Câu này khó thật đấy!Chịu thôi!

Ta có:x^2-2x+1=6y^2-2x+2

          x^2+1-2=6y^2-2x+2x

              x^2-1=6y^2

                 y^2=x^2-1/6

Vì y^2 thuộc ước của x^2-1/6 suy ra y^2 là số chẵn mà y^2 là số chẵn suy ra y=2 

Thay vào ta có:x^2-1/6=4

                       x^2-1=24

                          x^2=25

suy ra x=5.Vậy x=5:y=2 (Thử lại nhé)

Ta có: x² - 2x + 1 = 6y² - 2x + 2.

=> x² - 1 = 6y² => 6y² = (x - 1) . (x + 1) chia hết cho 2, do 6y² chai hết cho 2.

Mặt khác x - 1 + x + 1 = 2x chia hết cho 2 => (x - 1) và (x + 1) cùng chẵn hoặc cùng lẻ.

Vậy (x - 1) và (x + 1) cùng chẵn => (x - 1) và (x + 1) là hai số chẵn liên tiếp.

(x - 1) . (x + 1) chia hết cho 8 => 6y² chia hết cho 8 => 3y² chia hết cho 4 => y² chia hết cho 4 => y chia hết cho 2

Từ đó suy ra y = 2 (Vì y là số nguyên tố), tìm được x = 5.

4:

(x+1)(y-2)=5

=>\(\left(x+1;y-2\right)\in\left\{\left(1;5\right);\left(5;1\right);\left(-1;-5\right);\left(-5;-1\right)\right\}\)

=>\(\left(x,y\right)\in\left\{\left(0;7\right);\left(4;3\right);\left(-2;-3\right);\left(-6;1\right)\right\}\)