a. Gọi giao điểm của AK và BN là Q

Ta có: 

ˆDMB+ˆMBD=90∘DMB^+MBD^=90∘

Mà ˆAME+ˆMAE=90∘AME^+MAE^=90∘

ˆAME=ˆDMBAME^=DMB^ (2 góc đối đỉnh)

⇒ˆMBD=ˆMAE⇒ˆQAM=ˆMBD⇒MBD^=MAE^⇒QAM^=MBD^

Mà ˆAMN=ˆDMBAMN^=DMB^ (2 góc đối đỉnh)

⇒ˆAMN+ˆQAM=ˆDMB+ˆMBD=90∘⇒AMN^+QAM^=DMB^+MBD^=90∘

⇒ˆAQM=90∘⇒AQM^=90∘

Hay AK vuông góc với BN.

b. Theo câu a: AK vuông góc với BN tại Q

Mà BQ là phân giác của góc ˆIBKIBK^ 

Khi đó: tam giác IBK có đường cao là đường phân giác nên tam giác IBK cân tại B

Vậy BQ cũng là trung tuyến hay Q là trung điểm của IK.

Chứng minh tương tự: Q là trung điểm của MN

Xét tứ giác MINK có 2 đường chéo giao nhau tại trung điểm mỗi đường, MN vuông góc với IK

Vậy MINK là hình thoi.

Tớ chịu

khó qua toán lớp 8 chết mất

xin lỗi bn nha !

Tự vẽ hình

Xét hai tam giác ADB\((\widehat{ADB}=90^O)\) và AEC\((\widehat{AEC=90^O)}\) có:

AB = AC (do tam giác ABC cân tại A)

\(\widehat{A}\):góc chung

=>Tam giác ADB=tam giác AEC (...)

=>AD=AE ( hai cạnh tương ứng )

a: Xét ΔABC vuông tại A có AD là đường cao

nên \(AD^2=BD\cdot CD\)

b: \(CB=\sqrt{3^2+4^2}=5\left(cm\right)\)

AD=3*4/5=2,4cm

c: BI là phân giác

=>DI/IA=DB/BA

AK là phân giác

=>DK/KC=DA/AC

mà DB/BA=DA/AC

nên DI/IA=KD/KC

=>KI//AC

C1 :

Hình : tự vẽ 

a )Vì CA=CB ( đề bài cho ) => tam giác ABC cân tại C

                                       mà CI vuông góc vs AB => CI là đường cao của tam giác ABC 

=> CI cũng là đường trung tuyến của tam giác ABC ( t/c tam giác cân )

=> IA=IB (đpcm)

C1 : 

b) Có IA=IB ( cm phần a ) 

mà IA+IB = AB 

      IA + IA = 12 (cm)

=> IA = \(\frac{12}{2}=6\left(cm\right)\)

Xét tam giác vuông CIA có :     CI²  +   IA²  = CA²  ( Đ/l Py-ta -go )

                                                   CI² +  6²     = 10²

                                                          CI²       = 10²  - 6² = 64

=> CI = \(\sqrt{64}=8\left(cm\right)\)

Vậy CI ( hay IC ) = 8cm

gócDCB=gócEBC=góc1/2ACB=góc1/2ABC

a)xét tg DCB và tg EBC có

BC là cạnh  chung

góc B=góc C

góc DCB=góc EBC

suy ra  tg DCB = tg EBC(g.c.g)

suy ra CD=BE(hai cạnh tương ứng)

xét tgADC và tgAEB có 

góc A là góc chung là góc vuông

AB=AC

DC=EB

suy ra tgADC = tgAEB (ch.cgv)

suy ra AD=AE(hai cạnh tương ứng)

câu b và câu c k xong đi rồi nói

a) Xét tam giác ABC và tam giác ACD có:
AB=AC (gt)
^A1=^A2 (AD là tia phân giác của BC
AD chung
Suy ra: tam giác ABD =tam giác ACD(c.g.c)
VÌ tam giác  ABD= tam  giác ACD
Suy ra: BD=CD( hai cạnh tương ứng ) (1)
mà D1+D2( kề bù )
 D1+D2=180 độ chia 2=90 độ
suy ra:AD vuông góc với BC(2)
Từ 1 và 2 suy ra:
AD là trung trực của BC
b) LẦN SAU