1 Cho tam giác ABC có AB<AC . Trên tia đối của tia CA lấy D sao cho CD=AB . Gọi P, Q là trung điểm của AD, BC và I là giao điểm các đường vuông góc với AD và BC tại P và Q . Chứng minh :
a tam giác AIB=DIC
b AI là tia phân giác của góc BAC
c Kẻ IE vuông góc với AB , chúng minh AE=1/2 AD
cho tam giác ABC có AB<AC. trên tia đối của tia CA lấy D sao cho AB=CD. gọi P,Q lần lượt là trung điểm của AD và BC; I là giao điểm của các đường vuông góc vs AD và BC tại P, Q
a, chứng minh tam giác AIB= tam giác DIC
chứng minh AI là phân giác góc BAC
c, kẻ IE vuông vs AB. c/m AE=AD/2
Bài 1 :
Cho ABC nhọn (AB < AC). Gọi M là trung điểm của BC. Trên tia AM lấy đi ểm N sao cho M là trung điểm của AN.
a/. Ch/m : ΔAMB = ΔNMC
b/. Vẽ CD \bot AB (D\in AB). So sánh góc ABC và góc BCN. Tính góc DCN.
c/. Vẽ AH \bot BC (H \in BC), trên tia đối của tia HA lấy điểm I sao cho HI = HA.
Ch/m : BI = CN.
BÀI 2 :
Vẽ góc nhọn xAy. Trên tia Ax lấy hai điểm B và C (B nằm giữa A và C). Trên tia Ay lấy hai điểm D và E sao cho AD = AB; AE = AC
a) Chứng minh BE = DC
b) Gọi O là giao điểm BE và DC. Chứng minh tam giác OBC bằng tam giác ODE.
c) Vẽ trung điểm M của CE. Chứng minh AM là đường trung trực của CE.
Bài 3
Cho tam giác ABC ( AB< AC ) . Gọi I là trung điểm của AC. Trên tia đối của tia IB lấy điểm D, sao cho IB = ID. Chứng minh :
a) Tam giác AIB bằng tam giác CID.
b) AD = BC v à AD // BC.
Bài 4.
Cho tam giác ABC ( AB< AC ) . Gọi I là trung điểm của AC. Trên tia đối của tia IB lấy điểm D, sao cho IB = ID. Chứng minh :
a) Tam giác AIB bằng tam giác CID.
b) AD = BC v à AD // BC.
Bài 4.
Cho tam giác ABC ( AB< AC ) . Gọi I là trung điểm của AC. Trên tia đối của tia IB lấy điểm D, sao cho IB = ID. Chứng minh :
a) Tam giác AIB bằng tam giác CID.
b) AD = BC v à AD // BC.
BÀI 4
Cho tam giác ABC có góc A =350 . Đường thẳng AH vuông góc với BC tại H. Trên đường vuông góc với BC tại B lấy điểm D không cùng nửa mặt phẳng bờ BC với điểm A sao cho AH = BD.
a) Chứng minh ΔAHB = ΔDBH.
b) Chứng minh AB//HD.
c) Gọi O là giao điểm của AD và BC. Chứng minh O là trung điểm của BH.
d) Tính góc ACB , biết góc BDH= 350 .
Bài 5 :
Cho tam giác ABC cân tại A và có \widehat{A}=50^0 .
Tính \widehat{B} và \widehat{C}
Lấy D thuộc AB, E thuộc AC sao cho AD = AE. Chứng minh : DE // BC.
Bài 6 :
Cho tam giác ABC cân tại A. Lấy D thuộc AC, E thuộc AB sao cho AD = AE.
Chứng minh : DB = EC.
Gọi O là giao điểm của BD và EC. Chứng minh : tam giác OBC và ODE là tam giác cân.
Chứng minh rằng : DE // BC.
Bài 7
Cho tam giác ABC. Tia phân giác của góc C cắt AB tại D. trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho CE = CB.
Chứng minh : CD // EB.
Tia phân giác của góc E cắt CD tại F. vẽ CK vuông góc EF tại K. chứng minh : CK Tia phân giác của góc ECF.
Bài 8 :
Cho tam giác ABC vuông tại A có \widehat{B}=60^0 . Vẽ Cx vuông góc BC, trên tia Cx lấy điểm E sao cho CE = CA (CE , CA nằm cùng phía đối BC). trên tia đối của tia BC lấy điểm F sao cho BF = BA. Chứng minh :
Tam giác ACE đều.
A, E, F thẳng hàng.
Bài 3:
a: Xét ΔAIB và ΔCID có
IA=IC
góc AIB=góc CID
IB=ID
Do đó: ΔAIB=ΔCID
b: Xét tứ giác ABCD có
I là trung điểm chung của AC và BD
nên ABCD là hình bình hành
Suy ra: AD//BC va AD=BC
Bài 6:
a: Xét ΔADB và ΔAEC có
AD=AE
góc A chung
AB=AC
Do đó: ΔADB=ΔAEC
SUy ra: BD=CE
b: Xét ΔEBC và ΔDCB có
EB=DC
BC chung
EC=BD
Do đó: ΔEBC=ΔDCB
Suy ra: góc OBC=góc OCB
=>ΔOBC cân tại O
=>OB=OC
=>OE=OD
=>ΔOED cân tại O
c: Xét ΔABC có AE/AB=AD/AC
nên ED//BC
cho tam giác abc có ab<ac . Trên tia đối của tia ca lấy điểm d sao cho cd=ab . Gọi p,q là trung điểm của ad,bc và i là giao điểm các đường vuông góc với ad, bc tại p,q
a, Cm tam giác aib=dic
b, CM ai là tia phân giác Bac
c, Kẻ ie vuông góc với ab , cm ae = 1/2 ad
cho tam giác ABC có AB<AC. Trên tia đối của tia CA lấy điểm D sao cho CD=AB. Gọi P,Q là trung điểm của AD và BC ,I là giao điểm các đường vuông góc với ADvaBC tại P va Q
a,Chứng minh tam giác AIB=tam giác DIC
b,Chứng minhAI là tia phân giác góc BAC
c,Kẻ IE vuông góc với AB, chứng minh AE=1/2AD
a) gọi giao điểm của đường trung trực (ứng với BC) và cạnh BC là M, gọi giao điểm của đường trung trực (ứng với AD) và cạnh AD là N
Xét 2 tam giác vuông MIB và MIC có:
MB=MC (giả thiết)
MI là cạnh chung
=> Tam giác MIB=MIC ( 2 cạnh góc vuông)
=> BI=IC (2 cạnh tương ứng)
Xét 2 tam giác vuông NIA và NID có:
NA=ND (giả thiết)
NI là cạnh chung
=> Tam giác NIA=NID (2 cạnh góc vuông)
=> IA=ID ( 2 cạnh tương ứng)
Xét 2 tam giác AIB và DIC có:
IA=ID (cmt)
IB=IC (cmt)
AB=CD ( gt)
=> Tam giác AIB = DIC (cạnh-cạnh-cạnh)
b) Ta có : góc ABI = DCI ( vì tam giác AIB=DIC)
=> 180o - ABI = 180o - DCI
=> EBA - ABI = NCD - DCI
=> góc EBI = NCI
Xét hai tam giác vuông EIB và NIC có:
IB=IC(cmt)
góc EIB=NCI ( cmt)
=> Tam giác EIB=NIC( cạnh huyền - góc nhọn)
=> IE=IN ( 2 cạnh tương ứng)
Mà I nằm trong góc EBC
=> I nằm trên tia phân giác của góc EBC
Vậy AI là tia phân giác của góc BAC
c) Ta có: EB=NC ( vì tam giác EIB=NIC)
mà AB=CD ( giả thiết)
=> AB+EB= NC+CD
=> AE=ND
mà AN = ND = 1/2AD
=> AE= AN = 1/2 AD
cho tam giác ABC có AB<AC. Trên tia đối của tia CA lấy điểm D sao cho CD=AB. Gọi P,Q là trung điểm của AD và BC ,I là giao điểm các đường vuông góc với ADvaBC tại P va Q
a,Chứng minh tam giác AIB=tam giác DIC
b,Chứng minhAI là tia phân giác góc BAC
c,Kẻ IE vuông góc với AB, chứng minh AE=1/2AD
cần hình
a, Vì P là trung điểm của AD => AP = DP
Mà IP ⊥ AD
=> IP là đường trung trực của AD
=> AI = ID
Vì Q là trung điểm của BC => BQ = QC
Mà IQ ⊥ BC
=> IQ là đường trung trực của BC
=> IB = IC
Xét △AIB và △DIC
Có: AB = CD (gt)
AI = DI (cmt)
IB = IC (cmt)
=> △AIB = △DIC (c.c.c)
b, Vì △AIB = △DIC (câu a)
=> BAI = IDC (2 góc tương ứng)
Xét △PID vuông tại P và △PIA vuông tại P
Có: IP là cạnh chung (gt)
AP = DP (gt)
=> △PID = △PIA (cgv)
=> IAP = PDI (2 góc tương ứng)
Mà BAI = IDC (cmt)
=> IAP = BAI
Và AI nằm giữa BAC
=> AI là tia phân giác của BAC
c, Xét △AIE vuông tại E và △AIP vuông tại P
Có: AI là cạnh chung
EAI = IAP (cmt)
=> △AIE =△AIP (gh-gn)
=> AE = AP
Mà AP = 1/2 . AD
=> AE = 1/2 . AD (đpcm)
Cho tam giác ABC có AB<AC. Trên tia đối của CA lấy điểm D sa AD,BC sao cho CD=AB. Gọi P,Q là trung điểm của AD, BC và I là giao điểm của các đường vuông goác với AD và BC tại P và Q.
a) Chứng minh tam giác AIB=DIC
b) Chứng minh AI là phân giác của góc BAC
c) Kẻ IE vuông góc với AB chứng minh AE=1/2 AD
Vẽ hình luôn giúp mik nha
Giải thưởng: Từ hôm nay đến chủ nhật mỗi ngày mik sẽ tik cho 3 tik
Bài 1: Cho tam giác ABC ở phía ngoài tam giác ABC vẽ các tam giác vuông tại A là ABD và ACE có AB=AD, AC=AE. Kẻ AH vuông góc với BC, gọi I là giao điểm của AH với DE. Kẻ DM vuông góc với IH, EL vuông góc với IH. Chứng minh:
a) Tam giác HBD= tam giác MAD
b) Tam giác HCA= tam giác LEA
c) ID=IE
Bài 2: Cho tam giác ABC có AB>AC. Trên tia đối của tia CA lấy điểm D sao cho CD=AB. Gọi I là giao điểm của đường trung trực của BC và AD. Chứng minh:
a) Tam giác AIB= tam giác DIC
b) AI là tia phân giác của góc BAC
c) Kẻ IE vuông góc với AB. Chứng minh AE=\(\frac{1}{2}\) AD
cau a phai la tamgiac HBA = tamgiac AMD phai k
phai thi tu ve hinh :
a, DM | IH (GT) va AH | BH (GT) ma 2 duong thang DM; BH phan biet
=> DM // BH (dl)
=> goc MDB + DBH = 180o (tcp)
co tamgiac ADB vuong can tai A do goc A = 90o (gt) va AD = AB (gt)
=> goc MDA + goc ABH = 90o
ma goc MDA + goc DAM = 90o (tc) do tamgiac DMA vuong tai M do DM | IA (gt)
=> goc MAD = goc ABH
xet tamgiac AMD va tamgiac BHA co : goc DMA = goc ANB = 90o va AD = AB (GT)
=> tamgiac AMD = tamgiac BHA (ch - gn)
Cho tam giác ABC, AB<AC, trên tia đối của tia CA lấy điểm D sao cho CD=AB. Gọi I là giao điểm cắt đường trung trực của BC và AD.
a, CM: tam giác AIB= tam giác DIC
b, CM: AI là tia phân giác của góc BAC
c, Kẻ IE vuông góc với AC, chứng minh AE= 1 nửa AB
