Vì n có 45 ước và n= 2^x+3^y 

=> (x+1).(y+1)=48

Mà x+y=12 

=> x=12 thì y= 0 và (12+1).(0+1)=13     và ngược lại             ( loại)

x=11 thì y= 1 và (11+1).(1+1)=24      và ngược lại               ( loại)

x=10 thì y=2    và (10+1).(2+1)=33    và ngược lại                   ( loại)

x=9 thì y=3   và (9+1).(3+1)=40        và ngược lại            (loại)

x=8 thì y=4 và (8+1).(4+1)=45              và ngược lại             ( loại)

x=7 thì y=5 và (7+1).(5+1)=48   và ngược lại       ( chọn)

Như vậy nếu x=7; y=5 thì n= 

nếu x=5;y=7 thì n=

đến chỗ này bạn tự tính đi nha!

Có trong sách violympic toán

n=2189

mà 2189 phân tích ra thừa số nguyên tố là:2^1.3^7(nên x=1;y=7 và 1+7=8)

số ước của 2189 là:(2+1).(3+7)=30(ước)

vì n có dạng \(n=2^x.3^y\)

nên số ước của n là \(\left(x+1\right)\left(y+1\right)=12\)

từ đó ta có hệ phương trình \(\hept{\begin{cases}x+y=5\\\left(x+1\right)\left(y+1\right)=12\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=2,y=3\\x=3,y=2\end{cases}}}\)

vậy hoặc \(\orbr{\begin{cases}n=2^2.3^3=108\\n=2^3.3^2=72\end{cases}}\)