1. Cho tam giác ABC, điểm D thuộc cạnh BC. Qua D kẻ các đường thẳng song song AB và AC chúng cắt AB,AC theo thứ tự ở E và F. Chứng minh hệ thức: AE/AB+AF/AC=1

2. Cho tam giác ABC, 1 đường thẳng song song với BC cắt các cạnh AB, AC theo thứ tự ở D và E. Qua C kẻ đường thẳng song song với EB cắt AB ở F. Chứng minh hệ thức AB²=AD*AF

3.Cho tam giác ABC( AB<AC) đường phân giác AD. Qua trung điểm M của BC kẻ đường thẳng song song với AD cắt AC và AB theo thứ tự ở E và K. Chứng minh rằng:

a. AE=AK

b. DK=CE

1. Cho tam giác ABC có: BC// MN, AM=  6cm, MB= 2cm. AN= 7cm. Tính NC.

2. Cho tam giác ABC. Từ điểm M cạnh BC, kẻ các đg thẳng // với cạnh AB và AC. Chúng cắt cạnh AC và AB thứ tự là D và E. Tính tổng AE/AB + AD/AC

3. Cho tam giác ABC, trên AC lấy điểm D sao cho AD/DC= 1/2. M là trung điểm BD. Tia AM cắt BC tại E. Tính tỉ số EC/EB

4. Cho tam giác ABC, trên AB lấy điểm M sao cho 2.MA= MB. Qua M kẻ đg

 thằng // với BC cắt AC tại N. Qua N kẻ đường thẳng song song với AB cắt BC tại P. Biết rằng PC= 6cm. Tính BC

1.Cho tam giác ABC có ^ABC = ^ACB = 45'. Qua A kẽ đg thẳng d sao cho B và C nằm cùng phía đối với đg thẳng d. Kẻ BH và CK cùng _|_  với d ( H thuộc d, K thuộc d )

a) CMR AH = CK. Từ đó => HK = BH + CK

b) Gọi m là trung điểm của BC. CMR MH = MK

2.a) cmr nếu a/b = c/d thì 2014a + 20115b/2014a - 2015b = 2014c + 2015d/2014c - 2015d. Dả thiết các tỉ số đều có nghĩa

   b) tìm các số nguyên x, y thỏa mãn 25 - y^2 = 8(x - 2014)^2

3.Cho tam giác ABC có ^A = 60'. Các đg phân giác BD ( D thuộc AC ) và  CE ( E thuộc AB ) cắt nhau tại I. Trên cạnh BC lấy điểm M sao cho BM = BE. CMR:

a) IE = IM

b) BC = BE + CD

4.Cho tam giác ABC có AB < AC .Gọi M là trung điểm của BC, từ M kẻ đg thẳng _|_ với tia phân giác của ^A cắt các đg thẳng AB, AC lần lượt tại E va F. Chứng minh rằng:

a) AE = AF

b) AE = AB + AC / 2