x(x+4)(x+6)(x+10)+128

=x.(x+10)(x+4)(x+6)+128

=(x²+10x)(x²+10x+24)+128

=(x²+10x)[(x²+10x)+24]+128

=(x²+10x)²+24.(x²+10x)+128

=(x²+10x)²+8.(x²+10x)+16.(x²+10x)+128

=(x²+10x)(x²+10x+8)+16.(x²+10x+8)

=(x²+10x+8)(x²+10x+16)

=(x²+10x+8)(x²+2x+8x+16)

=(x²+10x+8)[x.(x+2)+8.(x+2)]

=(x²+10x+8)(x+2)(x+8)

\(x\left(x+4\right)\left(x+6\right)\left(x+10\right)+128=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x+10\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)+128=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+10x\right)\left(x^2+10x+24\right)+128=0\)

Đặt \(x^2+10x+12=t\)

\(\Rightarrow\left(t-12\right)\left(t+12\right)+128=0\)

\(\Leftrightarrow t^2-144+128=0\)\(\Leftrightarrow t^2-16=0\)

\(\Leftrightarrow\left(t-4\right)\left(t+4\right)=0\)\(\Leftrightarrow\left(x^2+10x+12-4\right)\left(x^2+10x+12+4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+10x+8\right)\left(x^2+10x+16\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+10x+8\right)\left(x+2\right)\left(x+8\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+2=0\\x+8=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-2\\x=-8\end{cases}}\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S=\left\{-8;-2\right\}\)

Ta có : \(x\left(x+4\right)\left(x+6\right)\left(x+10\right)+128=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+10x\right)\left(x^2+10x+24\right)+128=0\) (2)

Đặt \(x^2+10x=t\) Khi đó pt (2) có dạng :

\(t\cdot\left(t+24\right)+128=0\)

\(\Leftrightarrow t^2+24t+128=0\)

\(\Leftrightarrow\left(t+12\right)^2-16=0\)

\(\Leftrightarrow\left(t+12-4\right)\left(t+12+4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(t+8\right)\left(t+16\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t+8=0\\t+16=0\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t=-8\\t=-16\end{cases}}\)

+) Với \(t=-8\) thì \(x^2+10x=-8\)

\(\Leftrightarrow\left(x+5\right)^2=17\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+5=\sqrt{17}\\x+5=-\sqrt{17}\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-5+\sqrt{17}\\x=-5-\sqrt{17}\end{cases}}\) ( thỏa mãn )

+) Với \(t=-16\) thì \(x^2+10x=-16\)

\(\Leftrightarrow\left(x+5\right)^2-9=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-4\right)\left(x+14\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-4=0\\x+14=0\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=4\\x=-14\end{cases}}\) ( thỏa mãn )

Vậy : phương trình đã cho có tập nghiệm \(S=\left\{-5\pm\sqrt{17},4,-14\right\}\)

Kết quả : (x + 8)(x + 2)(x² + 10x + 8)

\(x\left(x+4\right)\left(x+6\right)\left(x+10\right)+128\)

\(=x\left(x+10\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)+128\)

\(=\left(x^2+10x\right)\left(x^2+10x+24\right)+128\)

\(=\left(x^2+10x\right)^2+24\left(x^2+10x\right)+128\)

\(=\left(x^2+10x\right)^2+2.\left(x^2+10x\right).12+12^2-16\)

\(=\left(x^2+10x+12\right)^2-4^2\)

\(=\left(x^2+10x+12-4\right) \left(x^2+10x +12+4\right)\)

\(=\left(x^2+10x-8\right)\left(x^2+10x+16\right)\)

\(=\left(x^2+10x-8\right)\left(x^2+2x+8x+16\right)\)

\(=\left(x^2+10x-8\right)\left[x\left(x+2\right)+8\left(x+2\right)\right]\)

\(=\left(x^2+10x-8\right)\left(x+2\right)\left(x+8\right)\)

A= x(x+4)(x+6)(x+10) +128

=[(x(x+10)] [(x+4)(x+6)] +128

=(x^2+10)(x^2+10+24)+128

Đặt: x^2+10+12=y

Ta có:  A=(y+12)(y-12)+128

             =(y^2-12^2)+128

             =y^2-12^2+128

             =y^2-16

             =y^2-4^2

             =(y-4)(y+4)

Thay vào bt A ta có:A= ( x^2+10x+12-4)(x^2+10x+12+4)

                               =(x^2+10x+8)(x^2+10x+16)

                               =(x^2+10x+8)(x+8)(x+2)x

Phân tích đa thức thành nhân tử :

x^4+6x^3+7x^2-6x+1

Vậy để lấy lấy không ít hơn 8 viên bi cùng màu là

7+7+7+7+1=29 (viên bi)

ĐS: 29 viên bi

ta có 

\(x\left(x+4\right)\left(x+6\right)\left(x+10\right)+128=\left(x^2+10x\right)\left(x^2+10x+24\right)+128\)

\(=\left[\left(x^2+10x+12\right)-12\right]\left[\left(x^2+10x+12\right)+12\right]+128\)

\(=\left(x^2+10x+12\right)^2-12^2+128=\left(x^2+10x+12\right)^2-16\)

\(=\left(x^2+10x+12-4\right)\left(x^2+10x+12+4\right)=\left(x^2+10x+8\right)\left(x^2+10x+16\right)\)

\(=\left(x+2\right)\left(x+8\right)\left(x^2+10x+8\right)\)

x . (  x + 4 ) . ( x + 6 ) . ( x + 10 ) + 128

= ( x² + 10x ) . ( x² + 10x + 24 ) + 128

đặt x² + 10x  + 12 = y, đa thức đã cho có dạng :

( y - 12 ) . ( y + 12 ) + 128 = y² - 16 = ( y - 4 ) . ( y + 4 )

= ( x² + 10x + 16 ) . ( x² + 10x + 8 ) = ( x + 2 ) . ( x + 8 ) . ( x² + 10x + 8 )