tìm số nguyên dương n sao cho n^4+n^3+1 là số chính phương
Những câu hỏi liên quan
Tìm các số nguyên dương n sao cho n4+n3+1 là số chính phương.
1) Tìm các số nguyên dương n sao cho \(n^4+n^3+1\) là số chính phương
Tìm số nguyên dương n sao cho n4 + n3 + 1 là số chính phương
Tham khảo nhé:
https://diendantoanhoc.net/topic/147769-t%C3%ACm-n-in-n-%C4%91%E1%BB%83-n4n31-l%C3%A0-s%E1%BB%91-ch%C3%ADnh-ph%C6%B0%C6%A1ng/
Đúng 1
Bình luận (0)
Giả sử \(n^4+n^3+1\) là số chính phương.
Do \(n\) là số nguyên dương nên \(n^4+n^3+1>n^4=\left(n^2\right)^2\)
Nên \(n^4+n^3+1\) có dạng: \(\left(n^2+k\right)^2=n^4+2kn^2+k^2\) với \(k\in Z^+\)
\(\Rightarrow n^4+n^3+1=n^4+2kn^2+k^2\)
\(\Rightarrow n^3-2kn^2=k^2-1\)
\(\Rightarrow n^2\left(n-2k\right)=k^2-1\ge0\left(1\right)\)
Mà \(k^2-1⋮n^2\Rightarrow\orbr{\begin{cases}k^2=1\\n^2\le k^2-1\end{cases}}\)
Nếu \(k^2=1\Rightarrow k=1\Rightarrow n^2\left(n-2\right)=0\Rightarrow n=2\)(Thử lại thấy thỏa mãn)
Nếu \(n^2\le k^2-1\Rightarrow k^2>k^2-1\ge n^2\Rightarrow k>n\Rightarrow n-2k< 0\Rightarrow n^2\left(n-2k\right)< 0\) trái với (1).
Vậy \(n=2\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Tìm các số nguyên dương n sao cho T=2^n+3^n+4^n là số chính phương
Tìm các số nguyên dương n sao cho 3 ^n + 4^n + 2018^n là số chính phương
Tìm tất cả các số nguyên dương n sao cho \(n^4+n^3+1\) là số chính phương
Đặt \(n^4+n^3+1=a^2\)
\(\Leftrightarrow64n^4+64n^3+64=\left(8a\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left(8n^2+4n-1\right)^2-16n^2+8n+16n^2+63=\left(8a\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left(8n^2+4n-1\right)^2+8n+63=\left(8a\right)^2\)
\(\Rightarrow\left(8a\right)^2>\left(8n^2+4n-1\right)^2\)
\(\Rightarrow\left(8a\right)^2\ge\left(8n^2+4n\right)^2\)
\(\Rightarrow\left(8n^2+4n-1\right)^2+8n+63\ge\left(8n^2+4n\right)^2\)
\(\Rightarrow\left(8n^2+4n\right)^2-2\left(8n^2+4n\right)+1+8n+63\ge\left(8n^2+4n\right)^2\)
\(\Rightarrow16n^2\le64\)
\(\Rightarrow n^2\le4\Rightarrow n\in\left\{1;2\right\}\) vì m nguyên dương.
Vậy ....
666666666666666666666666666666666666667777777777777777777777777788888888888888888888899999999999999999999999999944444444444444444444445555555555555555555523243435356666356467578556475786896897896756745342111111111111111111111122222222222222222223333333333333333333333333333333333344444454444444444444555555555555556666666666666666666666777777777777777777777778888888888888899999999999999101010101010101010101010101001010010100101001010010100000000000000000000000000000000000000000000001111111111111111111111000000000000000010101010
tìm số nguyên dương n sao cho 3^4+3^5+3^6+3^7+3^n là số chính phương
Tìm số nguyên dương n sao cho \(3^n+4^n+2018^n\)là số chính phương
Câu 6. Tích chính phương – tichcp.* Cho trước số nguyên dương N (0< N≤ 1012). Yêu cầu: Tìm số nguyên dương K (K≥1) nhỏ nhất sao cho tích của K và N là một số chính phương. Dữ liệu vào: một số nguyên dương N. Dữ liệu ra: ghi số nguyên K tìm được. Ví dụ: input output 3 3 18 2 Ràng buộc
-Có 50% số test ứng với 𝑁 ≤ 10
-Có 50% số test ứng với 𝑁 ≤ 1012
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
long long a[1000006];
long long n;
int main()
{
for(int i=1;i<=1000006;i++){
a[i]=i*i;
}
cin>>n;
for(int i=1;i<=n;i++){
if(a[i]%n==0){cout<<a[i]/n;break;}
}
return 0;
}
Đúng 1
Bình luận (0)
