Bài làm:

Ta có: Vì p,q là 2 số nguyên tố lớn hơn 3

=> p,q đều là 2 số lẻ

=> p + q chẵn với mọi số nguyên tố p,q

=> p + q chia hết cho 2

=> đpcm

Cho mk xin lỗi mk nhầm đề xíu p+q chia hết cho 12 chứ ko pk 2 ạ.

Bài làm:

Vì q là số nguyên tố lớn hơn 3 nên q có 2 dạng như 3a+1 và 3a+2 (với a là số tự nhiên)

Ta xét 2 TH sau:

+Nếu: q = 3a + 1 => p = 2 + 3a + 1 = 3a + 3 = 3(a+1) là hợp số (loại)

+Nếu: q = 3a + 2 => p = 2 + 3a + 2 = 3a + 4

Mà q là số nguyên tố lớn hơn 3

=> a lẻ => a + 1 chẵn và chia hết cho 2

Thay vào: p + q = 3a + 2 + 3a + 4 = 6a + 6 = 6(a+1) , mà 6 chia hết cho 6, a + 1 chia hết cho 2

=> 6(a+1) chia hết cho 12

=> p + q chia hết cho 12

=> đpcm

Tất cả các số nguyên tố > 3 đều có dạng 6n-1 hoặc 6n+1

+ Nếu P = 6n-1 => Q = 6n-1-2=6n-3=3(2n-1) là hợp số

Trường hợp này bị loại

+ Nếu P=6n+1=> Q=6n+1-2=6n-1

\(\Rightarrow P+Q=6n+1+6n-1=12n⋮12\)

thanks bẹn nha

yêu quá

p^4-q^4 = (p^2-q^2).(p^2+q^2) = (p-q).(p+q).(p^2+q^2)

p,q là snt > 5 => p,q lẻ => p=2a+1 ; q=2b+1 ( a,b thuộc N sao )

=> p^4-q^4=(2a-2b)+(2a+2b+2).(4a^2+4b^2+4a+4b+2) = 16.(a-b).(a+b).(2a^2+2b^2+2a+2b+1) chia hêt cho 16 (1)

Lại có : p,q là snt > 5 =>p,q đều ko chia hết cho 3

=> p^2 và q^2 đều chia 3 dư 1

=> p^4 và q^4 đều chia 3 dư 1

=> p^4-q^4 chia hết cho 3 (2)

Mà p,q là snt > 5 => p,q đều ko chia hết cho 5

=> p^2;q^2 chia 5 dư 1 hoặc 4

=> p^4 và q^4 đều chia 5 dư 1

=> p^4-q^4 chia hết cho 5 (3)

Từ (1);(2) và (3) => p^4-q^4 chia hết cho 16.3.5=240 ( vì 16;3;5 là 3 số nguyên tố với nhau từng đôi một )

=> ĐPCM

Tk mk nha

bai lop may

Hình như đề bài sai hoặc cách diễn đạt tối nghĩa bạn ạ

Giả sử cho hai số p và q là 9 và 10 ( lớn hơn ba rồi)

P^2-q^2=100-81=19 hông chia hết cho 24