tick mình xong mình giải cho

vì trong 3 số x,y,z có ít nhất là 2 số cùng dấu

giả sử \(x,y\le0\)\(\Rightarrow z=-\left(x+y\right)\ge0\)

Mà \(-1\le x,y,z\le1\)nên \(x^2\le\left|x\right|;y^4\le\left|y\right|;z^6\le\left|z\right|\)

\(\Rightarrow x^2+y^4+z^6\le\left|x\right|+\left|y\right|+\left|z\right|=-x-y+z=-\left(x+y\right)+z=2z\le2\)

Dấu " = " xảy ra chẳng hạn x = 0 ; y = -1; z = 1

Ta có:

\(-1\le x\le1;-1\le y\le1;-1\le z\le1\Leftrightarrow x^2;y^2;z^2\le1\) (1)

Trong 3 số \(x;y;z\)có ít nhất 2 số cùng dấu(giả xử là \(x;y\)) ta có: \(xy\ge0\Rightarrow2xy\ge0\)(2)

\(x^2+y^4+z^6=x^2+y^2.y^2+z^2.z^2.z^2\le x^2+y^2+z^2\)(3)

ta sẽ chứng minh:

\(x^2+y^2+z^2\le2\) ta có: 

\(x^2+y^2+z^2\le x^2+y^2+z^2+2xy\)(từ (2) )

\(\Rightarrow x^2+y^2+z^2\le\left(x+y\right)^2+z^2=\left(-z\right)^2+z^2=2z^2\le2\)(từ (1)  )

\(\Rightarrow x^2+y^4+z^6\le2\left(đpcm\right)\)(từ (3) )

Ta có:

−1≤x≤1;−1≤y≤1;−1≤z≤1⇔x2;y2;z2≤1 (1)

Trong 3 số x;y;zcó ít nhất 2 số cùng dấu(giả xử là x;y) ta có: xy≥0⇒2xy≥0(2)

x2+y4+z6=x2+y2.y2+z2.z2.z2≤x2+y2+z2(3)

ta sẽ chứng minh:

x2+y2+z2≤2 ta có: 

x2+y2+z2≤x2+y2+z2+2xy(từ (2) )

⇒x2+y2+z2≤(x+y)2+z2=(−z)2+z2=2z2≤2(từ (1)  )

⇒x2+y4+z6≤2(đpcm)(từ (3) )

 ..

cbfffffffffffffffffffffffffffffffffffffffsdhnc

b gipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipụt

−1≤x≤1;−1≤y≤1;−1≤z≤1⇔x2;y2;z2≤1 (1)

Trong 3 số x;y;zcó ít nhất 2 số cùng dấu(giả xử là x;y) ta có: xy≥0⇒2xy≥0(2)

x2+y4+z6=x2+y2.y2+z2.z2.z2≤x2+y2+z2(3)

ta sẽ chứng minh:

x2+y2+z2≤2 ta có: 

x2+y2+z2≤x2+y2+z2+2xy(từ (2) )

⇒x2+y2+z2≤(x+y)2+z2=(−z)2+z2=2z2≤2(từ (1)  )

⇒x2+y4+z6≤2(đpcm)(từ (3) )

(kết luận)

gsddddddddddddddddddd

−1≤x≤1;−1≤y≤1;−1≤z≤1⇔x2;y2;z2≤1 (1)

Trong 3 số x;y;zcó ít nhất 2 số cùng dấu(giả xử là x;y) ta có: xy≥0⇒2xy≥0(2)

x2+y4+z6=x2+y2.y2+z2.z2.z2≤x2+y2+z2(3)

ta sẽ chứng minh:

x2+y2+z2≤2 ta có: 

x2+y2+z2≤x2+y2+z2+2xy(từ (2) )

⇒x2+y2+z2≤(x+y)2+z2=(−z)2+z2=2z2≤2(từ (1)  )

⇒x2+y4+z6≤2(đpcm)(từ (3) )

 ..

Nam Mô Ki Ni 

 ༄NguyễnTrungNghĩa༄༂ 

Do \(x+y+z=0;-1\le x,y,z\le1\)

Suy ra : Trong 3 số x,y,z tồn tại hai số cùng dấu

Giả sử : \(x\ge0;y\ge0;z\le0\)

Từ : \(x+y+z=0\)\(\Rightarrow z=-x-y\)

\(x^2+y^4+z^6\le\left|x\right|+\left|y\right|+\left|z\right|=x+y-z=-2z\)

\(\Rightarrow x^2+y^4+z^6\le-2z\le2\)

Vậy : \(x^2+y^4+z^6\le2\)