Gọi 3 cạnh của tam giác là a,b,c lần lượt ứng với các chiều cao h,k,t

Theo bài ra ta có:

\(\frac{h+k}{5}=\frac{k+t}{7}=\frac{t+h}{8}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{h+k}{5}=\frac{k+t}{7}=\frac{t+h}{8}=\frac{2\left(h+k+t\right)}{5+7+8}=\frac{h+k+t}{10}=x\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}h+k=5x\\k+t=7x\\t+h=8x\end{cases}}\)

và h+k+t=10x

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}t=10x-5x=5x\\h=8x-5x=3x\\k=5x-3x=2x\end{cases}}\)

Ta có ah=bk=ct (đều bằng 2 lần diện tích của tam giác)

=> a.3x=b.2x=c.5x

\(\Rightarrow3a=2b=5c\Rightarrow\frac{3a}{30}=\frac{2b}{30}=\frac{5c}{30}\Rightarrow\frac{a}{10}=\frac{b}{15}=\frac{c}{6}\)

Tỉ lệ 3 cạnh của tam giác là: 10:15:6

Gọi 3 đường cao của tam giác đó là h;k;t tương ứng với 3 cạnh a;b;c.

Theo đề ra ta có:

\(\frac{h+k}{5}=\frac{k+1}{7}=\frac{t+h}{8}\)

Áp dụng tính chất dảy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{h+k}{5}=\frac{k+t}{7}=\frac{t+h}{8}=\frac{2.\left(h+k+t\right)}{20}=\frac{h+k+y}{10}\)

Đặt :\(\frac{h+k+t}{10}=x\Rightarrow h+k+t=10x\)(1)

\(\Rightarrow\frac{h+k}{5}=x\Rightarrow h+k=5x\)(2)

\(\Rightarrow\frac{k+t}{7}=x\Rightarrow k+t=7x\)(3)

\(\Rightarrow\frac{t+h}{8}=x\Rightarrow t+h=8x\)(4)

Từ (1) và (2)\(\Rightarrow5x+t=10x\Rightarrow t=5x\)

Từ (1) và (3)\(\Rightarrow7x+h=10\Rightarrow h=3x\)

Từ (1) và (4)\(\Rightarrow8x+k=10x\Rightarrow k=2x\)

Mà ah=bk=ct=\(2S_{ABC}\Rightarrow a.3x=b.2x=c.5x\)

\(\Rightarrow3a=2b=5c\)

\(\Rightarrow\frac{a}{2}=\frac{b}{3};\frac{b}{5}=\frac{c}{2};\Rightarrow\frac{a}{10}=\frac{b}{15};\frac{b}{15}=\frac{c}{6}\Rightarrow\frac{a}{10}=\frac{b}{15}=\frac{c}{6}\)

Vậy a:b:c=10:15:6

Gọi 3 cạnh của tam giác là a; b; c tương ứng với 3 đường cao là h;k; t

theo bài cho ta có: \(\frac{h+k}{5}=\frac{k+t}{7}=\frac{t+h}{8}\). theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau 

=> \(\frac{h+k}{5}=\frac{k+t}{7}=\frac{t+h}{8}=\frac{2\left(h+k+t\right)}{5+7+8}=\frac{h+k+t}{10}=x\)

=> h + k = 5x; k + t = 7x; t + h = 8x và h + k + t = 10x

=> t = 10x - 5x = 5x

h = 8x - 5x = 3x; k = 5x - 3x = 2x

Ta có: a.h = b.k = c.t (đều bằng 2 lần diện tích tam giác) => a. 3x = b.2x = c.5x 

=> 3a = 2b = 5c => \(\frac{3a}{30}=\frac{2b}{30}=\frac{5c}{30}\) => \(\frac{a}{10}=\frac{b}{15}=\frac{c}{6}\)

Tỉ lệ 3 cạnh của tam giác là 10 : 15 : 6

10 ,15 va 6

uykliuhhgdrd