Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
Nguyễn đức mạnh
Xem chi tiết
Lê Phương Thảo
27 tháng 12 2015 lúc 10:27

Đặt :n^2+2006=a^2(a thuoc Z)

=>2006=a^2-n^2=(a-n)(a+n)       (1)

Mà : (a+n)-(a-n)=2n chia het cho 2 

=>a+n và a-n có cùng ính chẵn lẻ 

TH1:a+n và a-n cùng lẻ =>(a-n)9a+n) lẻ , trái với        (1)

TH2:a+n và a-n cùng chẵn => (a-n)(a+n) chia het cho 4 , trái với     (1)

Vậy ko co n thoa man n^2+2006 la so chinh phuong 

**** 

Đặng Thị Huyền Anh
Xem chi tiết
Trà My
16 tháng 4 2016 lúc 9:31

a, ko có số n thỏa mãn

b, n^2+2006 là hợp số với n là số nguyên tố lớn hơn 3

SKT_ Lạnh _ Lùng
16 tháng 4 2016 lúc 9:31

a)Giả sử n^2 + 2006 = m^2 (m,n la số nguyên) 
Suy ra n^2 - m^2 =2006 <==> ( n - m )( n + m ) = 2006 
Gọi a = n - m, b = n + m ( a,b cũng là số nguyên) 
Vì tích của a và b bằng 2006 la một số chẵn, suy ra trong 2 số a và b phải có ít nhất 1 số chẵn (1) 
Mặt khác ta có: a + b = (n - m) + (n + m) = 2n là 1 số chẵn ==> a và b phải cùng chẵn hoặc cùng lẻ(2) 
Từ (1) và (2) suy ra a và b đều là số chẵn 
Suy ra a = 2k , b= 2l ( với k,l là số nguyên) 
Theo như trên ta có a.b = 2006 hay 2k.2l = 2006 hay 4.k.l = 2006 
Vì k,l là số nguyên nên suy ra 2006 phải chia hết cho 4 ( điều này vô lý, vì 2006 không chia hết cho 4) 
Vậy không tồn tại số nguyên n thỏa mãn đề bài đã cho.

Dương Đức Hiệp
16 tháng 4 2016 lúc 9:40

a)Giả sử n^2 + 2006 = m^2 (m,n la số nguyên) 
Suy ra n^2 - m^2 =2006 <==> ( n - m )( n + m ) = 2006 
Gọi a = n - m, b = n + m ( a,b cũng là số nguyên) 
Vì tích của a và b bằng 2006 la một số chẵn, suy ra trong 2 số a và b phải có ít nhất 1 số chẵn (1) 
Mặt khác ta có: a + b = (n - m) + (n + m) = 2n là 1 số chẵn ==> a và b phải cùng chẵn hoặc cùng lẻ(2) 
Từ (1) và (2) suy ra a và b đều là số chẵn 
Suy ra a = 2k , b= 2l ( với k,l là số nguyên) 
Theo như trên ta có a.b = 2006 hay 2k.2l = 2006 hay 4.k.l = 2006 
Vì k,l là số nguyên nên suy ra 2006 phải chia hết cho 4 ( điều này vô lý, vì 2006 không chia hết cho 4) 
Vậy không tồn tại số nguyên n thỏa mãn đề bài đã cho.

Mimi White
Xem chi tiết
Dinh Van Hao
12 tháng 11 2019 lúc 19:39

Gọi n2 + 2006 = a[ a thuộc N]

=> 2006 = a- n2 = [ a - n ] . [ a + n ][ 1 ]

Mà [ a + n ] - [ a - n ] = 2n chia hết cho 2

=> a + n và a - n có chung tính chẵn lẻ 

a + n và a - n cùng lẻ => [ a-n ] . [ a + n ] lẻ trái với [ 1 ]

a + n và a - n cùng chẵn => [ a - n ] . [ a + n ] chia hết cho 4 mà 2006 không chia hết cho 4 

Vậy không có n thỏa mãn để n2 + 2006 là số chính phương

Chúc bạn học tốt 

Mình chỉ biết làm thê thôi , nếu sai mong mọi người bỏ qua cho

Khách vãng lai đã xóa
Nuyen Gia
Xem chi tiết
Cao Thi Thuy Duong
Xem chi tiết
anhduc1501
20 tháng 4 2016 lúc 11:01

a)giả sử \(n^2+2006\) là số chính phương, khi đó đặt \(n^2+2006=a^2\left(n\in Z\right)\)

\(=>\left(a+n\right)\left(a-n\right)=2006\) (*)

TH1: nếu (a-n) và (a+n) khác tính chẵn lẻ thì (*) sai  

TH2: nếu (a-n) và (a+n) cùng tính chẵn lẻ thì (a-n) chia hết cho 2, (a+n) chia hết cho 2 => VT chia hết cho 4

mà VP =2006 không chia hết cho 4 nên không tồn tại n

b) n là số nguyên tố >3 nên n không chia hết cho 3=> n= 3k+1 hoặc n=3k+2

Với n= 3k+1 thì \(n^2+2006=\left(3k+1\right)^2+2006=9k^2+6k+2007\) chia hết cho 3=> \(n^2+2006\) là hợp số

Với n=3k+2 thì \(n^2+2006=\left(3k+2\right)^2+2006=9k^2+12k+2010\) chia hết cho 3=> \(n^2+2006\) là hợp số

Thị Mỹ Hạnh Võ
Xem chi tiết
Le Thi Hoai Thu
Xem chi tiết
Võ Đông Anh Tuấn
5 tháng 4 2016 lúc 11:22

a)  Giải: 
Giả sử n^2 + 2006 = m^2 (m,n la số nguyên) 
Suy ra n^2 - m^2 =2006 <==> ( n - m )( n + m ) = 2006 
Gọi a = n - m, b = n + m ( a,b cũng là số nguyên) 
Vì tích của a và b bằng 2006 la một số chẵn, suy ra trong 2 số a và b phải có ít nhất 1 số chẵn (1) 
Mặt khác ta có: a + b = (n - m) + (n + m) = 2n là 1 số chẵn ==> a và b phải cùng chẵn hoặc cùng lẻ(2) 
Từ (1) và (2) suy ra a và b đều là số chẵn 
Suy ra a = 2k , b= 2l ( với k,l là số nguyên) 
Theo như trên ta có a.b = 2006 hay 2k.2l = 2006 hay 4.k.l = 2006 
Vì k,l là số nguyên nên suy ra 2006 phải chia hết cho 4 ( điều này vô lý, vì 2006 không chia hết cho 4) 
Vậy không tồn tại số nguyên n thỏa mãn đề bài đã cho.(đpcm)

Trà My
5 tháng 4 2016 lúc 11:24

a, ko có số n thỏa mãn

Triet Nguyen
5 tháng 4 2016 lúc 11:27

không có số nào

Nguyễn Văn Nam
Xem chi tiết
Yuu Shinn
16 tháng 5 2016 lúc 19:33

Đặt n2 + 2006 = a2 (a thuộc Z)

=> 2006 = a2 - n2 = (a - n)(a + n) (1)

Mà (a + n) - (a - n) = 2n chia hết cho 2

=>a + n và a - n có cùng tính chẵn lẻ

+)TH1: a + n và a - n cùng lẻ => (a - n)(a + n) lẻ, trái với (1)

+)TH2: a + n và a - n cùng chẵn => (a - n)(a + n) chia hết cho 4, trái với (1)

Vậy không có n thỏa mãn n2+2006 là số chính phương

Nguyễn Xuân Sáng
16 tháng 5 2016 lúc 19:34

Giả sử n2 + 2006 là số chính phương khi đó ta đặt n2 + 2006 = a2 ( a∈ Z ) ⇔ a2 – n2 = 2006 ⇔ ( a  - n ) ( a + n ) = 2006 ( * )  

+ Thấy : Nếu a,n khác tính chất chẵn lẻ thì vế trái của ( * ) là số lẻ nên không thỏa mãn ( * )

+ Nếu a,n cùng tính chẵn hoặc lẻ thì ( a - n )chia hết cho 2 và ( a + n ) chia hết cho 2 nên vế trái chia hết cho 4 và vế phải không chia hết cho 4 nên không thỏa mãn ( * ).

Vậy không tồn tại n để n2 + 2006 là số chính phương. 

Trần Quỳnh Mai
16 tháng 5 2016 lúc 19:35

Giả sử n^2 + 2006 = m^2 (m,n la số nguyên) 
Suy ra n^2 - m^2 =2006 <==> ( n - m )( n + m ) = 2006 
Gọi a = n - m, b = n + m ( a,b cũng là số nguyên) 
Vì tích của a và b bằng 2006 la một số chẵn, suy ra trong 2 số a và b phải có ít nhất 1 số chẵn (1) 
Mặt khác ta có: a + b = (n - m) + (n + m) = 2n là 1 số chẵn ==> a và b phải cùng chẵn hoặc cùng lẻ(2) 
Từ (1) và (2) suy ra a và b đều là số chẵn 
Suy ra a = 2k , b= 2l ( với k,l là số nguyên) 
Theo như trên ta có a.b = 2006 hay 2k.2l = 2006 hay 4.k.l = 2006 
Vì k,l là số nguyên nên suy ra 2006 phải chia hết cho 4 ( điều này vô lý, vì 2006 không chia hết cho 4) 
Vậy không tồn tại số nguyên n thỏa mãn đề bài đã cho.(đpcm)

Wo Ai Ni
Xem chi tiết