Những câu hỏi liên quan
Nguyễn Minh Anh
Xem chi tiết
lethienduc
Xem chi tiết
Thanh Tùng DZ
4 tháng 3 2020 lúc 16:25

A B C O D E H I F

a) Xét \(\Delta ABE\)và \(\Delta ABD\)có :

\(\widehat{BAE}=\widehat{BAD}\)\(\widehat{ABE}=\widehat{BDE}\)

\(\Rightarrow\Delta ABE\approx\Delta ADB\left(g.g\right)\)

\(\Rightarrow\frac{AB}{AE}=\frac{AD}{AB}\Rightarrow AD.AE=AB^2\)( 1 )

Xét \(\Delta ABO\)vuông tại B ( do AB là tiếp tuyến ), đường cao BH ( tự c/m ), ta có hệ thức lượng

\(AH.AO=AB^2\)( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra \(AD.AE=AH.AO=AB^2\)

b) \(AD.AE=AH.AO\Rightarrow\frac{AE}{AH}=\frac{AO}{AD}\)

Xét \(\Delta AEH\)và \(\Delta AOD\)có :

\(\frac{AE}{AH}=\frac{AO}{AD}\)\(\widehat{EAH}\)( chung )

\(\Rightarrow\Delta AEH\approx\Delta AOD\left(c.g.c\right)\)\(\Rightarrow\widehat{AHE}=\widehat{ADO}\)( 3 )

Mà \(\Delta ODE\)cân tại O ( do OE = OD ) \(\Rightarrow\widehat{OED}=\widehat{ODE}\)( 4 )

Từ ( 3 ) và ( 4 ) suy ra \(\widehat{AHE}=\widehat{OED}\)

c) đường thẳng qua B vuông góc với CD tại I 

Xét hai tam giác vuông BID và CBI có :

\(\widehat{IDB}=\widehat{CBI}\)\(\widehat{BID}=\widehat{BIC}=90^o\)

\(\Rightarrow\Delta BID\approx\Delta CIB\left(g.g\right)\) \(\Rightarrow\frac{ID}{IB}=\frac{IB}{IC}=\frac{DB}{BC}\)

\(\Rightarrow\frac{ID}{IB}.\frac{IB}{IC}=\frac{ID}{IC}=\frac{BD^2}{BC^2}\)

Mặt khác : \(\Delta DAC\)có : BI // AC

\(\Rightarrow\frac{FI}{AC}=\frac{DI}{DC}=\frac{DI}{DI+CI}=\frac{1}{1+\frac{CI}{DI}}=\frac{1}{1+\frac{BC^2}{BD^2}}=\frac{BD^2}{BD^2+BC^2}=\frac{BD^2}{4R^2}\)( R là bán kính )

\(\Rightarrow FI=\frac{BD^2.AC}{4R^2}\)( 5 )

Xét \(\Delta BCD\)và \(\Delta ACO\)có :

\(\widehat{BCD}=\widehat{OAC}\)\(\widehat{CBD}=\widehat{ACO}=90^o\)

\(\Rightarrow\Delta BCD\approx\Delta CAO\left(g.g\right)\)\(\Rightarrow\frac{BC}{AC}=\frac{BD}{OC}\Rightarrow BC=\frac{AC.BD}{R}\)( 6 )

Xét 2 tam giác vuông BIC và BCD có :

\(\widehat{BCD}\)( chung ) ; \(\widehat{BIC}=\widehat{CBD}=90^o\)

\(\Rightarrow\Delta BIC\approx\Delta DBC\)( g.g )

\(\Rightarrow\frac{IB}{BD}=\frac{BC}{CD}\Rightarrow IB=\frac{BC.BD}{2R}\)( 7 )

Từ ( 6 ) và ( 7 ) suy ra : \(IB=\frac{AC.BD^2}{2R^2}\)( 8 )

Từ ( 5 ) và ( 8 ) suy ra : \(IF=\frac{IB}{2}\Rightarrow\)F là trung điểm của IB

\(\Rightarrow HF\)là đường trung bình của \(\Delta BCI\)\(\Rightarrow HF//CD\)

Bình luận (0)
 Khách vãng lai đã xóa
Nguyễn thị thảo
Xem chi tiết
Thị Kim Vĩnh Bùi
Xem chi tiết
๖²⁴ʱんuリ イú❄✎﹏
2 tháng 12 2019 lúc 13:57

a)

Từ ĐKĐB dễ thấy các tứ giác ABID,ABCK là hình bình hành do có các cặp cạnh đối song song với nhau

\(\Rightarrow AB=DI;AB=CK\Rightarrow DI=CK\Rightarrow DK=CI\)

Áp dụng định lý Ta-lét:

\(AB||DK\Rightarrow\frac{DE}{EB}=\frac{DK}{AB}\)

\(AB||CI\Rightarrow\frac{IF}{FB}=\frac{CI}{AB}\)

Maf \(CI=DK\)(cmt)

\(\Rightarrow\frac{DE}{EB}=\frac{IF}{FB}\)Theo định lý Ta-let đảo suy ra EF\(||\)CD

b)Từ các đường thẳng song song, và DI=CK=AB, áp dụng định lý Ta-let:

\(\frac{AB}{EF}=\frac{DI}{EF}=\frac{BD}{BE}=\frac{BE+ED}{BE}=1+\frac{ED}{BE}=1+\frac{DK}{AB}=1+\frac{CE-CK}{AB}=1+\frac{CD-AB}{AB}=\frac{CD}{AB}\)

\(\Rightarrow AB^2=EF.CD\)( đpcm ) 

Bình luận (0)
 Khách vãng lai đã xóa
nguyễn thị thanh huyền
Xem chi tiết
Nguyễn Minh
Xem chi tiết
Châu Trần
Xem chi tiết
HUỲNH THỊ KIM HƯƠNG
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Nguyễn Đắc Định
11 tháng 4 2017 lúc 12:24

Ta có: \widehat {CAB} = {1 \over 2}\widehat {AmB} (1)

( vì là góc tạo bởi một tiếp tuyến và một dây cung đi qua tiếp điểm A của (O')).

\widehat {ADB} = {1 \over 2}\widehat {AmB} (2)

góc nội tiếp của đường tròn (O') chắn cung \dpi{100} \widehat {AmB}

Từ (1), (2) suy ra

\dpi{100} \widehat {CAB} = \widehat {ADB} (3)

Chứng minh tương tự với đường tròn (O), ta có:

\dpi{100} \widehat {ACB} = \widehat {DAB} (4)

Hai tam giác ABD và ABC thỏa (3), (4) suy ra cặp góc thứ 3 của chúng bằng nhau, vậy =

Bình luận (0)