p=1

p=3

p=5

a)Xét p trong phé chia co 3:

+Nếu p chia cho 3 dư 1 đặt p=3k+1(k thuộc N)

Khi đó p+2=3k+1+2=3k+3=3(k+1) là số chia hết cho 3

Mafp+2 >3(vì p>1)

=>p+2 ko là số nguyên tố (loại)

+Nếu p chia 3 dư 2 đặt p=3q+2(q thuộc N)

Khi đó p+10=3q+2+10=3q+12=3(q+4) là số chia hết cho 3

Mà p+10>3(do p>1)

=>p+10 ko phải là số nguyên tố

+Nếu p chia hết cho 3 mà là số nguyên tố

=>p=3

Khi đó:p+2=3+2=5là số nguyên tố

p+10=3+10=13 là số nguyên tố(chọn)

Vậy p=3

a, Th1: p = 2

\(\Rightarrow\)p + 2 = 2 + 2 = 4 ( hợp số )

Th2: p = 3

\(\Rightarrow\)p + 2 = 3 + 2 = 5 (số nguyên tố)

        p + 4 = 3 + 4 = 7 (số nguyên tố)

p>3 có dạng 3k + 1; 3k + 2.

\(\Rightarrow\)p + 2 = 3k + 1 + 2 = 3k + 3 \(⋮\)3

                  \(\Leftrightarrow\)p + 2 là hợp số

         p + 4 = 3k + 2 + 4 = 3k + 6 \(⋮\)3

                   \(\Leftrightarrow\)p + 4 là hợp số

Vậy p = 3 thì p + 2; p + 4 là số nguyên tố.

b, Th1: p = 2

\(\Rightarrow\)p + 10 = 2 + 10 = 12 (hợp số)

Th2: p = 3

\(\Rightarrow\)p + 10 = 3 + 10 = 13 (số nguyên tố)

        p + 14 = 3 + 14 = 17 (số nguyên tố)

p>3 có dạng 3k + 1; 3k + 2

\(\Rightarrow\)p + 10 = 3k + 2 + 10 = 3k + 12 \(⋮\)3

                    \(\Leftrightarrow\)p + 10 là hợp số

         p + 14 = 3k + 1 + 14 = 3k +15 \(⋮\)3

                    \(\Leftrightarrow\)p + 14 là hợp số

Vậy p = 3 thì p + 10; p + 14 là số nguyên tố.

a) 

+> Nếu p là  số nguyên tố chẵn => p=2

     => p+2 =4  là hợp số

          p+4=6  là hợp số

     => p=2  loại

+> Nếu \(p\ge3\)và p là số nguyên tố 

     => p có thể là : p = 3k ; p = 3k+1; p=3k+2 \(\left(k\inℕ^∗\right)\)

+> Với p=3k \(\left(k\inℕ^∗\right)\) thì:

      p+2=3k+2 là số nguyên tố

      p+4 =3k+4=(3k+3)+1=3(k+1) +1 là số nguyên tố 

     => p=3k thỏa mãn

     => p=3

+> Với p=3k+1 \(\left(k\inℕ^∗\right)\) thì:

      p+2=3k+1+2 =3k+3 =3(k+1) \(⋮\)3 và >3     

                                                   \(⋮\)k+1

     => p+2 là hợp số

     => p=3k+1 loại

+> Với p=3k+2 \(\left(k\inℕ^∗\right)\) thì:

      p+4=3k+2+4=3k+6=3(k+2) \(⋮\)3 và>3

                                                       \(⋮\)k+2

           => p=3k +2 loại

Vậy p=3 thỏa mãn đề bài

b) 

+> Nếu p là  số nguyên tố chẵn => p=2

     => p+10 =12 là hợp số

          p+14=16 là hợp số

     => p=2  loại

+> Nếu \(p\ge3\)và p là số nguyên tố 

     => p có thể là : p = 3k ; p = 3k+1; p=3k+2 \(\left(k\inℕ^∗\right)\)

+> Với p=3k \(\left(k\inℕ^∗\right)\)thì:

      p+10=3k+10=3k+9+1=3(k+3)+1 là số nguyên tố

      p+14 =3k+14=3k+12+2=3(k+4) +2 là số nguyên tố 

     => p=3k thỏa mãn

     => p=3

+> Với p=3k+1 \(\left(k\inℕ^∗\right)\)thì:

      p+14=3k+1+14 =3k+15 =3(k+5) \(⋮\)3 và >3   

                                                         \(⋮\) k+5

     => p+14 là hợp số

     => p=3k+1 loại

+> Với p=3k+2 \(\left(k\inℕ^∗\right)\)thì:

      p+10=3k+2+10=3k+12=3(k+4) \(⋮\)3 và >3

                                                       \(⋮\)k+4

           => p=3k +2 loại

Vậy p=3 thỏa mãn đề bài

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

CHÚC BẠN HỌC TỐT

NHỚ TÍCH CHO MÌNH VÀ KB NHÉ

Bài 1 :

a) \(123456789+729=\text{123457518}⋮2\)

⇒ Số trên là hợp số

b)\(5.7.8.9.11-132=\text{27588}⋮2\)

⇒ Số trên là hợp số

Bài 2 :

a) \(P+2\&P+4\) ;à số nguyên tố

\(\Rightarrow\dfrac{P+2}{P+4}=\pm1\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\dfrac{P+2}{P+4}=1\\\dfrac{P+2}{P+4}=-1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}P+2=P+4\\P+2=-P-4\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}0.P=2\left(x\in\varnothing\right)\\2.P=-6\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow P=-3\)

Câu b tương tự

a,123456789+729=123457518(hợp số)

b,5x7x8x9x11-132=27588(hợp số)

Bài 2,

a,Nếu P=2=>p+2=4 và p+4=6 (loại)

Nếu P=3=>p+2=5 và p+4=7(t/m)

P>3 => P có dạng 3k+1 hoặc 3k+2(k ϵn,k>0)

Nếu p=3k+1=>p+2=3k+3 ⋮3( loại)

Nếu p=3k+2=>p+4=3k+6⋮3(loại)

Vậy p=3 thỏa mãn đề bài

b,Nếu p=2=>p+10=12 và p+14=16(loại)

Nếu p=3=>p+10=13 và p+14=17(t/m)

Nếu p >3=>p có dạng 3k+1 hoặc 3k+2

Nếu p=3k+1=>p+14=3k+15⋮3(loại)

Nếu p=3k+2=>p+10=3k+12⋮3(loại)

Vậy p=3 thỏa mãn đề bài.

p là số nguyên tố nên p có 1 trong 3 dạng 3k, 3k + 1, 3k + 2.

a) +) p = 3k nên p = 3

    +) p = 3k + 1 nên p + 2 = 3k + 1 + 2 = 3k + 3 = 3(k + 1) \(⋮\) 3 (là hợp số)

    +) p =3k + 2 nên p + 4 = 3k + 2 + 4 =3k + 6 = 3(k + 2) \(⋮\) 3 (là hợp số)

Vậy p = 3 để p + 2 và p + 4 là số nguyên tố.

b) +) p = 3k nên p = 3

    +) p = 3k + 1 nên p + 14 = 3k + 1 + 14 = 3k + 15 = 3(k + 5) \(⋮\) 3 (là hợp số)

    +) p =3k + 2 nên p + 10 = 3k + 2 + 10 =3k + 12 = 3(k + 4) \(⋮\) 3 (là hợp số)

Vậy p = 3 để p + 10 và p + 14 là số nguyên tố.

p là số nguyên tố nên p có 1 trong 3 dạng 3k, 3k + 1, 3k + 2.

a) +) \(p=3k\Rightarrow p=3\)

    +) \(\text{p = 3k + 1 nên p + 2 = 3k + 1 + 2 = 3k + 3 = 3(k + 1) ⋮ 3}\) (là hợp số)

    +)\(\text{ p =3k + 2 nên p + 4 = 3k + 2 + 4 =3k + 6 = 3(k + 2) ⋮ 3}\) (là hợp số)

Vậy \(\text{p = 3 để p + 2 và p + 4}\) là số nguyên tố.

b) +)\(\text{ p = 3k nên p = 3}\)

    +) \(\text{p = 3k + 1 nên p + 14 = 3k + 1 + 14 = 3k + 15 = 3(k + 5) ⋮ 3}\) (là hợp số)

    +) \(\text{p = 3k + 1 nên p + 14 = 3k + 1 + 14 = 3k + 15 = 3(k + 5) ⋮ 3}\) (là hợp số)

Vậy p = 3 để p + 10 và p + 14 là số nguyên tố.

a; nếu p=3 thì p+2=5 , p+4=7 đều là số nguyên tố

    nếu p>3 thì p có 2 dạng : p=3k+1, p=3k+2

     với p=3k+1 thì p+2=3k+1+2=3k+3 chia hết cho 3 => p+2 là hợp số

    với p=3k+2 thì p+4=3k+2+4=3k+6 '''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''' =>p+4 là hợp số

                         Vậy p=3 thỏa mãn đề bài 

     các phần còn lại tương tự

b) +) Nếu p = 3k + 1 (k thuộc N)=> 2p² + 1 = 2.(3k + 1)² + 1 = 2.(9k² + 6k + 1) + 1 = 18k² + 12k + 2 + 1 = 18k² + 12k + 3 chia hết cho 3 và lớn hơn 3 => 2p² + 1 là hợp số (loại)

+) Nếu p = 3k + 2 (k thuộc N) => 2p² + 1 = 2.(3k + 2)² + 1 = 2.(9k² + 12k + 4) + 1 = 18k² + 24k + 8 + 1 = 18k² + 24k + 9 chia hết cho 3 và lớn hơn 3 => 2p² + 1 là hợp số (loại)

Vậy p = 3k, mà p là số nguyên tố => k = 1 => p = 3

a) +) Nếu p = 1 => p + 1 = 2; p + 2 = 3; p + 4 = 5 là số nguyên tố

+) Nếu p > 1 :

p chẵn => p = 2k => p + 2= 2k + 2 chia hết cho 2 => p+ 2 là hợp số => loại

p lẻ => p = 2k + 1 => p + 1 = 2k + 2 chia hết cho 2 => p+1 là hợp số => loại

Vậy p = 1

c) p = 2 => p + 10 = 12 là hợp số => loại

p = 3 => p + 10 = 13; p+ 14 = 17 đều là số nguyên tố => p = 3 thỏa mãn

Nếu p > 3 , p có thể có dạng

+ p = 3k + 1 => p + 14 = 3k + 15 chia hết cho 3 => loại p = 3k + 1

+ p = 3k + 2 => p + 10 = 3k + 12 là hợp số => loại p = 3k + 2

Vậy p = 3

 câu a là p ko có giá trị chớ