\(\frac{a}{b}=\frac{4609}{2520}\)

4609=11.419~

Làm tử tế hộ bà ơi !

\(\frac{a}{b}=\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{9}\)

\(=\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{9}\right)+\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{8}\right)+\left(\frac{1}{4}+\frac{1}{7}\right)+\left(\frac{1}{5}+\frac{1}{6}\right)\)

\(=\frac{11}{18}+\frac{11}{24}+\frac{11}{28}+\frac{11}{30}\)

Ta đặt các tự số lần lượt là k₁ ; k₂ ; k₃ ; k₄ . Ta được :

\(\frac{a}{b}=\frac{11\left(k_1+k_2+k_3+k_4\right)}{18.24.28.30}\)

Ta thấy :

Mẫu chung ko chứa thừa số 11 . Suy ra khi rút gọn về tối giản sẽ vẫn còn số 11 trên phần tử số .

Vậy a chia hết cho 11

bỏ cái trả lời trước nhé

Xét 1/2 + 1/3 + 1/4 
1/2 + 1/4 = (2+4)/(2.4) = 2.3/[(3-1)(3+1)] = 2.3/(3^2 - 1) > 2.3/3^2 = 2/3 = 2.(1/3) 
---> 1/2+1/3+1/4 > 3.(1/3) = 1 (1) 
Lại xét 1/5 + 1/6 + ... + 1/9 + ... + 1/13 
1/8+1/10 = (8+10)/(8.10) = 2.9/(9^2 - 1) > 2.9/9^2 = 2/9 = 2.(1/9) 
Tương tự cm được 1/7+1/11 > 2.(1/9) ; 1/6+1/12 > 2.1/9; ...; 1/5+1/13 > 2.1/9 
---> 1/5+1/6+ ... + 1/13 > 9.(1/9) = 1 (2) 
Tiếp tục xài chiêu đó, cm được 1/14+1/15+ ... + 1/38 > 25.(1/25) = 1 (3) 
(1),(2),(3) ---> a > 3  

Mặt khác 
1/2 + 1/3 + 1/6 = 1 (4) 
1/4 + 1/5 + 1/20 = 1/2 (5) 
1/7 + 1/8 + 1/9 < 3.(1/7) = 3/7 (6) 
1/10+1/11+ ...+1/14 < 5.(1/10) = 1/2 (7) 
1/15+1/16+ ...+1/19 < 5.(1/15) = 1/3 (8) 
1/21+1/22+ ...+1/26 < 6.(1/21) = 2/7 (9) 
1/27+1/28+ ...+1/50 < 24.(1/27) = 8/9 (10) 
Cộng (4),(5),(6),(7), (8),(9),(10) ---> a < 2 + 5/7 + 11/9 < 2 + 7/9 + 11/9 = 4 (**) 

Từ  và (**) ---> 3 < a < 4 ---> a ko phải là số tự nhiên.

Xét 1/2 + 1/3 + 1/4 
1/2 + 1/4 = (2+4)/(2.4) = 2.3/[(3-1)(3+1)] = 2.3/(3^2 - 1) > 2.3/3^2 = 2/3 = 2.(1/3) 
---> 1/2+1/3+1/4 > 3.(1/3) = 1 (1) 
Lại xét 1/5 + 1/6 + ... + 1/9 + ... + 1/13 
1/8+1/10 = (8+10)/(8.10) = 2.9/(9^2 - 1) > 2.9/9^2 = 2/9 = 2.(1/9) 
Tương tự cm được 1/7+1/11 > 2.(1/9) ; 1/6+1/12 > 2.1/9; ...; 1/5+1/13 > 2.1/9 
---> 1/5+1/6+ ... + 1/13 > 9.(1/9) = 1 (2) 
Tiếp tục ta có : 1/14+1/15+ ... + 1/38 > 25.(1/25) = 1 (3) 
từ (1),(2),(3) ---> a > 3  

Xét 1/2 + 1/3 + 1/4 
1/2 + 1/4 = (2+4)/(2.4) = 2.3/[(3-1)(3+1)] = 2.3/(3^2 - 1) > 2.3/3^2 = 2/3 = 2.(1/3) 
---> 1/2+1/3+1/4 > 3.(1/3) = 1 (1) 
Lại xét 1/5 + 1/6 + ... + 1/9 + ... + 1/13 
1/8+1/10 = (8+10)/(8.10) = 2.9/(9^2 - 1) > 2.9/9^2 = 2/9 = 2.(1/9) 
Tương tự cm được 1/7+1/11 > 2.(1/9) ; 1/6+1/12 > 2.1/9; ...; 1/5+1/13 > 2.1/9 
---> 1/5+1/6+ ... + 1/13 > 9.(1/9) = 1 (2) 
Tg tự, cm được 1/14+1/15+ ... + 1/38 > 25.(1/25) = 1 (3) 
(1),(2),(3) ---> A> 3 (*) 
Mặt khác 
1/2 + 1/3 + 1/6 = 1 (4) 
1/4 + 1/5 + 1/20 = 1/2 (5) 
1/7 + 1/8 + 1/9 < 3.(1/7) = 3/7 (6) 
1/10+1/11+ ...+1/14 < 5.(1/10) = 1/2 (7) 
1/15+1/16+ ...+1/19 < 5.(1/15) = 1/3 (8) 
1/21+1/22+ ...+1/26 < 6.(1/21) = 2/7 (9) 
1/27+1/28+ ...+1/50 < 24.(1/27) = 8/9 (10) 
Cộng (4),(5),(6),(7), (8),(9),(10) ---> a < 2 + 5/7 + 11/9 < 2 + 7/9 + 11/9 = 4 (**) 
Từ (*) và (**) ---> 3 < a < 4 ---> a ko phải là số tự nhiên. 

A=1/2+1/3+1/4

A=5/6+1/4

A=13/12

Vậy A không phải số tự nhiên