a) Ta có: \(\widehat{ABD}+\widehat{ABC}=180^0\)(hai góc kề bù)

\(\widehat{ACE}+\widehat{ACB}=180^0\)(hai góc kề bù)

mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(ΔABC cân tại A)

nên \(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)

Xét ΔABD và ΔACE có 

AB=AC(ΔBAC cân tại A)

\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)(cmt)

BD=CE(gt)

Do đó: ΔABD=ΔACE(c-g-c)

Suy ra: AD=AE(Hai cạnh tương ứng)

Xét ΔADE có AD=AE(cmt)

nên ΔADE cân tại A(Định nghĩa tam giác cân)

b: Ta có: ΔABC cân tại A

mà AM là đường trung tuyến

nên AM là đường cao

Ta có: ΔADE cân tại A

mà AM là đường cao

nên AM là phân giác của góc EAD

c: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAKC vuông tại K có

AB=AC

góc HAB=góc KAC

Do đó: ΔAHB=ΔAKC

Suy ra: BH=CK

d: Gọi giao điểm của BH và CK là O

Ta có: góc HDB=góc KEC

=>90 độ-góc HDB=90 độ-góc KEC

=>góc OBC=góc OCB

=>OB=OC

hay O nằm trên đường trung trực của BC

=>A,M,O thẳng hàng

=>AM,BH,CK đồng quy

a) Gọi H là trung điểm BC. Ta có AH vuông góc vs BC ( Tính chất đường trung tuyến trong tam giác cân )

BD = CE => HD = HE => AH cùng là trung tuyến trong tam giác ADE. AH vuông góc vs BC => ADE cân (Trung tuyến cũng là dg cao)

b) Câu b => M trung vs H. AM là phân giác cũng là tình chất tam giác cân. Còn nếu muốn cm cụ thể thì. 

Xét 2 tam giác ADM và tam giác AEM. Ta có AM là cạnh chung. MD = ME (M trung điểm DE). AE = AD Tam giác cân => 2 tam giác = nhau => DPCM

c) Xét 2 tam giác EKC và tam giác DHB vuông tại K  và H

Ta có: EC = DB

Góc E = góc D => 2 tam giác = nhau ( Cạnh huyền góc nhọn)

=> BH = CK 

Bạn nguyen khoi nguyen ơi, ở câu b thì cho m là trung diểm bc, ko phaj de đâu

Câu 1
a/ có: AB = AC 
BD = CE 
=> AB / BD = AC / CE 
theo định lí đảo Thales ta suy ra: DE // BC (đpcm) 
b/ có: MBD và NCE là hai tgiác vuông có cạnh huyền bằng nhau là: 
BD = CE. 
mặt khác do tính chất góc đối đỉnh ta có: 
gócMBD = gócABC; gócNCE = gócACB 
mà gócABC = gócACB (ABC là tgiác cân) 
=> gócMBD = gócNCE 
=> tgiácMBD = tgiácNCE 
=> DM = EN (đpcm) 
c/ Gọi K là trung điểm BC, do ABC là tgiác cân nên AK vuông BC (đường trung tuyến cũng là đường cao) 
có BK = KC 
mà MB = NC (tgiác MBD = tgiác NCE) 
=> MB + BK = KC + CN 
=> MK = KN 
hiển nhiên AK vuông MN 
tgiác AMN có AK vừa đường cao vừa trung tuyến nên là tgiác cân.

ko biết đúng ko

a) Ta có: \(\widehat{DBA}+\widehat{ABC}=180^o\)(kề bù)

\(\Rightarrow\widehat{DBA}=180^o-\widehat{ABC}\)

\(\widehat{ACE}+\widehat{ACB}=180^o\)(kề bù)

\(\Rightarrow\widehat{ACE}=180^o-\widehat{ACB}\)

Mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(vì tam giác ABC cân ) gt

\(\Rightarrow\widehat{DBA}=\widehat{ACE}\) 

Xét tam giác ABD và tam giác ACE:

\(BD=CE\left(gt\right)\)

\(AB=AC\left(gt\right)\)

\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)

\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta ACE\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{ADB}=\widehat{AEC}\)(cặp góc tương ứng)

\(\Rightarrow\Delta ADE\)cân tại A

b) \(\Delta ABC:BM=MC\left(gt\right)\)

               \(\Rightarrow BM+BD=MC+CE\)

               \(\Rightarrow MD=ME\)=> AM là trung tuyến của tam giác ADC

Tam giác ADE cân tại a( câu a).  => AM là phân giác của góc DAE

c) \(\Delta DHB:\widehat{DHB}=90^o\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{HDB}+\widehat{DBH}=90^o\)

\(\Delta KCE:\widehat{CKE}=90^o\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{KCE}+\widehat{CEK}=90^o\)

Mà \(\widehat{HDB}=\widehat{KEC}\)(vì tam giác ADE cân) câu a

Xét \(\Delta DHB\)và \(\Delta EKC\)có:

\(\widehat{DBH}=\widehat{ECK}\)(chứng minh trên)

\(DB=EC\left(gt\right)\)

\(\widehat{HDB}=\widehat{KEC}\)(chứng minh trên)

\(\Rightarrow\widehat{DHB}=\widehat{EKC}\left(g.c.g\right)\)

\(\Rightarrow HB=KC\)(cặp cạnh tương ứng)

a 

Ta có : ABD + ABE = 180 ( 2 góc kề bù )

          ACE + ACD = 180 ( 2 góc kề bù 

=> ABD = ACE

Xét tam giác ABD và ACE

AB = AC

ABD = ACE

BD = CE

=> ABD = ACE ( c.g.c )

=> AD = AE ( 2 cạnh tương ứng )

=> ADE cân tại A

b, 

ta có : BD + BM = DM 

           MC + CE = ME

=> MD = ME

xét tam giác AMD và AME

AD = AE

DM = ME

AM chung

=> AMD = AME ( c c c )

=> MAD = MAE ( 2 góc tương ứng )

=> AM là tia phân giác của DAE

c, 

Xét tam giác HBD và KCE

BHD = CKE 

BD = CE

HDB = KCE

=> HBD = KCE ( c.h - g.n )

=> BH = CK ( 2 cạnh tương ứng )

Bn có thể làm phần d này ko ?

d) CMR: Ba đường thẳng AM , BH và CK gặp nhau tại 1 điểm

a) Ta có: \(\widehat{ABD}+\widehat{ABC}=180^0\)(hai góc kề bù)

\(\widehat{ACE}+\widehat{ACB}=180^0\)(hai góc kề bù)

mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(ΔABC cân tại A)

nên \(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)

Xét ΔABD và ΔACE có 

AB=AC(ΔBAC cân tại A)

\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)(cmt)

BD=CE(gt)

Do đó: ΔABD=ΔACE(c-g-c)

Suy ra: AD=AE(Hai cạnh tương ứng)

Xét ΔADE có AD=AE(cmt)

nên ΔADE cân tại A(Định nghĩa tam giác cân)

b: Ta có: ΔABC cân tại A

mà AM là đường trung tuyến

nên AM là đường cao

Ta có: ΔADE cân tại A

mà AM là đường cao

nên AM là phân giác của góc EAD

c: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAKC vuông tại K có

AB=AC

góc HAB=góc KAC

Do đó: ΔAHB=ΔAKC

Suy ra: BH=CK

d: Gọi giao điểm của BH và CK là O

Ta có: góc HDB=góc KEC

=>90 độ-góc HDB=90 độ-góc KEC

=>góc OBC=góc OCB

=>OB=OC

hay O nằm trên đường trung trực của BC

=>A,M,O thẳng hàng

=>AM,BH,CK đồng quy

Phần a:
Vì Δ ABC cân ở A
=> ^ABC = ^ACB
và AB = AC mà
^ABD + ^ABC = 180° (kề bù)
và ^ACE + ^ACB =180° (kề bù )
=> ^ABD = ^ACE
Xét ΔABD và ΔACE có:
AB = AC (cmt)
^ABD = ^ACE(cmt)
BD = CE (gt)
=>ΔABD = ΔACE (c.g.c)
=> AD = AE hay ΔADE cân ở A
=> đcpcm

Vì Δ ABC cân ở A
=> ^ABC = ^ACB
và AB = AC mà
^ABD + ^ABC = 180° (kề bù)
và ^ACE + ^ACB =180° (kề bù )
=> ^ABD = ^ACE
Xét ΔABD và ΔACE có:
AB = AC (cmt)
^ABD = ^ACE(cmt)
BD = CE (gt)
=>ΔABD = ΔACE (c.g.c)
=> AD = AE hay ΔADE cân ở A

=>AD=AE (Hai cạnh tương ứng)

toán lớp 1 mà kinh z ? bọn trẻ lớn nhanh ghê !

e chịu khó gõ link này lên google nhé!

https://h.vn/hoi-dap/question/170176.html

cái này là lớp 6 SURI chỉ chọn lớp 1 cho vui thôi

a) \(\Delta\)ABC cân ở A nên \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ABD}=90^0,\widehat{ACB}=\widehat{ACE}=90^0\)

=> \(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)

AB = AC(hai cạnh bên của tam giác cân ABC)

BD = CE(gt)

=> \(\Delta ABD=\Delta ACE\left(c.g.c\right)\)

=> \(\widehat{ADB}=\widehat{AEC}\)

=> AD = AE

=> \(\Delta\)ADE cân ở A

b) Ta có BD = CE(gt)

BM = CM(vì M là trung điểm của BC)

=> BD + BM = CE + CM

=> DM = EM

Xét \(\Delta ADM\)và \(\Delta AEM\)có :

AD = AE(cmt)

DM = EM(cmt)

AM chung

=> \(\Delta\)ADM = \(\Delta\)AEM(c.c.c)

=> \(\widehat{DAM}=\widehat{EAM}\)(hai góc tương ứng)

=> AM là tia phân giác của góc DAE

Ta lại có : \(\Delta\)ADM = \(\Delta\)AEM(c.c.c) => \(\widehat{DAM}=\widehat{EAM}\)(cmt)

=> \(\widehat{DAM}+\widehat{EAM}=180^0\)

=> \(\widehat{DAM}=\widehat{EAM}=90^0\)

hay \(AM\perp DE\)

c) \(\Delta\)BHD và \(\Delta\)CKE có :

BD = CE (gt)

\(\widehat{HDB}=\widehat{KEC}\)(chứng minh trên)

=> \(\Delta\)BHD = \(\Delta\)CKE (ch - gn)

=> BH = CK

d) Xét \(\Delta\)AHB và \(\Delta\)AKC có :

AB = AC(gt)

BH = CK(cmt)

=> \(\Delta\)AHB = \(\Delta\)AHC(ch - cgv)

=> AH = AK

Vì AH = AK nên \(\Delta\)AHK cân ở A,do đó \(\widehat{AHK}=\frac{180^0-\widehat{A}}{2}\)(1)

Vì AD = AE nên \(\Delta\)ADE cân ở A,do đó \(\widehat{ADE}=\frac{180^0-\widehat{A}}{2}\)(2)

Từ (1) và (2) => \(\widehat{AHK}=\widehat{ADE}\)

Mà hai góc này ở vị trí đồng vị của hai đường thẳng DE và HK cắt đường thẳng AD,do đó HK //DE hay HK //BC

e) Xét \(\Delta\)AHN và \(\Delta\)AKN có :

AH = AK(gt)

AN chung

=> \(\Delta\)AHN = \(\Delta\)AKN(ch-cgv)

=> \(\widehat{HAN}=\widehat{KAN}\)

=> AN là phân giác \(\widehat{DAN}\)

Mà AM,AN đều là phân giác của \(\widehat{DAN}\)=> A,M,N thẳng hàng

a: Xét ΔABD và ΔACE có

AB=AC

\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)

BD=CE
Do đó:ΔABD=ΔACE

Suy ra: AD=AE
hay ΔADE cân tại A

b: Ta có: ΔABC cân tại A

mà AM là đường trung tuyến

nên AM là đường cao

Ta có: ΔADE cân tại A

mà AM là đường cao

nên AM là tia phân giác của góc DAE

a) Ta có: \(\widehat{ABD}+\widehat{ABC}=180^0\)(hai góc kề bù)

\(\widehat{ACE}+\widehat{ACB}=180^0\)(hai góc kề bù)

mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(ΔABC cân tại A)

nên \(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)

Xét ΔABD và ΔACE có 

AB=AC(ΔBAC cân tại A)

\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)(cmt)

BD=CE(gt)

Do đó: ΔABD=ΔACE(c-g-c)

Suy ra: AD=AE(Hai cạnh tương ứng)

Xét ΔADE có AD=AE(cmt)

nên ΔADE cân tại A(Định nghĩa tam giác cân)

b: Ta có: ΔABC cân tại A

mà AM là đường trung tuyến

nên AM là đường cao

Ta có: ΔADE cân tại A

mà AM là đường cao

nên AM là phân giác của góc EAD

c: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAKC vuông tại K có

AB=AC

góc HAB=góc KAC

Do đó: ΔAHB=ΔAKC

Suy ra: BH=CK

d: Gọi giao điểm của BH và CK là O

Ta có: góc HDB=góc KEC

=>90 độ-góc HDB=90 độ-góc KEC

=>góc OBC=góc OCB

=>OB=OC

hay O nằm trên đường trung trực của BC

=>A,M,O thẳng hàng

=>AM,BH,CK đồng quy