Cho tam giác ABC cân tại A,đường cao AH,gọi O là trung điểm AB,E đối xứng vs H qua O ,F là trung điểm AH,kẻ HK vuông góc vs AC tại K
a,chứg minh AHBE là hình chữ nhật
b,chứng minh E F C thẳng hàng
c,gọi I là trung điểm HK.Chứng minh AI vuông góc với BK
Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH. Gọi E Là trung điểm của AC, F là điểm đối xứng của H qua E .
a) Chứng minh rằng AFCH là hình chữ nhật
b) Gọi O là trung điểm của AH . Chứng minh ba điểm B, O , F thẳng hàng.
c) Tìm điều kiện của tam giác ABC để AFCH là hình vuông?
d) Khi AFCH là hình vuông, biết AH =5cm. Tính diện tích tứ giác AFCH và diện tích tam giác ABC.
a: Xét tứ giác AFCH có
E là trung điểm của AC
E là trung điểm của HF
Do đó: AFCH là hình bình hành
mà \(\widehat{AHC}=90^0\)
nên AFCH là hình chữ nhật
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) có đường cao AH. Kẻ HD vuông góc với AB (D thuộc AB), kẻ HE vuông góc với AC (E thuộc AC) a) Chứng minh tứ giác ADHE là hình chữ nhật. b) Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng HC. Gọi K là điểm đối xứng với điểm A qua điểm I. Chứng minh rằng AC // HK. c) Chứng minh tứ giác DECK là hình thang cân. d) Gọi O là giao điểm của DE và AH; Gọi M là giao điểm của AI và CO. Chứng minh AM = 1/3 AK
cho tam giác cân ABC cân tại A, đường cao AH. Gọi O là trung điểm AB, E là điểm đối xứng với H qua O, F là trung điểm của AH. Kẻ HK vuông góc với AC tại K
a> Cm rằng AHBE là hình chữ nhật
b> Cm tứ giắc AEHC là hình bình ành và 3 điểm E,F,C thẳng hàng
c>Cm AH*HC=AC*HK
d> gọi i là trung điểm của đoạn thẳng HK. Cm AI vuông óc với BK
Cho tam giác ABC vuông tại A, AH là đường cao. Qua H kẻ các đường thẳng vuông góc với AB tại E, vuông góc với AC tại F
1) Tứ giác AEHF là hình gì ? Vì sao ?
2) Gọi O là trung điểm của AH. Chứng minh E đối xứng với F qua O
3) Gọi M là trung điểm của HC. Kẻ MI song song AH (I thuộc AC), gọi K là điểm đối xứng của I qua M
Tính độ dài HI biết AC = 5cm
cho tam giác ABC cân tại A có đường cao AH (H ∈ BC).Gọi M là trung điểm AB.Gọi E là điểm đối xứng với H qua M 1)Chứng minh AHBE là chữ nhật 2)Gọi N là trung điểm AH.CM N là trung điểm của EC 3)Cho AH=8cm ;BC=12cm .Tính diện tích tam giác AMH 4)Trên tia đối của tia HA lấy F bất kỳ .KẺ HK vuông góc với FC tại K.Gọi I,Q lần lượt là trung điểm của HK,KC.Chứng minh rằng BK vuông góc với FI
a) Tứ giác AHCE có
AD = DC
HD = DE
=> AHCE là hình bình hành
H =90°
=> AHCE là hình chữ nhật
b) Vì ∆ABC cân tại A
=>AB = AC
Mà AC = HE (AHCE là hình chữ nhật)
=> AB = HE
Mình mới làm tới câu b thôi
Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A. Vẽ I,K lần lượt là trung điểm của AB,BC. Gọi D là điểm đối xứng của A qua K.
a. Chứng minh tứ giác ABDC là hình chữ nhật.
b. Gọi E là điểm đối xứng của K qua I. Chứng minh tứ giác AKBE là hình thoi.
c. Chứng minh tứ giác AEKC là hình bình hành.
d. Tìm điều kiện để hình thoi AKBE là hình vuông.
Bài 2: Cho tam gaics ABC vuông tại A, đường cao AH, trung tuyến AM. Gọi D là trung điểm AB, lấy điểm E đối xứng với M qua D.
a. Chứng minh: M và E đối xứng nhau qua AB.
b. Chứng minh: AMBE là hình thoi.
c. Kẻ HK vuông góc với AB tại K, HI vuông góc với AC tại I. Chứng minh IK vuông góc với AM
Bài 3: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, trực tâm H. Đường thẳng vuông góc với AB kẻ từ B cắt từ đường thẳng vuông góc từ AC kẻ từ C tại D.
a. Chứng minh tứ giác BHCD là hình bình hành.
b. Gọi M là trung điểm BC, O là trung điểm AD. Chứng minh 2OM = AH
a)Ta có
BK=KC (GT)
AK=KD( Đối xứng)
suy ra tứ giác ABDC là hình bình hành (1)
mà góc A = 90 độ (2)
từ 1 và 2 suy ra tứ giác ABDC là hình chữ nhật
b) ta có
BI=IA
EI=IK
suy ra tứ giác AKBE là hình bình hành (1)
ta lại có
BC=AD ( tứ giác ABDC là hình chữ nhật)
mà BK=KC
AK=KD
suy ra BK=AK (2)
Từ 1 và 2 suy ra tứ giác AKBE là hình thoi
c) ta có
BI=IA
BK=KC
suy ra IK là đường trung bình
suy ra IK//AC
IK=1/2AC
mà IK=1/2EK
Suy ra EK//AC
EK=AC
Suy ra tứ giác AKBE là hình bình hành
