Gọi số đã cho là A.
Ta có: A = 4a + 3 = 17b + 9 = 19c + 3 (a, b, c ∈ N)
Mặt khác: 
A + 25 = 4a + 3 + 25 = 4a + 28 = 4(a + 7)
= 17b + 9 + 25 = 17b + 34 = 17(b + 2)
= 19c + 13 + 25 = 19c + 38 = 19(c+2)
Như vậy: A+25 đồng thời chia hết cho 4, 17 và 19
Mà ƯCLN(4; 17; 19) = 1. Suy ra: A + 25 chia hết cho 1292 (= 4 x 7 x 19)
Suy ra: Số a chia cho 1292 có số dư là: 1292 - 25 = 1267

Bn tham khảo nhé ! chúc các bn hok tốt !

Ta có: Aabc =A.1000+abc 
vì 1000 chia hết cho 125 và 8 
nên tính chất của Aabc đối với 125 và 8 
phụ thuộc vào ba số cuối abc 
theo bài gia ta có 
(abc-4) chia hết cho 125 
=>(abc-4) có tận cùng là 5 hoặc 0 
=> abc có tân cùng là 9 hoặc 4 (1) 
(abc-7) chia hết cho 8 
=> (abc-7) chẵn 
=> abc lẻ (2) 
Từ (1) và (2) suy ra c=9 
ta có ab9-4=ab5=125.k (với 0<k<8) 
Lại có ab9-7 chia hết cho 8 
Suy ra ab5-3 chia hết cho 8 
<=>125.k-3 chia hết cho 8 
<=>(128k-3k-3) chia hết cho 8 
<=>128k-3(k+1) chia hết cho 8 
<=>3(k+1) chia hết cho 8 (vì 128k chia hết cho 8) 
<=>k+1 chia hết cho 8 (vì 3 chia 3 dư 3) 
<=>k=7 (vì 0<k<8) 
Suy ra số cần tìm là 125.k+4=125.7+4=879

879 chia 1000 dư 879

Gọi số cần tìm là x.

Ta có:x chia cho 8 dư 7\(\Rightarrow\left(x+7\right)⋮8\Leftrightarrow x=8m+7\)

x chia cho 125 dư 4\(\Rightarrow\left(x+4\right)⋮125\Leftrightarrow x=125n+4\)

Vì x=x nên ta có \(8m+7=125n+4\)

\(8m+7=8n+117n+4\)

\(8\left(m-n\right)+7-4=117n\)

\(8\left(m-n\right)+3=117n\)

\(8\left(m-n\right)=\left(117n-3\right)\)

\(\left(117n-3\right)\inƯ\left(8\right)\)

Vì x nhỏ nhất nên ........

Ghép điều kiện vào rồi tính.

Vì a : 4 dư 2 nên a - 2 chia hết cho 4 ; a : 5 dư 1 nên a - 1 chia hết cho 5

   Vì a - 2 chia hết cho 4 nên a - 6  cũng chia hết cho 4 ( 1 )

  Vì a - 1 chia hết cho 5 nên a - 6 cũng chia hết cho 5 ( 2 )

Từ 1 và 2 suy ra a - 6 chia hết cho 4 ; 5

    Ma UCLN ( 4 ; 5 ) = 1

Suy ra : a - 6 chia hết cho 4 * 5 = 20

Do a - 6 chia hết cho 20 nên a chia 20 dư 6

A= 4p+3 = 17m+9= 19n+13
A+25 =4p+28= 17m+34 =19n+38
nhận thấy A+25 đồng thời chia hết cho 4, 17 và 19
vậy A+25 chia hết cho 4.17.19 =1292
A chia 1292 dư (1292-25) = 1267

Gọi b và q là thương và số chia

 Ta có: 200= b.q+13

b.q=200-13=187

phân tích số 187 ra thừa số nguyên tố ta được: 187=17.11

Do q(số chia) >13

Nên q=17

         b=11

Câu 1:

Sửa đề: số đó chia 17 dư 9

Gọi số đã cho là A

=> A = 4a+3 = 17b+4 = 19c+13

Mặt khác:

A+ 25 = 4a + 3 + 25 = 4a + 28 = 4(a+7)

= 17b + 9 + 25 = 17b + 34 = 17(b+2)

= 19c+13+25 = 19c + 38 = 19(c+2)

Vậy A+25 chia hết cho cả 4,17,19

Ta lại có: ƯCLN(4;17;19) = 1

=> A+25 chia hết cho (4.17.19) = 1292

Vậy A+25 = 1292k

=> A = 1292k - 25 = 1292k - 1292 + 1267 = 1292(k-1) + 1267

Vì 1267 < 1292 nên số đó chia 1292 dư 1267

Câu 2:

Ta có: 17(x+y) = 17x + 17y chia hết cho 17

Vì 2x + 3y chia hết cho 17 (gt)

=> 4(2x+3y) = 8x + 12y chia hết cho 17

=> 17x + 17y - (8x+12y) = 17x + 17y - 8x - 12y = 9x + 5y chia hết cho 17 [đpcm]