ΔOBC cân tại O nên \(\widehat{BOC}=180^0-2\cdot\widehat{OBC}\)

ΔBO'D cân tại O' nên \(\widehat{BO'D}=180^0-2\cdot\widehat{O'BD}\)

mà \(\widehat{OBC}=\widehat{O'BD}\)

nên \(\widehat{BOC}=\widehat{BO'D}\)

BOC=BO’D

vì C, B cùng thuộc đường tròn (O) => OB=OC => tam giác OBC cân tại O => góc OCB= góc OBC (1)

tương tự góc O'BD= góc O'DB (2)

vì BD là tia pg của góc OBO' => góc OBC= góc DBO' (3)

từ (1) , (2) , (3)=> góc OBC=OCB=O'DB=O'BD 

=> góc BOC = góc DO'B

vi O la giao diem cac phan giac cua tam giac . ABC nen O thuoc tia phan giac cua goc BAC(1)

ha PD vuong goc BC , PE vuong goc AC, PF vuong goc AB . vi P thoc tia A phân giác cua goc CBx nen PD=PE ,P lai thuoc tia phan giac cua goc BCy nen KP=KE.suy ra KE=KF dieu nay chung to K thuoc tia phan giac cua goc BAC(2)

tu (1)(2) suy ra OvaP thoc tia phac cua goc BAC . vay ba diem A,O ,P thang hang.

Mình sẽ giải lại 2 câu a và b.

a) Vì (O) và (O') giao nhau tại A và B nên AB vuông góc OO'. Do đó ^BO'O = 1/2.^AO'B = ^BDA

Tương tự ^BOO' = ^BCA. Từ đó \(\Delta\)BOO' ~ \(\Delta\)BCD (g.g) (đpcm).

b) Ta thấy: ^KDA = ^ABD (=1/2.Sđ(AD nhỏ của (O')). Tương tự ^KCA= ^ABC

Nên ta có: ^KCB + ^KDB = ^BCD + ^BDC + ^KDA + ^KCA = ^BDC + ^BCD + ^ABD + ^ABC = 180⁰

Suy ra tứ giác BCKD nội tiếp (đpcm).

c) Vì IE // DK nên ^DIE = ^KDA (So le trong) = ^ABD (cmt) => ^DIE = ^ABE => Tứ giác AIEB nội tiếp

=> ^BAE = ^BIE = ^BKD (Vì IE // KD) = ^BCD (Tứ giác BCKD nt) = 1/2.Sđ(AB nhỏ của (O)

Do vậy AE là tiếp tuyến của (O) (đpcm).

lop 9 kho qua, ve mot nui hinh, chang nhin ra dc hinh nao voi hinh nao

chứng minh góc BAC = BAE rồi suy ra tiếp tuyến

Kẻ PH, PM, PN lần lượt vuông góc với BC, AB và AC

Ta có: PH = PM ( t/c điểm thuộc tia phân giác ) (1)

PH = PN (t/c điểm thuộc tia phân giác ) (2)

Từ (1)(2) => PM = PN => P thuộc tia phân giác góc BAC  (3)

O là giao điểm của hai tia phân giác góc B và C 

=> O thuộc tia phân giác góc BAC  (4)

Từ (3)(4) => A, O, P thẳng hàng

wtf