\(\frac{x}{15}=\frac{y}{9}\Rightarrow\frac{x}{5}=\frac{y}{3}\Rightarrow y=\frac{3}{5}x\)

Thay vào : \(xy=15\Rightarrow x\cdot\frac{3}{5}x=15\Rightarrow x^2=25\)

Mà x>0 => x= 5.

x/15 = y/9

x.9 = 15.y

x/y=9/15=3/5

Mà 3.5 =15

Nên x=3, y=5

Vậy x=3

\(\frac{x}{15}=\frac{y}{9}\)

=> 9x=15y => 3x=5y 

Mà bạn coi lại đề bài đi có phải là x-y không?

Bài 2:

TH1: \(x\le-\frac{5}{2}\)

<=>\(-\left(x+\frac{5}{2}\right)+\frac{2}{5}-x=0\)<=>\(-x-\frac{5}{2}+\frac{2}{5}-x=0\)<=>\(-\frac{21}{10}-2x=0\)

<=>\(-2x=\frac{21}{10}\)<=>\(x=\frac{-21}{20}\)(loại)

TH2: \(-\frac{5}{2}< x\le\frac{2}{5}\)

<=>\(x+\frac{5}{2}+\frac{2}{5}-x=0\)<=>\(\frac{29}{10}=0\)(loại)

TH3: \(x>\frac{2}{5}\)

<=>\(x+\frac{5}{2}+x-\frac{2}{5}=0\)<=>\(2x+\frac{21}{10}=0\)<=>\(2x=-\frac{21}{10}\)<=>\(x=-\frac{21}{20}\)(loại)

Vậy không có số x thỏa mãn đề bài

Bài 1:

Vì \(\left(x-2\right)^2\ge0\) nên\(\left(x-2\right)^2\le0\) khi \(\left(x-2\right)^2=0\Leftrightarrow x-2=0\Leftrightarrow x=2\)

Bài 3:

Đặt \(\frac{x}{15}=\frac{y}{9}=k\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=15k\\y=9k\end{cases}}\)

Theo đề bài: xy=15 <=> 15k.9k=135k²=15 <=> k²=1/9 <=> k=-1/3 hoặc k=1/3

+) \(k=-\frac{1}{3}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=\left(-\frac{1}{3}\right).15=-5\\y=\left(-\frac{1}{3}\right).9=-3\end{cases}}\)

+) \(k=\frac{1}{3}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{3}.15=5\\y=\frac{1}{3}.9=3\end{cases}}\)

Vậy ...........

ta có:\(\frac{x}{15}=\frac{y}{9}=k\Rightarrow x=15k;y=9k\)

ta có: 15k.9k=15

         135.k^2=15

         k^2=1/9 suy ra k= cộng trừ 1/3

* với k=-1/3, ta có: x=-1/3.15=-5

                            y=-1/3.9=-3

*với k=1/3, ta có: x=1/3.15=5

                          y=1/3.9=3

đặt x/15=y/9=k                                                                                                                                         =>x=15k        =>y=9k                                                                                                                               vì x.y=15=>15k.9k=15                                                                                                                           135k^2=15                                                                                                                                                 k^2=15:135=1/9  =>k=-1/9 hs k=1/9                                                                                                                                                                                                                                                                                                     với k=-1/9 => x/15=-1/9=>x=-15/9                                                                                                                                   y/9=-1/9=>y=-1                                                                                              tương tự bn tự làm vs TH2                                                                                                                          

Đặt \(\frac{x}{15}=\frac{y}{9}\) = k => x = 15k; y = 9k

=> xy = 15k.9k = 135.k² = 15

=> k² = \(\frac{15}{135}=\frac{1}{9}\)

=> k \(\in\){\(-\frac{1}{3};\frac{1}{3}\)}

Mà x,y > 0 => k > 0 

=> k = \(\frac{1}{3}\)

=> x = \(15.\frac{1}{3}=5\)

=> y = 15:5 = 3

1/

Đề \(\Rightarrow z^{15}+x^{15}-\left(y^{15}+z^{15}\right)=2\left(y^{2016}-x^{2016}\right)\)

\(\Rightarrow x^{15}-y^{15}=2\left(y^{2016}-x^{2016}\right)\)

+Nếu \(x=y\text{ thì }VT=0=VP\)

+Nếu \(x>y\text{ thì }VT>0>VP\)

+Nếu \(x

\(1=x+y+xy\le x+y+\frac{\left(x+y\right)^2}{4}=\left(\frac{x+y}{2}+1\right)^2-1\)

\(\Rightarrow\left(\frac{x+y}{2}+1\right)^2\ge2\Rightarrow\frac{x+y}{2}+1\ge\sqrt{2}\Rightarrow x+y\ge2\sqrt{2}-2\)

\(1=x+y+xy\ge2\sqrt{xy}+xy=\left(\sqrt{xy}+1\right)^2-1\)

\(\Rightarrow\left(\sqrt{xy}+1\right)^2\le2\Rightarrow\sqrt{xy}+1\le\sqrt{2}\Rightarrow\sqrt{xy}\le\sqrt{2}-1\)

\(\Rightarrow xy\le3-2\sqrt{2}\)

\(P=\frac{1}{x+y}+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{x+y+xy}{x+y}+\frac{x+y}{xy}\)

\(=1+\left(\frac{xy}{x+y}+\frac{\left(\sqrt{2}-1\right)^2}{4}.\frac{x+y}{xy}\right)+\frac{1+2\sqrt{2}}{4}.\frac{x+y}{xy}\)

\(\ge1+2\sqrt{\frac{xy}{x+y}.\frac{\left(\sqrt{2}-1\right)^2}{4}\frac{x+y}{xy}}+\frac{1+2\sqrt{2}}{4}.\frac{2\sqrt{2}-2}{3-2\sqrt{2}}=\frac{5+5\sqrt{2}}{2}\)

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi \(x=y=\sqrt{2}-1\)

\(M=\frac{xy}{z}+\frac{yz}{x}+\frac{zx}{y}\)

    \(=\frac{x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2}{xyz}\)

    \(=\frac{\left(xy+yz+zx\right)^2-2x^2yz-2xyz^2-2x^2yz}{xyz}\)

    \(=\frac{0-2xyz\left(x+y+z\right)}{xyz}\)

    \(=0-2\left(x+y+z\right)\)

    \(=0-2.\left(-1\right)=0-\left(-2\right)=2\)

Chúc bạn học tốt.