Cho tam giác ABC cân tại A,trung tuyến AM,I là trung điểm của AC,K K là trung điểm của AB,E là trung điểm của AM.Gọi M là điểm đối xứng của M qua I
a,Chứng minh tứ giác AKMI là hình thoi.
b,Tứ giác AMCN,MKIC là hình gì? Vì sao?
c,Chứng minh E là trung điểm BN
d,Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác AMCN là hình vuông
sao mk lại
ghét toán hình
quáGame Play
hihi
chúc bn học gioi!
nhaE@@@@
Cho tam giác ABC cân tại A,trung tuyến AM,I là trung điểm của AC,K là trung điểm của AB,E là trung điểm của AM.Gọi N là điểm đối xứng của M qua I
a,Chứng minh tứ giác AKMI là hình thoi.
b,Tứ giác AMCN,MKIC là hình gì? Vì sao?
c,Chứng minh E là trung điểm BN
d,Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác AMCN là hình vuông
a, có t.g ABC cân tại A có AM là đường trung tuyến
-> AM vuông góc với BC
Xet tg AMB
co KA=KB (GT)
-> MK=AK (=1/2AB)(1)
Chứng minh tương tự đối với tg AMC thì MI=AI (2)
lại có AB=AC
->AK=AI(3)
(1);(2);(3) -> AK=KM=MI=IA
-> tứ giác AKMI là hình thoi
b, co IA=IC
IM=IN (VI N đối xứng với M qua I)
-> Tứ giác AMCN là hình thoi
Mà AM vuông góc BC (theo a)
-> tứ giác AMCN là hình vuông
Xet tg ABC co KA=KB
IA=IC
-> KI là đường trung bình của tg ABC
-> KI//BC
KI=1/2 BC
Ma MC=1/2MC
-> tu giac KICM la hinh binh hanh
d, Có tứ giác AMCN là hình chữ nhật (chứng minh trên)
để AMCN là hình vuông thì
<-> AM=MC
<-> tg AMC cân tại M
ma tg AMC vuong tai M
<-> tg AMC vuong can
<-> goc C=450
mà tg ABC cân tại A
<-> tg ABC vuông cân tại A
Cho tam giác abc cân tại a,trung tuyến am,i là trung điểm ac,k là trung điểm ab,e là trung điểm am.Gọi n là điểm đối xứng của m qua i a)chứng minh akmi là hình thoi b) tứ giác amcn là hình gì?vì sao? c) chứng minh e là trung điểm bn
Cho tam giác ABC ; trung tuyến AM ; I là trung điểm của AC ; K là trung điểm của AB ; E là trung điểm AM
Gọi N là điểm đối xứng với M qua I . Chứng minh :
a) Tứ giác AKMI là hình thoi ?
b) Tứ giác AMCN ; và tứ giác MKIC là hình gì ? vì sao ?
c) Chứng minh E là trung điểm BN .
Cho tam giác ABC cân tại A , trung tuyến AM , I là trung điểm AC , K là trung điểm AB , E là trung điểm AM . Gọi N là điểm đối xứng của M qua I .
a) Chứng Minh tứ giác AKMI là hình thoi .
b) Tứ giác AMCN , MKIC là hình gì ? Vì sao ?
c) Chứng Minh E là trung điểm BN .
d) Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác AMCN là hình vuông .
I. Nội qui tham gia "Giúp tôi giải toán"
1. Không đưa câu hỏi linh tinh lên diễn đàn, chỉ đưa các bài mà mình không giải được hoặc các câu hỏi hay lên diễn đàn;
2. Không trả lời linh tinh, không phù hợp với nội dung câu hỏi trên diễn đàn.
3. Không "Đúng" vào các câu trả lời linh tinh nhằm gian lận điểm hỏi đáp.
Các bạn vi phạm 3 điều trên sẽ bị giáo viên của Online Math trừ hết điểm hỏi đáp, có thể bị khóa tài khoản hoặc bị cấm vĩnh viễn không đăng nhập vào trang web.
a. Xét tam giác ABC có BM=MC; AI=IC
=> IM là đường trung bình của tam giác ABC => IM//AB; IM=1/2AB=AK
Xét tứ giác AKMI có IM//AK; IM=AK
=> AKMI là hbh
Do AB=AC=> 1/2AB=1/2AC=> AK=AI
Xét hbh AKMI có AK=AI
=> AKMI là hình thoi
b. •Xét tứ giác AMCN có AC, MN là 2 đường chéo cắt nhau tại I và AI=IC MI=IN
=> AMCN là hbh
Do tam giác ABC cân tại A nên AM vừa là trung tuyến vừa là đường cao
=> AMC=90*
Hbh AMCN có AMC=90*
=> AMCN là hcn
• Xét tam giác ABC có AK=BK; BM=MC
=> KM là đường trung bình của tam giác ABC => KM//AC hay KM//IC; KM=1/2AC=IC
Xét tứ giác MKIC có KM//IC; KM=IC
=> MKIC là hbh
c. Do AMCN là hcn nên NAM=90*; AN=MC
Từ NAM=90*=> ANvgAM mà BMvgAM
=> AN//BM
Từ AN=MC mà MC=BM => AN=BM
Xét tứ giác ABMN có AN=BM; AN//BM
=> ABMN là hbh => AM và BN cắt nhau tại trung điểm mỗi đoạn
Mà E là trung điểm của AM
=> E là trung điểm của BN
d. Để AMCN là hình vuông thì AC vg MN
Xét tam giác vuông AMC có MI vừa là trung tuyến vưaf là đường cao
=> AMC vuông cân tại M => ACM=45*=ABM
=> tam giác ABC vuông cân tại A
Cho tam giác ABC cân tại A, trung tuyến AM. I là trung điểm của AC, K là tung điểm của AB, E là trung điểm của AM, N là điểm đối xứng với M qua I.
a) Chứng minh tứ giác AKMI là hình thoi.
b) Tứ giác AMCN, MKIC là hình gì? Vì sao?
c) Chứng minh rằng I là trung điểm của BN
d) Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác AMCN là hình vuông.
Cho tam giác ABC cân tại A, trung tuyến AM , I là trung điểm AC, K là trung điểm AB, E là trung điểm AM. Gọi N là điểm đối xứng của M qua I a)Chứng minh tứ giác AKMI là hình thoi. b)Tứ giác AMCN, MKIClà hình gì? Vì sao?. c)Chứng minh E là trung điểm BN d)Tìm điều kiện của ABC để tứ giác AMCN là hình vuông .
Cho tam giác ABC cân tại A,trung tuyến AM,I là trung điểm AC,K là trung điểm AM gọi N là điểm đối xứng của M qua I. a, CM tứ giác AKMI là hình thoi b,Tứ giác AMCN,MKIC là hình j?Vì sao? c, CM I là trung điểm BN.Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác AMCN là hình vuông
Cho tam giác ABC cân tại A, trung tuyến AM, I là trung điểm của AC, K là trung điểm của AB. Gọi N là điểm đối xứng của M qua I.
a. Chứng minh tứ giác AKMI là hình thoi?
b. Tứ giác AMCN và MKIC là hình gì. Vì sao?
Các bạn vẽ hình và ghi giải thuyết kết luận giùm mình luôn nha!!!
Cảm ơn rất nhiều!!!
Hình tự vẽ nhé
gt:\(\Delta ABC;AB=AC;BM=CM;AI=CI;AK=BK;IM=IN\)
kl:a, Tứ giác AKMI là hình thoi
b,Tứ giác AMCN:MKIC là hình gì
Bài làm
a,\(\Delta ABC\)có \(IA=IC;IK=KB\Rightarrow IK\)là đường trung bình => IK // BC(1)
Vì tam giác ABC cân tại A mà Am là đường trung tuyến nên đồng thời là đường trung trực => \(AM\perp BC\)(2)
Kết hợp (1) và (2) ta có :\(AM\perp BC\), IK // BC => \(AM\perp IK\)(2 đường chéo vuông góc)=> tứ giác AKMI là hình thoi (dấu hiệu 4)
b,Tứ giác ANCN có IA=IC,IN=IM(2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường =>Tứ giác AMCN là hình bình hành(dấu hiệu 5) mà lại có góc \(\widehat{AMC}=90^o\)(hình bình hành có 1 góc vuông)=>Tứ giác AMCN là hình chữ nhật (dấu hiệu 1)
Theo (a) thì IK là đường trung bình \(\Rightarrow IK=\frac{1}{2}BC\)mà \(MB=MC=\frac{1}{2}BC\)=> IK = MC (3)
Theo (a0 IK // BC hay IK // MC (4)
Kết hợp (3) và (4) thì IK //=CM =>Tứ giác IKMC là hình bình hành (dấu hiệu 3)