Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau; ta được:

\(\frac{ab+ac}{2}=\frac{bc+ba}{3}=\frac{ca+bc}{4}=\frac{ab+ac+bc+ba-\left(ca+bc\right)}{2+3-4}=\frac{2ab}{1}\)

Tương tự; ta được: \(\frac{ab+ac}{2}=\frac{bc+ba}{3}=\frac{ca+bc}{4}=\frac{bc+ba+ca+bc-\left(ab+ac\right)}{3+4-2}=\frac{2bc}{5}\)

\(\frac{ab+ac}{2}=\frac{bc+ba}{3}=\frac{ca+cb}{4}=\frac{ab+ac-\left(bc+ba\right)+ca+cb}{2-3+4}=\frac{2ac}{3}\)

Từ các điều trên; ta được:

\(\frac{2ac}{3}=\frac{2ab}{1}=\frac{2bc}{5}\)

\(\Rightarrow\frac{10ac}{15}=\frac{30ab}{15}=\frac{6bc}{15}\)

\(\Rightarrow10ac=30ab=6bc\)

\(\Rightarrow10ac=30ab\Rightarrow b=\frac{c}{3}\Rightarrow\frac{b}{5}=\frac{c}{15}\left(1\right)\)

\(30ab=6bc\Rightarrow5a=c\Rightarrow a=\frac{c}{5}\Rightarrow\frac{a}{3}=\frac{c}{15}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\frac{a}{3}=\frac{b}{5}=\frac{c}{15}\left(ĐPCM\right)\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\frac{ab+ac}{2}=\frac{bc+ba}{3}=\frac{ca+bc}{4}=\frac{ab+ac+bc+ba-\left(ca+bc\right)}{2+3-4}=\frac{2ab}{1}\)

1) \(\Sigma\frac{a}{b^3+ab}=\Sigma\left(\frac{1}{b}-\frac{b}{a+b^2}\right)\ge\Sigma\frac{1}{a}-\Sigma\frac{1}{2\sqrt{a}}=\Sigma\left(\frac{1}{a}-\frac{2}{\sqrt{a}}+1\right)+\Sigma\frac{3}{2\sqrt{a}}-3\)

\(\ge\Sigma\left(\frac{1}{\sqrt{a}}-1\right)^2+\frac{27}{2\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}\right)}-3\ge\frac{27}{2\sqrt{3\left(a+b+c\right)}}-3=\frac{3}{2}\)

2.

Vỉ \(ab+bc+ca+abc=4\)thi luon ton tai \(a=\frac{2x}{y+z};b=\frac{2y}{z+x};c=\frac{2z}{x+y}\)

\(\Rightarrow VT=2\Sigma_{cyc}\sqrt{\frac{ab}{\left(b+c\right)\left(c+a\right)}}\le2\Sigma_{cyc}\frac{\frac{b}{b+c}+\frac{a}{c+a}}{2}=3\)

Cho o dong 2 la x,y,z nhe,ghi nham

Quản lý ko duyệt vậy t copy bài của bạn Lê anh tú CTV nhé  

áp dụng dãy tỉ số = nhau ta được

\(\Leftrightarrow\frac{\left(ab+ac\right)+\left(bc+ba\right)-\left(ca+cb\right)}{2+3-4}=\frac{\left(ab+ab\right)+\left(bc-bc\right)+\left(ac-ac\right)}{1}=\frac{2ab}{1}\)

tương tự 

\(\frac{\left(ab+ac\right)+\left(ca+cb\right)-\left(bc+ba\right)}{2+4-3}=\frac{\left(ab-ab\right)+\left(ac+ac\right)+\left(cb-cb\right)}{3}=\frac{2ac}{3}\)

tương tự

\(\frac{\left(bc+ba\right)+\left(ca+cb\right)-\left(ab+ac\right)}{3+4-2}=\frac{\left(cb+cb\right)+\left(ba-ba\right)+\left(ca-ca\right)}{5}=\frac{2cb}{5}\)

từ 1,2,3 ta sy ra

\(\frac{2ab}{1}=\frac{2ac}{3}=\frac{2cb}{5}\)

\(\frac{2ba}{1}=\frac{2bc}{5}\) " vì 2b=2b" suy ra \(\frac{a}{1}=\frac{c}{5}\)" nhân 3 cho mẫu số của 2 vế ta được \(\frac{a}{3}=\frac{c}{15}\) " 1"

tương tự với   \(\frac{2ca}{3}=\frac{2cb}{5}\) " vì 2c=2c suy ra  \(\frac{a}{3}=\frac{b}{5}\) "2"

từ 1 và 2 suy ra \(\frac{a}{3}=\frac{b}{5}=\frac{c}{15}\)

Em muốn giúp anh lắm nhưng em ko bít làm !

dễ ợt mak tui ko bít làm

ủng hộ mk nha mọi người

mình đag gấp nhờ mọi người giải giúp

bài này khó quá hay bạn gửi lên ban quản lý Onine Math

a,b,c có dương ko bn

đã bảo là 3 số thực thì có thể dương, có thể âm, có thể là 0, có thể là phân số...

nhầm, 3 số dương

Tham khảo: Câu hỏi của Đậu Đình Kiên