\(\left(x+\sqrt{x^2+a}\right)\left(y+\sqrt{y^2+a}\right)=a.\)

Mà \(\left(x+\sqrt{x^2+a}\right)\left(\sqrt{x^2+a}-x\right)=a.\)

và \(\left(\sqrt{y^2+a}-y\right)\left(\sqrt{y^2+a}+y\right)=a.\)

từ 3 cái trên =>\(\hept{\begin{cases}y+\sqrt{y^2+a}=\sqrt{x^2+a}-x\\x+\sqrt{x^2+a}=\sqrt{y^2+a}-y\end{cases}}\)cộng 2 vế lại và thu gọn => 2( x+y) =0 =>  x+y =0

(x+√x2+a)(y+√y2+a)=a.(x+x2+a)(y+y2+a)=a.

Mà (x+√x2+a)(√x2+a−x)=a.(x+x2+a)(x2+a−x)=a.

Và (√y2+a−y)(√y2+a+y)=a.(y2+a−y)(y2+a+y)=a.

Từ 3 cái trên =>\hept{y+√y2+a=√x2+a−xx+√x2+a=√y2+a−y\hept{y+y2+a=x2+a−xx+x2+a=y2+a−ycộng 2 vế lại và thu gọn => 2( x+y) =0 =>  x + y = 0

vì ( x - 2014 )²⁰¹⁴ \(\ge\)0 \(\forall\)x

( y - 2015 )^{2014 \(\ge\)}0 \(\forall\)y

\(\Rightarrow\)( x - 2014 )²⁰¹⁴ + ( y - 2015 )²⁰¹⁴ \(\ge\)0 \(\forall\)x,y

Mà ( x - 2014 )²⁰¹⁴ + ( y - 2015 )²⁰¹⁴ = 0 

\(\Rightarrow\)\(\hept{\begin{cases}\left(x-2014\right)^{2014}=0\\\left(y-2015\right)^{2014}=0\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=2014\\y=2015\end{cases}}\)

Vậy ( x ; y ) = ( 2014 ; 2015 )

Vì (x-2014)²⁰¹⁴ \(\ge\) 0

(y-2015)²⁰¹⁴ \(\ge\)0

=> (x-2014)²⁰¹⁴ + (y-2015)²⁰¹⁴ \(\ge\) 0

Mà (x-2014)²⁰¹⁴ + (y-2015)²⁰¹⁴  = 0

=> \(\hept{\begin{cases}\left(x-2014\right)^{2014}=0\\\left(y-2015\right)^{2015}=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-2014=0\\y-2015=0\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}x=2014\\y=2015\end{cases}}}\)

Ta có biểu thức (x-2014)^2014+(y-2015)2014=0

suy ra (X-2014)^2014=0 suy ra x=2014

suy ra (y-2015)^2014=0 suy ra y=2015

2015 / 2014 nhé  Trà Nhật Đông

2015/2014 do ngu

\(\frac{x-2015}{2015}=\frac{x-2014}{2014}\Rightarrow x-\left(2015\cdot2014\right)=y-\left(2015\cdot2014\right)\)=\(x-4058210=y-4058210\)do tích trung tỉ = tích ngoại tỉ ta có:

\(2014x\cdot4058201=2015y\cdot4058201\)=\(\frac{2014x}{2015y}=\frac{4058201}{4058201}=1\Rightarrow\frac{x}{y}\cdot\frac{2014}{2015}=1\Rightarrow\frac{x}{y}=\frac{1}{\frac{2014}{2015}}=1\cdot\frac{2015}{2014}=\frac{2015}{2014}\)

chuyển vế nhân liên hợp để tạo nhân tử chung là x-y