tìm gtnn của A=Ix-2019I+Ix-2020I+Ix-2021I
A=Ix+2019I+IX+2021I
b1.
a) Cho đa thức P(x)= ax^2 + bx +c. CMR: nếu a+b+c=0 thì x=1 là 1 nghiệm của đa thức P(x)
b) tìm GTNN của biểu thức P(x) = Ix-2020I + Ix+2021I
mình đang cần gấp!
b) Vì \(\left|a\right|=\left|-a\right|\)\(\Rightarrow\)\(\left|x-2020\right|=\left|2020-x\right|\)
Áp dụng BĐT \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\)biểu thức P(x), ta có:
\(\left|2020-x\right|+\left|x+2021\right|\ge\left|2020-x+x+2021\right|=4041\)
\(\Rightarrow\)\(P\left(x\right)\ge4041\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi: \(\left(2020-x\right)\left(x+2021\right)>0\)
\(\Leftrightarrow-2021< x< 2020\)
Vậy \(P\left(x\right)_{min}=4041\)\(\Leftrightarrow\)\(-2021< x< 2020\)
a,Thay x=1 là nghiệm của đa thức P(x)
Ta có:ax2+bx+c=0
a.12+b.1+c=0
a+b+c=0
=>x=1 là nghiệm của P(x) (đpcm)
a) Giả sử ngược lại x = 1 là nghiệm của P(x) và ta cần chứng minh a + b + c = 0
P(x) = ax2 + bx + c
x = 1 là nghiệm của P(x)
=> P(1) = a.12 + b.1 + c = 0
=> a.1 + b.1 + c = 0
=> a + b + c = 0
Vậy ta có điều phải chứng minh
b) P(x) = | x - 2020 | + | x + 2021 |
= | -( x - 2020 ) | + | x + 2021 |
= | 2020 - x | + | x + 2021 |
Áp dụng bất đẳng thức | a | + | b | ≥ | a + b | ta có :
P(x) = | 2020 - x | + | x + 2021 | ≥ | 2020 - x + x + 2021 | = | 4041 | = 4041
Đẳng thức xảy ra khi ab ≥ 0
=> ( 2020 - x )( x + 2021 ) ≥ 0
Xét hai trường hợp :
1. \(\hept{\begin{cases}2020-x\ge0\\x+2021\ge0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-x\ge-2020\\x\ge-2021\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\le2020\\x\ge-2021\end{cases}}\Rightarrow-2021\le x\le2020\)
2. \(\hept{\begin{cases}2020-x\le0\\x+2021\le0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-x\le-2020\\x\le-2021\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge2020\\x\le-2021\end{cases}}\)
=> MinP(x) = 4041 <=> -2021 ≤ x ≤ 2020
Tìm GTNN của A=Ix-2019I
A=lx-2019l
ta có: lx-2019l ≥ 0 với mọi x
⇒lx-2019l ≥ 0-2019 với mọi x
A=lx-2019l ≥ -2019
vậy GTNN của A là -2019
chúc bạn làm bài tốt nha!
Tìm giá trị nhỏ nhất của A= Ix-2021I + Ix-21I
tìm GTNN của A=Ix-aI + Ix-bI + Ix-cI + Ix-dI với a<b<c<d
1 Tìm GTNN của biểu thức
a,A=I2x-4I+3-2x
b,B=Ix+1I+Ix+2I+Ix+3I+x+4I
2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
A=Ix-2I-Ix-7I
1 Tìm GTNN của biểu thức
a,A=I2x-4I+3-2x
b,B=Ix+1I+Ix+2I+Ix+3I+x+4I
2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
A=Ix-2I-Ix-7I
1 Tìm GTNN của biểu thức
a,A=I2x-4I+3-2x
b,B=Ix+1I+Ix+2I+Ix+3I+x+4I
2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
A=Ix-2I-Ix-7I
1 Tìm GTNN của biểu thức
a,A=I2x-4I+3-2x
b,B=Ix+1I+Ix+2I+Ix+3I+x+4I
2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
A=Ix-2I-Ix-7I