cho 100 số tự nhiên bất kì . chứng minh rằng ta có thể chọn ra 15 số sao cho 2 số bất kì trong 15 số đó có hiệu chia hết cho 7 ?
Chứng minh rằng :
a) Trong 11 số tự nhiên liên tiếp có ít nhất 2 số có hiệu chia hết cho 10
b) Trong 100 số tự nhiên liên tiếp luôn có 2 số có tổng chia hết cho 50
c) A = 30 + 31 + 32 + ...... + 32008 có chữ số tậnCho cùng là 1
d) Cho 20 số nguyên bất kỳ, sao cho tổng 5 số tự nhiên bất kì là 1 số nguyên âm, chứng minh rằng trong 20 số đó có ít nhất 15 số nguyên âm
e) Trong 29 số tự nhiên liên tiếp luôn tồn tại 5 số chia hết cho 7
Các bạn làm ơn giúp mình với !!!!
a ) Gọi 11 số tự nhiên liên tiếp 1 bất kì là a ; a + 1 ; a + 2 ; a + 3 ; a + 4 ; a + 5 ; a + 6 ; a + 7 ; a + 8 ; a + 9 ; a + 10
Ta thấy : ( a + 10 ) - a = 10 .
Mà 10 lại chia hết cho 10
Suy ra trong 11 số tự nhiên liên tiếp luôn có 2 số có hiệu là 10 ( ko phải ít nhất nha bạn )
b ) Gọi 100 số tự nhiên liên tiếp bất kì là 50a ; 50a + 1 ; ... ; 50a + 99
Ta thấy ( 50a + 49 ) + ( 50a + 51 ) = 100a + 100
( 50a + 48 ) + ( 50a + 52 ) = 100a + 100
( 50a + 1 ) + ( 50a + 49 ) = 100a + 50
Mà 50 và 100 thì lại chia hết cho 50
Suy ra trong 100 số tự nhiên liên tiếp luôn có ít nhất 2 số có tổng chia hết cho 50
cho 100 số tự nhiên bất kì. chứng minh rằng ta có thể chọn được ít nhất 15 số mà hiệu của 2 số tùy ý chia hết cho 7
chứng minh với n là số tự nhiên bất kì thi (n+1)^2 + (n+2)^2 + (n+3)^2 + (n+4)^2 không thể tận cùng bằng chữ số 3 ?
Chứng minh rằng trong 8 số tự nhiên bất kì, mỗi số có 3 chữ số, bao giờ cũng có thể chọn được 2 số mà khi viết liền nhau ta thu được 1 số có 6 chữ số chia hết cho 7.
Cho 11 số tự nhiên bất kì . Chứng minh rằng trong đó chắc chắn phải có 2 số có chữ số tận cùng giống nhau
Các số tự nhiên đều có chữ số tận cùng là : 0; 1; 2 ; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9.
Trong trường hợp xấu nhất, 10 số đầu tiên đều có các chữ số tận cùng khác nhau. Khi đó số cuối cùng sẽ phải có chữ số tận cùng giống với 10 số còn lại.
Vậy chắc chắn rằng phải có 2 số có chữ số tận cùng giống nhau.
Chứng tỏ rằng:
a. Trong 3 số tự nhiên bất kì bao giờ cũng có thể chọn được hai số sao cho tổng của chứng chia hết cho 2.
b. Nếu hai số tự nhiên a và b (a>b) khi chia cho số tự nhiên m có cùng số dư thì a-b chia hết cho m.
c. Trong 6 số tự nhiên bất kì bao giờ cũng có thể chọn được hai số sao cho hiệu của chúng chia hết cho 5.
Cho 100 số tự nhiên bất kì. Chứng minh rằng ta có thể chọn được ít nhất 15 số mà hiệu của hai số tùy ý chia hết cho 7.
chứng tỏ rằng trong 3 số tự nhiên bất kì có thể chọn ra một số hoặc một số số có tổng chia hết cho 2
Gọi 3 số tự nhiên đó là a, b, c
Ta thấy có 3 số mà chỉ có loại đó là chẵn và lẻ
=> trong 3 số a, b, c phải có 2 số cùng tính chẵn lẻ
=> tổng của chúng chia hết cho 2
