C1:
(18n+3)/(21n+7) = [(21n+7)-(3n+4)]/(21n+7) = 1 - (3n+4)/(21n+7) là phân số tối giản <=> (3n+4)/(21n+7) tối giản
<=> (21n+7)/(3n+4) tối giản <=> [7.(3n+4) - 21]/(3n+4) = 7 - 21/(3n+4) tối giản
<=> 21/(3n+4) = (3.7)/(3n+4) tối giản <=> 7/(3n+4) tối giản (*) (vì 3n+4 không là bội của 3)
(*) <=> 3n+4 không chia hết cho 7 <=> 3n # 7k+3 trong đó k là bội của 3 (vì VT là bội của 3) <=> 3n # 21m+3 (với k = 3m) <=> n # 7m+1 (m thuộc Z)

Trả lời : n # 7m+1 (m thuộc Z

C2:

Gọi ƯCLN (18n+3) và (21n+7) là d
ta có:18n+3 chia hết cho d=>3n+4 chia hết cho d=>21n+28
ta có:21n28-21n+7=>21 chia hết cho d =>d thuộc(3,7,21)
=>n khác 7a+1

a) Để A là phân số thì \(n-3\ne0\)

hay \(n\ne3\)

b) Để A=-1/2 thì \(\dfrac{7}{n-3}=\dfrac{-1}{2}\)

\(\Leftrightarrow-1\left(n-3\right)=14\)

\(\Leftrightarrow n-3=-14\)

hay n=-11(thỏa ĐK)

Vậy: Để A=-1/2 thì n=-11

$\frac{18n+3}{21n+7}$18n+321n+7 không tối giản

gọi $d\inƯC\left(18n+3;21n+7\right)$d∈ƯC(18n+3;21n+7)

18n+3 chia hết cho d=>126n+21 chia hết cho d

21n+7 chia hết cho d=>126n+42 chia hết cho d

=>21 chia hết cho d=>d=3;7

xét d=3=>21n+7 chia hết cho 3     (loại)

=>d=7=>36n+6 chia hết cho 7=>35d+(n+6) chia hết cho 7

=>n+6 chia hết cho 7=>n-1 =7k=>n=7k+1

vậy để  18n+3/21n+7 tg thì n=7k+1