\(A=1+3+3^2+3^3+...+3^{2014}\)

\(\Rightarrow3A=3+3^2+3^3+3^4+...+3^{2015}\)

\(\Rightarrow2A=3^{2015}-1\)

Lại có \(3^{2015}-1=3^{2012}\cdot3^3-1=\left(3^4\right)^{503}\cdot27-1=81^{503}\cdot27-1=\left(...1\right)\cdot27-1=\left(...7\right)-1=\left(...6\right)\)

\(\Rightarrow A=\frac{\left(...6\right)}{2}=\left(...3\right)\)

Vậy A có chữ số tận cùng là 3

Tìm 2 chữ số tận cùng là đi tìm số dư của số đó khi chia  cho 100

+) Tính 3²⁰ = (...01)

=> (3²⁰)ⁿ có tận cùng là 01 

3²⁰⁰⁰ = (3²⁰)¹⁰⁰ có tận cùng là 01 => 3²⁰⁰⁰ = 100.q + 01  ( Trong đó: q là thương của 3²⁰⁰⁰ chia cho 100)

3¹⁴ = 4 782 969 

=> 3²⁰¹⁴ = (100.q + 01). 4 782 969 = 100. p + 4 782 969  ( p = q. 5 782 969)

Số 4 782 969 chia 100 dư 69 => 3²⁰¹⁴ chia 100 dư 69 => 2 chữ số tận cùng của 3²⁰¹⁴ là 69

+) 2²⁰ = (2¹⁰)² = 1024² =  1048576

=> (2²⁰)ⁿ  có tận cùng là 76 ( Vì lũy thừa những số tận cùng là 76 thì có tận cùng là 76)

2014 : 20 = 100 ( dư 14) => 2²⁰¹⁴ = (2²⁰)¹⁰⁰. 2¹⁴ 

(2²⁰)¹⁰⁰ có tận cùng là 76 => 2²⁰⁰⁰ = 100.q + 76 

=> 2²⁰¹⁴ = (100.q + 76).16 384 = 100.p + 76.16 384 = 100.p + 1 245 184 = (...84)

=> 2²⁰¹⁴ có tận cùng là 84

chữ số tận cùng là số 0

3^2014>2^2014

3^2014=(3^2)^1007=9^1007= (..9)

2^2014=(2^2)^1007= 4^1007=(..4) 

mình nha bạn 

\(3^{2014}=3^{2012+2}=3^{2012}.3^2=\left(....1\right).9=\left(....9\right)\)

\(2^{2014}=2^{2012+2}=2^{2012}.2^2=\left(....6\right).4=\left(....4\right)\)

Lời giải:

$M=3^{2017}-3^{2016}+3^{2015}-....+3-1$

$3M=3^{2018}-3^{2017}+3^{2016}-...+3^2-3$

$M+3M=3^{2018}-1$
$4M=3^{2018}-1$

$16M=4(3^{2018}-1)$

Ta thấy: $3^4=81\equiv 1\pmod {10}$

$\Rightarrow 3^{2018}=(3^4)^{504}.3^2\equiv 1^{504}.3^2\equiv 9\pmod {10}$

$\Rightarrow 16M=4(3^{2018}-1)\equiv 4(9-1)\equiv 32\equiv 2\pmod {10}$

Vậy $16M$ tận cùng là $2$