Tìm tất cả các số nguyên tố P sao cho P^2 + 14 là số nguyên tố
Tìm tất cả các số nguyên tố p sao cho p^2+14 là số nguyên tố
Tìm tất cả các số nguyên tố p sao cho p2 + 11 có đúng 6 ƣớc số nguyên dƣơng.
Lời giải:
Nếu $p=2$ thì $p^2+11=15$ chỉ có 4 ước nguyên dương
Nếu $p=3$ thì $p^2+11=20$ có đúng 6 ước nguyên dương
Nếu $p>3$ thì $p$ lẻ
$\Rightarrow p^2\equiv 1\pmod 4$
$\Rightarrow p^2+11\equiv 12\equiv 0\pmod 4(1)$
$p^2\equiv 1\pmod 3$
$\Rightarrow p^2+11\equiv 12\equiv 0\pmod 3(2)$
Từ $(1);(2)$ suy ra $p^2+11\vdots 12$
Đặt $p^2+11=12k$ với $k$ là số tự nhiên lớn hơn $1$
Lúc này, $p^2+11$ có ít nhất các ước nguyên dương sau: $1,2,3,4,6,12,k, 2k, 3k,4k, 6k, 12k$ (nhiều hơn 6 ước nguyên dương rồi)
Vậy $p=3$
Tìm tất cả các số nguyên tố p để 2p + p2 còng là số nguyên tố
Với p = 2 ta co 2p + p2 = 12 không là số nguyên tố
Với p = 2 ta có 2p + p2 = 17 là số nguyên tố
Với p > 3 ta có p2 + 2p = (p2 – 1) + (2p + 1 )
Vì p lẽ và p không chia hết cho 3 nên p2 – 1 chia hết cho 3 và 2p + 1 chia hết cho 3. Do đó 2p + p2 là hợp số
Vậy với p = 3 thì 2p + p2 là số nguyên tố.
Với p = 2 ta co 2p + p2 = 12 không là số nguyên tố
Với p = 2 ta có 2p + p2 = 17 là số nguyên tố
Với p > 3 ta có p2 + 2p = (p2 – 1) + (2p + 1 )
Vì p lẻ và p không chia hết cho 3 nên p2 – 1 chia hết cho 3 và 2p + 1 chia hết cho 3. Do đó 2p + p2 là hợp số
Vậy với p = 3 thì 2p + p2 là số nguyên tố
Tìm tất cả các số nguyên tố p để: 2p + p2 là số nguyên tố
Với p = 2 ta co 2p + p2 = 12 không là số nguyên tố
Với p = 2 ta có 2p + p2 = 17 là số nguyên tố
Với p > 3 ta có p2 + 2p = (p2 – 1) + (2p + 1 )
Vì p lẽ và p không chia hết cho 3 nên p2 – 1 chia hết cho 3 và 2p + 1 chia hết cho 3. Do đó 2p + p2 là hợp số
Vậy với p = 3 thì 2p + p2 là số nguyên tố.
HT
p = 1
nha bạn
chúc bạn học tốt nha
TRẢ LỜI:
Với p = 2 ta co 2p + p2 = 12 không là số nguyên tố
Với p = 2 ta có 2p + p2 = 17 là số nguyên tố
Với p > 3 ta có p2 + 2p = (p2 – 1) + (2p + 1 )
Vì p lẽ và p không chia hết cho 3 nên p2 – 1 chia hết cho 3 và 2p + 1 chia hết cho 3. Do đó 2p + p2 là hợp số
Vậy với p = 3 thì 2p + p2 là số nguyên tố.
tìm tất cả các số nguyên tố p sao cho p^2+14 là số nguyên tố
Giả sử p là số nguyên tố lớn hơn 3. Khi đó p2 chia 3 dư 1
=>p2=3k+1(k \(\in\) N)
=>p2+14=3k+1+14=3k+15=3.(k+5) chia hết cho 3, ko phải số nguyên tố, loại
Vậy p=2 hoặc p=3
Với p=2 thì p2+14=22+14=18, ko là số nguyên tố
Với p=3 thì p2+14=32+14=23, là số nguyên tố, chọn
Vậy p=3
tìm tất cả các số nguyên tố P sao cho P2+14 là số nguyên tố
các số nguyên tố có 1 chữ số là 2;3;5;7
nếu p = 2 => 22
+44 = 48 là hợp số nên bỏ
nếu p = 3 =>32+44 = 53 53 là số nguyên tố nên ta lấy
nếu p =5=> 52
+44 = 69 là hợp số nên bỏ
nếu p =7 => 72
+44 = 93 là hợp số nên bỏ
vậy => số nguyên tố p cần tìm là 3
Các số nguyên tố có 1 chữ số là 2;3;5;7
Nếu p = 2 => 22 + 14 = 18 là hợp số nên bỏNếu p = 3 =>32+ 14 = 23 là số nguyên tố nên ta lấyNếu p =5=> 52 + 14 = 39 là hợp số nên bỏ Nếu p =7 => 72 + 14 = 63 là hợp số nên bỏVậy số nguyên tố p cần tìm là 3
tìm tất cả các số nguyên tố p sao cho p2+14 là số nguyên tố
Tìm tất cả các số nguyên tố p sao cho p2+14 là số nguyên tố
Trả lời:
p=3=>p2+14=23
Chỉ có 1 giá trị p=3 thôi!
Tìm tất cả các số nguyên tố P sao cho P2+14 là số nguyên tố
Vói mọi p ta có p^2 có 1 trong 2 dạng sau:
3k và 3k+1
Với p^2=3k, p là số nguyên tố=> p=3
Với p^2=3k+1=> p^2+14=3k+1+14=3k+15 chia hết cho 3
Mà 3k+15>3=> p^2+14 là hợp số ( vô lý)
Vậy p=3