Xét tam giác ABC vuông tại A có AM là trung tuyến => AM = BC/2

=> BC = 2.AM = 2.41 = 82

Tam giác ABC vuông tại A nên : S ABC = AB.AC/2

Lại có : AH là đường cao nên S ABC = AH.BC/2

=> AB.AC/2 = AH.BC/2

=> AB.AC = AH.BC = 40.82 = 3280

Áp dụng định lý pitago trong tam giác ABC vuông tại A ta có : 

AB^2+AC^2 = BC^2 = 82^2 = 6724

<=> (AB+AC)^2 = AB^2+AC^2+2.AB.AC = 6724+2.3280 = 13284

<=> AB+AC = \(18\sqrt{41}\)

(AC-AB)^2 = AB^2+AC^2-2.AB.AC = 6724-2.3280 = 164

<=> AC-AB = \(2\sqrt{41}\)( VÌ AC > AB )

=> AB = \(8\sqrt{41}\);  AC = \(10\sqrt{41}\)

=> AB/AC = \(\frac{8\sqrt{41}}{10\sqrt{41}}\)= 4/5

Tk mk nha

Xét \(\Delta ABC\perp A\)ta có:

AM là trung tuyến ứng cạnh huyền BC

=> AM=BM=CM=41

Xét \(\Delta AHM\perp H\)ta có:

\(HM^2=AM^2-AH^2\left(pytago\right)\)

\(\Rightarrow HM^2=41^2-40^2=81\)

\(\Rightarrow HM=\sqrt{81}=9\)

Ta có: \(\hept{\begin{cases}BH=BM-HM=41-9=32\\CH=CM+HM=41+9=50\end{cases}}\)

Xét \(\Delta ABH,\Delta ABC\)có:

\(\widehat{AHB}=\widehat{CAB}\left(=90^o\right)\)

\(\widehat{B}:chung\)

\(\Rightarrow\Delta ABH\approx\Delta ABC\left(gg\right)\)

\(\Rightarrow\frac{AB}{BH}=\frac{BC}{BA}\Rightarrow BA^2=BH\cdot BC\)

Xét \(\Delta CHA,\Delta CAB\)có:

\(\widehat{CHA}=\widehat{CAB}\left(=90^o\right)\)

\(\widehat{C}:chung\)

\(\Rightarrow\Delta CHA\approx\Delta CAB\left(gg\right)\)

\(\Rightarrow\frac{AC}{CH}=\frac{BC}{AC}\Rightarrow AC^2=CH\cdot BC\)

Ta có: 

\(\left(\frac{AB}{BC}\right)^2=\frac{BH\cdot BC}{HC\cdot BC}=\frac{BH}{HC}=\frac{32}{50}=\frac{16}{25}\)

Vậy \(\frac{AB}{BC}=\frac{16}{25}\)

:> hình dễ bn có thể tự vẽ:Đ vì mik ngại :>

Xét t/gABC_|_ A ta có:

AM là trung tuyến ứng vs cạnh huyền BC

=>AM=BM=CM=41

Lại xét t/gAHM_|_H theo định lý pi-ta-go ta có:

HM²=AM²-AH² 

=>HM²=41²-40²=81

=>HM=\(\sqrt{81}\)=9

Ta có: 

BH=BM-HM=41-9=32

CH=CM+HM=41+9=50

Xét t/gABH và t/gABC ta có:

^ABH=^ABC=90^o

=>^B chung

=>t/gABH~t/gABC(g.g)

=>BA/BH=BC/BA=>BA²=BH.BC

Xét t/gCAB và t/g CHA ta có:

^CAB=^CHA=90^o

=>^C chung

=>AC/AH=BC/AC=>AC²=HC.BC

=>(AB/AC)²=BH.BC/HC.BC=32/50=16/25

=> tỉ số hai cạnh góc AB/AC=16/25

*với ab>ac

vì trung tuyến bằng 1/2 cạnh huyền nên am=bm=cm=1/2 bc=41.=>bc=82.

Theo định lý pytago, mh^2=am^2-ah^2.

=>mh=9.

=>bh=32.

Theo định lý Pytago =>ab^2=ah^2+bh^2 =>ab=8\(\sqrt{41}\).

tương tự ta có ac=\(10\sqrt{41}\)

-  có  = 90⁰, AM là trung tuyến  MB = MC = 41

- Tính được: HM = 9 (cm), HB = 32 (cm); HC = 50 (cm)                      

- Xét  vuông tại H   AB² = BH² + AH² = 32² + 40² = 2624      

- Xét  vuông tại H  AC² = AH² + HC² = 40² + 50² = 4100       

- Suy ra:     =  

Căng =))) Mà chỉ biết làm nếu có đường trung tuyến thôi âydaaa

Thôi để người khác làm nhé

mình ko biết xin lỗi bạn nha!

mình ko biết xin lỗi bạn nha!

mình ko biết xin lỗi bạn nha!

mình ko biết xin lỗi bạn nha!

ko biết thì đừng nói