Kẻ MD vuông góc với AB, ME vuông góc với AC

Xét ΔADM vuông tại D và ΔAEM vuông tại E có

AM chung

\(\widehat{DAM}=\widehat{EAM}\)

Do đó: ΔADM=ΔAEM

Suy ra: AD=AE và MD=ME

Xet ΔDBM vuông tại D và ΔECM vuông tại E có

MB=MC

MD=ME

Do đó:ΔDBM=ΔECM

Suy ra: BD=EC

Ta có: AD+BD=AB

AE+EC=AC

mà AD=AE

và BD=CE

nên AB=AC

hay ΔABC cân tại A

Theo đề bài ta có  \(\Delta ABC\) cân tại A, gọi xy là đường thẳng cắt AB, AC và song song với BC. Gọi D, E lần lượt là giao điểm của xy với AB và AC.

C1: Vì \(\Delta ABC\) cân tại A (gt) 

\(\Rightarrow\widehat{B}=\widehat{C}\)

Xét tứ giác BCED có \(\widehat{B}=\widehat{C}\)

=> tứ giác BCED là hình thang cân (theo định lí)

Vậy ...

Tứ giác thu dc là hình thang cân vì tam giác cân có 2 góc kề 1 đáy bằng nhau nên dễ dàng chứng minh là hình thang cân

1.CMR:

a) 3.\(\left(x^2+y^2+z^2\right)-\left(x-y\right)^2\) \(-\left(y-z\right)^2-\left(z-x\right)^2=\left(x+y+z\right)^2\)

Xét ΔABC có 

BI là đường phân giác ứng với cạnh AC

nên \(\dfrac{AI}{IC}=\dfrac{AB}{BC}\)

hay \(\dfrac{AI}{IC}=\dfrac{AC}{BC}\left(1\right)\)

Xét ΔACB có 

CJ là đường phân giác ứng với cạnh AB

nên \(\dfrac{AJ}{JB}=\dfrac{AC}{BC}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(\dfrac{AJ}{JB}=\dfrac{AI}{IC}\)

hay IJ//BC

Xét tứ giác BIJC có IJ//BC

nên BIJC là hình thang

mà \(\widehat{JBC}=\widehat{ICB}\)

nên BIJC là hình thang cân

Bạn xem lời giải ở đây nhé:

Câu hỏi của Quốc Lê Minh - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

a: Ta có: \(\widehat{CBD}=\widehat{BDA}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên AD//BC

Xét tứ giác ABCD có AD//BC

nên ABCD là hình thang

Bài 2: 

a: Xét ΔABE và ΔACF có

góc ABE=góc ACF

AB=AC

góc A chung

Do đó: ΔABE=ΔACF

Suy ra: AE=AF

b: Xét ΔABC có AF/AB=AE/AC
nên FE//BC

=>BFEC là hình thang

mà CF=BE

nên BFEC là hình thang cân

c: Xét ΔFEB có góc FEB=góc FBE

nên ΔFEB cân tại F

=>FE=FB=EC