a . dễ c/m được tam giác AOF đồng dạng với ADB(gg)

b. Dễ c/m được tứ giác BHKD nt do DKB=DHB=90 cùng nhìn cạnh BD

nên DHK=KBD(cùng nhìn cạnh DK)

mà DCB=DBK(cùng phụ với KBC)

từ đó ta được DHK=DCO hay tứ giác KHOC nt

c, theo mk câu c sai đề vì nếu cần c.m \(\frac{BD}{DM}-\frac{DM}{AM}=1\Leftrightarrow DB\cdot AM=DM^2+DM\cdot AM=DM\left(AM+DM\right)=DM\cdot AD\)

(đến đây vẫn đúng nha bạn)

ta thấy AMC đồng dạng với ADB hay \(\frac{AM}{AD}=\frac{MC}{DB}\Rightarrow AM\cdot BD=CM\cdot AD\)\(\Rightarrow CM\cdot AD=DM\cdot AD\Leftrightarrow CM=DM\)(vô lý )

nên mk cho là đề sai nếu mk có sai bạn chỉ mk vs ạ

Ngu vãi ko làm đc à

a)  Ax, By là các tiếp tuyến của đường tròn (O)

=>  Ax // By  (cùng vuông góc với AB)

=>  AMNB là hình thang

Hình thang AMNB có: OA = OB;  IM = IN

=>  OI là đường trung bình

=>  OI // AM // BN

Lại có:  AM, BN vuông góc với AB

=>  IO vuông góc với AB

=>  AB là tiếp tuyến của đường tròn (I;IO)

b)  Góc AMO = góc MOI  (cùng phụ góc MOA)   (1)

Tam giác MON vuông tại M có OI là đường trung tuyến

=> OI = MI = IN

=> tgiac MIO cân tại I

=>  góc IMO = góc MOI   (2)

Từ (1) và (2)  =>  góc AMO = góc IMO

=>  MO là phân gics góc AMN

d)
Trên BF lấy điểm G sao cho GK //AB
=>KG⊥⊥CE (1) và BGBF=AKAFBGBF=AKAF (2)
theo câu c), DH là phân giác trong ˆKDFKDF^ (3)
=>HKHF=DKDFHKHF=DKDF (4)
có DA⊥⊥DH (5)
từ (3, 5) =>DA là phân giác ngoài ˆKDFKDF^
=>AKAF=DKDFAKAF=DKDF (6)
từ (2, 4, 6) =>BGBF=HKHFBGBF=HKHF (7)
trên tia đối tia BC lấy điểm J sao cho BJ =BG
=>BJBF=BGBFBJBF=BGBF (8)
từ (7, 8) =>BJBF=HKHFBJBF=HKHF
=>JK // BH
=>JK⊥⊥AC (8)
từ (1, 8) =>ˆJKG=ˆACHJKG^=ACH^ (9)
và có JF⊥⊥AH và (1)=>ˆKGJ=ˆCHAKGJ^=CHA^ (10)
từ (9, 10) =>△KGJ∼△CHA△KGJ∼△CHA (g, g)
=>KGCH=GJHA=2.GB2.HI=GBHIKGCH=GJHA=2.GB2.HI=GBHI (11)
từ (10, 11) =>△KGB∼△CHI△KGB∼△CHI (c, g, c)
=>ˆKBF=ˆCIFKBF^=CIF^
=>△FBK∼△FIC△FBK∼△FIC (đpcm)
và ˆICB+ˆFBKICB^+FBK^
=ˆBKF+ˆFBK=90∘=BKF^+FBK^=90∘
=>BK⊥CIBK⊥CI =>K là trực tâm của tam giác IBC (đpcm)

Hình gửi kèm