Để \(n^2+2002\) là số chính phương thì \(n^2+2002=a^2\)(a là số tự nhiên khác 0)

\(\Rightarrow a^2-n^2=2002\Rightarrow\left(a-n\right)\left(a+n\right)=2002\)

Do \(2002⋮2\)\(\Rightarrow\left(a-n\right)\left(a+n\right)⋮2\)hay \(a-n⋮2\)hoặc \(a+n⋮2\)hoặc \(\)a-n và a+n đều\(⋮2\)

mà a-n-(a+n)=-2n \(⋮2\)\(\Rightarrow\)a-n và a+n cùng chẵn hoặc lẻ \(\Rightarrow\) a-n; a+n đều \(⋮2\)\(\Rightarrow\)\(\left(a-n\right)\left(a+n\right)⋮4\)

Mà 2002 ko chia hết cho 4 \(\Rightarrow\)ko tồn tại n đẻ n^2+2002 là số chính phương

đơngiản tự nghĩ lấy hỏi gì mà hỏi 

lêu lêu

ể n^2 +2002 là số chính phương 
=> n^2 +2002 =a^2 ( với a là số tự nhiên #0) 
=> a^2 -n^2 =2002 
=> (a-n)(a+n) =2002 
do 2002 chia hết cho 2=> a-n hoặc a+n phải chia hết cho 2 
mà a-n -(a+n) =-2n chia hết cho 2 
=> a-n và a+n cung tính chẵn lẻ => a-n ,a+n đều chia hết cho 2 
=>(a-n)(a+n) chia hết cho 4 mà 2002 không chia hết cho 4 
=> vô lý 

làm siêu đúng luôn

đẻ n²+ 2002  là số chính phương 

=> n²+2002= a² (a lá số tự nhiên khác 0)

=>a²-n²=2002

=> (a-n)(a+n)=2002

do 2002 chia hết cho 2 suy ra  a-n hoặc a+n chia hết cho 2 mà a-n-(a+n)=-2n chia hết cho 2

=>a-n và a+n cùng tính chẵn lẻ => a-n,a+n chia hết cho 2

=> (a-n)(a+ n) chia hết cho 4 mà 2002 chia hết cho 4

 điều này là vô lí

hok tốt

kt

https://olm.vn/hoi-dap/detail/70760530637.html

giả sư tồn tại n sao cho n²+2002 là số chính phương

Đặt n²+2002=m² (m thuộc N )

=> m²-n² = 2002 => (m+n)(m-n) = 2002 (bất đẳng thức)

vì m-n+m+n = 2m là một số chẵn; mặt khác 2002 chia hết cho 2

=> (m+n)(m-n) chia hết cho 4 mà 2002 không chia hết cho 4 nên không tồn tại n sao cho n²+2002 là số chính phương.

để n^2 +2002 là số chính phương 
=> n^2 +2002 =a^2 ( với a là số tự nhiên #0) 
=> a^2 -n^2 =2002 
=> (a-n)(a+n) =2002 
do 2002 chia hết cho 2=> a-n hoặc a+n phải chia hết cho 2 
mà a-n -(a+n) =-2n chia hết cho 2 
=> a-n và a+n cung tính chẵn lẻ => a-n ,a+n đều chia hết cho 2 
=>(a-n)(a+n) chia hết cho 4 mà 2002 không chia hết cho 4 
=> vô lý 

Các cách giải trên nói chung là được và mình cũng muốn đóng góp thêm cách này 

Một tính chất của số chính phương: x^2 chia 4 chỉ có thể dư 0 hoặc 1 (bạn tự chứng minh nha) 
Đặt x^2 + 2002 = y^2 

+ Nếu x^2 chia hết cho 4 => x^2 + 2002 chia 4 dư 2 => y^2 chia 4 dư 2, vô lí vì y^2 chia 4 chỉ có thể dư 0 hoặc 1 

+ Nếu x^2 chia 4 dư 1 => x^2 + 2002 chia 4 dư 3 => y^2 chia 4 dư 3, cũng vô lí nôt 

Vậy pt vô nghiệm 

p/s: ko biết bài này có phải trong đề tuyển sinh TP. HCM năm 2002 - 2003 ko ta?

Đúng không Bùi Minh Quân

Giả sử n²+2002=a² (a là số nguyên dương)

Khi đó a²-n²=2002<=>(a+n)(a-n)=2002.Do đó trong 2 số a+n và a-n phải có 1 số chẵn

Mặt khác (a+n)+(a-n)=2a là số chẵn nên 2 số a+n và a-n cùng tính chẵn-lẻ nên 2 số a+n và a-n đều là 2 số chẵn

=>(a+n)(a-n) chia hết cho 4.Nhưng 2002 ko chia hết cho 4

=>điều giả sử là sai

Vậy ko có số tự nhiên n nào để...................

\(n^2+2002=k^2\Leftrightarrow2002=k^2-n^2=\left(k-n\right).\left(k+n\right)\)

ta thấy k-n và k+n cùng tính chẵn lẻ 

Mà 2002 chẵn => (k-n).(k+n) đều chẵn khi đó (k-n).(k+n) chia hết cho 2  

mà 2002=2.7.11.13

Vậy không tồn tại n thuộc N để n²+2002 là SCP

p/s: có cách ngắn hơn làm với ạ :) + t ko rõ đúng hay sai =,='

tối mai duyệt nhé.h đi ngủ đã:))

n² chỉ có thể có các chữ số tận cùng là 0,1,4,5,6,9

Nên n² + 2002 có các chữ số tận cùng lần lượt là 2;3;8;7;8;3

Mà số có tận cùng là các chữ số 2,3,7,8 ko là số chính phương.

Do đó: n² + 2002 không là số chính phương với mọi n là STN.