do a,b,c là 3 cạnh của tam giác nên:

c<a+b  => 2c<a+b+c  => 2c<2  => c<1

Tương tự ta cm được a<1; b<1

vì a<1 => 1-a >0

b<1 => 1-b >0

c<1  => 1-c>0

=>   (1-a)(1-b)(1-c)  > 0

=> 1- (a+b+c) +ab+bc+ac-abc >0

=>ab+ac+bc-1>abc  (a+b+c=0, chuyển vế đổi dấu)

=>2ab+2ac+2bc-2>2abc

Vậy a²+b²+c²+2abc < a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc-2= (a+b+c)²-2=4-2=2

Vậy => dpcm

Do a;b;c là 3 cạnh của 1 tam giác

\(\Rightarrow a< b+c\Rightarrow2a< a+b+c=6\Rightarrow a< 3\)

Chứng minh tương tự ta được: \(b< 3;c< 3\)

\(\Rightarrow3-a>0;3-b>0,3-c>0\)

Do đó:

\(\left(3-a\right)\left(3-b\right)\left(3-c\right)\le\left(\dfrac{3-a+3-b+3-c}{3}\right)^3=\left(\dfrac{9-\left(a+b+c\right)}{3}\right)^3=1\)

\(\Leftrightarrow-abc+3\left(ab+bc+ca\right)-9\left(a+b+c\right)+27\le1\)

\(\Leftrightarrow-abc+3\left(ab+bc+ca\right)-27\le1\)

\(\Leftrightarrow abc\ge3\left(ab+bc+ca\right)-28\)

\(\Leftrightarrow2abc\ge6\left(ab+bc+ca\right)-56\)

\(\Leftrightarrow3\left(a^2+b^2+c^2\right)+2abc\ge3\left(a^2+b^2+c^2\right)+6\left(ab+bc+ca\right)-56\)

\(\Leftrightarrow3\left(a^2+b^2+c^2\right)+2abc\ge3\left(a+b+c\right)^2-56=52\) (đpcm)

Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=2\)

BĐT vế phải:

Vẫn từ chứng minh trên, \(3-a>0;3-b>0,3-c>0\)

\(\Rightarrow\left(3-a\right)\left(3-b\right)\left(3-c\right)>0\)

\(\Leftrightarrow-abc+3\left(ab+bc+ca\right)-9\left(a+b+c\right)+27>0\)

\(\Leftrightarrow-abc+3\left(ab+bc+ca\right)-27>0\)

\(\Leftrightarrow abc< 3\left(ab+bc+ca\right)-27\)

\(\Leftrightarrow2abc< 6\left(ab+bc+ca\right)-54\)

\(\Leftrightarrow3\left(a^2+b^2+c^2\right)+2abc< 3\left(a^2+b^2+c^2\right)+6\left(ab+bc+ca\right)-54\)

\(\Leftrightarrow3\left(a^2+b^2+c^2\right)+2abc< 3\left(a+b+c\right)^2-54=54\) (đpcm)

Nguyet9ak47 mk ko bt có đúng ko nhưng bn tham khảo nhé:

ta co a+b>c suy ra 2c<a+b+c=2 =>c<1,a<1,b<1 
(1-a)(1-b)(1-c)>0 
=>ab+bc+ac>1+abc 
lai co 
4=2(ab+bc+ac)+a2+b2+c2 
tu do suy ra 
4>a2+b2+c2+2(1+abc)=>a2+b2+c2+2abc<2=>... a,b,c>0) 
P/s: Nguyet9ak47, Chứng minh rằng sao bn ko viết là CMR

Câu trả lời hay nhất:  Tam giác ABC có độ dài 3 cạnh là a,b,c và có chu vi là 2 
--> a + b + c = 2 

Trong 1 tam giác thì ta có: 
a < b + c 

--> a + a < a + b + c 
--> 2a < 2 
--> a < 1 

Tương tự ta có : b < 1, c < 1 

Suy ra: (1 - a)(1 - b)(1 - c) > 0 
⇔
(1 – b – a + ab)(1 – c) > 0 
⇔
1 – c – b + bc – a + ac + ab – abc > 0 
⇔
1 – (a + b + c) + ab + bc + ca > abc 

Nên abc < -1 + ab + bc + ca 
⇔
2abc < -2 + 2ab + 2bc + 2ca 
⇔
a² + b² + c² + 2abc < a² + b² + c² – 2 + 2ab + 2bc + 2ca 
⇔ a² + b² + c² + 2abc < (a + b + c)² - 2 
⇔ a² + b² + c² + 2abc < 2² - 2 , do a + b = c = 2 
⇔ a² + b² + c² + 2abc < 2 

--> đpcm 

p/s: kham khảo

https://www.googleadservices.com/pagead/aclk?sa=L&ai=CEid7kBHEXeSQOJaTigbIjJaADe_Lys9Z18rCmaUKv-EeEAEg3Oy4LmDBBaABpe7l1wPIAQKoAwHIA8kEqgS8AU_QSgIsUtimsxdFBmGKzkzsB4CP08QVjWF-oOs1EurvXQChknB4CHxzWkoADjQ6HV_dY3KWDwl6WCi644UuQiYl2mdIMJXWLDZtzosaSUXwO5gpVbsPLgVxeJVKt_Yw8rNjJM3w2Q0Wqi6zlRYdItDa0yasSR19xS5Iqt-VnhHOknZgNuLwOJa5pjdqBUPAUaOsIeHwI0a7EkXBSoqO1hyFaawgFXzqdWDw1rjCkTEpP7czeU3PJc82ql-LoAYCgAfDkZooqAeOzhuoB9XJG6gHk9gbqAe6BqgH2csbqAfPzBuoB6a-G6gH89EbqAfs1RvYBwHSCAcIgGEQARgesQmvOAGkeW1kuoAKAdgTDQ&ae=1&num=1&cid=CAASEuRoea45zvzL8KkmuD5xLrA0cw&sig=AOD64_238KcbTcTL6pnp2g6oF7jdy3EywQ&client=ca-pub-2208223212947843&nm=12&nx=133&ny=135&mb=2&bg=!BwSlBBxYNbOUKU0--3QCAAAAilIAAAAamQGQp9Fc005TjsrNKiG62x7bmgoViqD3T7zukRFbGg9bffcIFW_abvdGzvY34ce7y-cmW16IiFyHrj0U7vgA1yP6FEchzyv0A9W_sAOqQG22hxDMUJTdGXVdbpehrR33f9aGzylUdDzdO0m1No6tVtPs0J4jy81VlT1mDvkEv8MnnhqZxqIPa9Z6SjZ5P4I0XlEEgwPfAHEaD7LgB6CDKy2w_979XugIYGuRKZU01iJ2cjoXBoNEHQ1Vq_RsdcAI3_bDYG87sC5hiVpfHqIt5PM9c3EoNJVmCOP3EEa3qmRI_fRxEQeEewDSFczHMEPONgBcKls_rntRPhQCaFp8gMPEFGcOFP9tJuI35FH_rcmW_WzXuA2qysrKZuJXP7JRFa3Y8GOcSznjNTkExjmMYmISHp6ONKyFY--ofsCpRqHcJ34hheslK2Jou8audiBkkdsar7G6p-JHhQS3NuVY0ZHFZuKI-c-ms7zzTdlXeF25zbw3Qk03Hj-I7x5NnbDhVR3Q5HoLNmLxPYPB-bUnc2BbCg&adurl=https://wallstreetenglish.edu.vn/vi/english-tests/tu-vung-biet-hay-khong-biet.html%3Futm_source%3Dgoogle-gdn%26utm_medium%3DET-vocabulary%26utm_campaign%3DDemographic-1854%26utm_content%3Dvocabulary%26gclid%3DEAIaIQobChMI5JimqJDY5QIVlonCCh1IhgXQEAEYASAAEgKSnPD_BwE

a^2+b^2+c^2+2ab+2cb+2ac-a^2-b^2-c^2-2abc>2

2ab+2ca+bc-2abc>2

sao lại từ phần cần chứng minh nhân ra vậy.

Mà bạn làm mình ko hiểu

Có a,b,c là độ dài 3 cạnh 1 tam giác.

Kudo shinichi còn onl ko đó??

Vô danh sách bạn bè là biết mà mokona

Đi chổ khác

Do 0 < a,b,c < 1 nên  (a - 1)(b - 1)(c - 1) < 0

hay abc < ab + bc + ca - (a + b + c) + 1 = ab + bc + ca - 1

suy ra:a² + b² + c² + 2abc < a² + b² + c² + 2(ab + bc + ca - 1) = (a + b + c)² - 2 = 2² - 2 = 2

a, b, c là độ dài 3 cạnh của tgiác nên ta có: b+c > a => ab+ac > a²

 tương tự: bc+ab > b²; ca+bc > c²  

cộng lại: 2ab+2bc+2ca > a²+b²+c² (*)  

g thiết: 4 = (a+b+c)² = a²+b²+c² + 2ab+2bc+2ca > a²+b²+c² + a²+b²+c² {ad (*)}  

=> 2 > a²+b²+c² (đpcm)