a)

\(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3};\dfrac{y}{4}=\dfrac{z}{5}\)

\(\Rightarrow\dfrac{x}{8}=\dfrac{y}{12};\dfrac{y}{12}=\dfrac{z}{15}\)

\(\Rightarrow\dfrac{x}{8}=\dfrac{y}{12}=\dfrac{z}{15}\)

\(\Rightarrow\dfrac{x^2}{64}=\dfrac{y^2}{144}=\dfrac{z^2}{225}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\dfrac{x^2}{64}=\dfrac{y^2}{144}=\dfrac{x^2-y^2}{64-144}=\dfrac{16}{-80}=\dfrac{1}{-5}\)

Vì \(x^2;y^2;z^2\ge0\) nên không tồn tại 3 số cần tìm

a) \(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}\)    \(\frac{y}{4}=\frac{z}{5}\)và x²-y²=16

Ta có: \(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}\Rightarrow\frac{x}{4}=\frac{y}{12}\)(1)

          \(\frac{y}{4}=\frac{z}{5}\Rightarrow\frac{y}{12}=\frac{z}{15}\)(2)

Từ (1) và (2) => \(\frac{x}{4}=\frac{y}{12}\)

=> \(\frac{x}{4}=\frac{y}{12}\Rightarrow\frac{x^2}{16}=\frac{y^2}{154}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau

\(\frac{x^2}{16}=\frac{y^2}{154}=\frac{x^2-y^2}{16-154}=\frac{16}{-138}=\frac{8}{69}\)

Đến đây làm nốt

should a person làm sai rồi, cách làm thì đúng nhưng nhân sai thì phải, cẩn thận nha =)

\(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=>\frac{x}{8}=\frac{y}{12}\)

\(\frac{y}{4}=\frac{z}{5}=>\frac{y}{12}=\frac{z}{15}\)

\(=>\frac{x}{8}=\frac{y}{12}=\frac{z}{15}=>\frac{x^2}{64}=\frac{y^2}{144}=\frac{z^2}{225}\)

áp dụng t/c dãy tỉ sô bằng nhau ta có:

\(\frac{x^2}{64}=\frac{y^2}{144}=\frac{z^2}{225}=\frac{x^2-y^2}{64-144}=\frac{16}{-80}=-\frac{1}{5}\)

\(x^2=\frac{1}{5}.64=\frac{64}{5}=>x=\sqrt{\frac{64}{5}}\)

tương tự y và z nha

a) Áp dụng t/ của dãy tỉ số = nhau, ta có: 

x/5=y/3=z/4=x-z/5-4=7/1=7

Khi đó x/5=7=>x=35

          y/3=7=>y=21

          z/4=7=>z=28

Vậy _________

b) Mình sửa lại đề cho bạn nhé, bạn bị sai 1 chỗ: tim x,y thuộc z biết x/3=y/4=z/5 và 2x+3y+5z=86

Ta có: x/3=y/4=z/5 <=>2x/6=3y/12=5z/25

Áp dụng t/c của dãy tỉ số = nhau, ta có:

x/3=y/4=z/5=2x/6=3y/12=5z/25= (2x+3y+5z)/6+12+25= 86/43=2

Khi đó: x/3=2=>x=6

           y/4=2=>y=8

           z/5=2=>z= 10

Vậy _________

                  Giải

Ta có : \(\hept{\begin{cases}x\left(x+y+z\right)=-5\\y\left(x+y+z\right)=9\\z\left(x+y+z\right)=5\end{cases}}\Rightarrow x\left(x+y+z\right)+y\left(x+y+z\right)+z\left(x+y+z\right)=-5+9+5\)

\(\Rightarrow\left(x+y+z\right)\left(x+y+z\right)=9\)

\(\Rightarrow\left(x+y+z\right)^2=3^2\)

\(\Rightarrow x+y+z=3\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}3x=-5\\3y=9\\3z=5\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{-5}{3}\\y=3\\z=\frac{5}{3}\end{cases}}\)

Mà x , y , z là các số nguyên nên không có nghiệm x , y , z cần tìm

\(\dfrac{9}{\sqrt{x-19}}+\dfrac{16}{\sqrt{y-5}}+\dfrac{25}{\sqrt{z-91}}=24-\sqrt{x-19}-\sqrt{y-5}-\sqrt{z-91}\\ \Leftrightarrow\left(\dfrac{9}{\sqrt{x-19}}+\sqrt{x-19}\right)+\left(\dfrac{16}{\sqrt{y-5}}+\sqrt{y-5}\right)+\left(\dfrac{25}{\sqrt{z-91}}+\sqrt{z-91}\right)=24\)

Áp dụng BDT: Cô-si:

\(\Rightarrow\left(\dfrac{9}{\sqrt{x-19}}+\sqrt{x-19}\right)+\left(\dfrac{16}{\sqrt{y-5}}+\sqrt{y-5}\right)+\left(\dfrac{25}{\sqrt{z-91}}+\sqrt{z-91}\right)\ge2\sqrt{\dfrac{9}{\sqrt{x-19}}\cdot\sqrt{x-19}}+2\sqrt{\dfrac{16}{\sqrt{y-5}}\cdot\sqrt{y-5}}+2\sqrt{\dfrac{25}{\sqrt{z-91}}\cdot\sqrt{z-91}}\\ =2\cdot3+2\cdot4+2\cdot5=24\)Dấu "=" xảy ra khi:\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{9}{\sqrt{x-19}}=\sqrt{x-19}\\\dfrac{16}{\sqrt{y-5}}=\sqrt{y-5}\\\dfrac{25}{\sqrt{z-91}}=\sqrt{z-91}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-19=9\\y-5=16\\z-91=25\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=28\\y=21\\z=116\end{matrix}\right.\)

Vậy các số \(\left\{x;y;z\right\}=\left\{28;21;116\right\}\)

10/3                                

10/3 đó

Hưng chơi BangBang à!

Theo bài ra ta cs 

\(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}\Rightarrow\frac{x}{8}=\frac{y}{12}\left(1\right)\)

\(\frac{y}{4}=\frac{z}{5}\Rightarrow\frac{y}{12}=\frac{z}{15}\left(2\right)\)

Từ (1) ; (2) => \(\frac{x}{8}=\frac{y}{12}=\frac{z}{15}\)

ADTC dãy tỉ số bằng nhau ta cs 

\(\frac{x}{8}=\frac{y}{12}=\frac{z}{15}=\frac{x+y-z}{8+12-15}=\frac{10}{5}=2\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x}{8}=2\\\frac{y}{12}=2\\\frac{z}{15}=2\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=16\\y=24\\z=30\end{cases}}}\)

Như vậy  ta chọn : A