21 ; 2+19=21 ; ... ; 10+11=21

Vậy có tất cả 10 cặp

Mà chọn 11 số trong dãy số trên nên tho nguyên lý Direchlet thì chọn 11 số bất kì trong dãy số trên thì có ít nhất hai số có tổng bằng 21(đpcm)

                                        Giải

Với k > 1, bao giờ ta cũng có \(\left(10^k-1\right)⋮19\)
\(\Rightarrow\left(10^{2k}-1\right)⋮19\)

     \(\left(10^{3k}-1\right)⋮19\)

       ...

       \(\left(10^{19k}-1\right)⋮19\)

Vậy : \(\left(10^k-1+10^{2k}-1+10^{3k}-1+...+10^{19k}-1\right)⋮19\)

hay \(\left[\left(10^k+10^{2k}+10^{3k}+...+10^{19k}\right)-19\right]⋮19\)

Do đó \(\left(10^k+10^{2k}+10^{3k}+...+10^{19k}\right)⋮19\)

Tổng này có 19 số hạng , tổng các chữ số của nó đúng bằng 19 \(\left(đpcm\right)\)