Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
Premis
Xem chi tiết
Tô Liên Bạch
Xem chi tiết
Lâm Khánh Ly
Xem chi tiết
Họ Và Tên
26 tháng 8 2021 lúc 17:31

đặt a=12x,b=12y(x<y và ucln(x,y)=1 và x,y<1) do bcnn(a,b)=180 nên 180chia hết cho a và b nên 180 chia hết cho 12xy suy ra 15 chia hết cho xy mà x,y>1 và x<y nên x=3,y=5 suy ra a=36,b=60

Phạm Thị Lan Anh
5 tháng 11 2021 lúc 21:12
☺😊🥰😇😊😉🙃😂😍🤩😗☺☺😙😙
Khách vãng lai đã xóa
trinh huu dai
Xem chi tiết
Kiều Cao Dương
25 tháng 2 2016 lúc 12:27

=>a=12m

b=12n (ưcln(m;n)=1;m;n thuộc N

tích ab=180*12=2160

=>12n12m=2160

=>144mn=2160

=>mn=15

mà ƯCLN(m;n)=1

=>(m;n)=(5;3);(3;5)

=>(a;b)=(60;36);(36;60)

Thầy Cao Đô
Xem chi tiết
Xyz OLM
3 tháng 8 2021 lúc 16:45

Ta có (a;b).[a;b] = a.b

\(\Rightarrow ab=12.180=2160\)

Lại có (a;b) = 12 đặt \(\hept{\begin{cases}a=12m\\b=12n\end{cases}}\left(m< n;m;n\inℕ^∗\right)\)

Khi đó ab = 1260 

\(\Leftrightarrow12m.12n=2160\)

\(\Leftrightarrow m.n=15\)

Lập bảng xét các trường hợp 

m515
n31
a60180
b3612(loại)

Vậy a = 60 ; b = 36 

Khách vãng lai đã xóa
Vũ Thị Hoa
4 tháng 8 2021 lúc 7:08

24 và 36

Khách vãng lai đã xóa
Phạm Minh Đức
4 tháng 8 2021 lúc 15:36

ƯCLN(a,b) = 12, ta xét a = 12.a' (a' \in \mathbb{N})​;

b = 12.b' (b' \in \mathbb{N})​ với 1 < a' < b'.

Do 12 là ƯCLN của a và b nên ƯCLN(a', b') = 1.

Ta có: 

180 ⋮ \left(12.a'\right)\Rightarrow \left(180:12\right) ⋮ a'\Rightarrow 15 ⋮ a'.

180 ⋮ \left(12.b'\right)\Rightarrow \left(180:12\right) ⋮ b'\Rightarrow 15 ⋮ b'.

Suy ra a', b' là hai ước nguyên tố cùng nhau của 15.

Dễ thấy, a' = 3; \, b' = 5 thỏa mãn điều kiện trên với 1 < a' < b' và ƯCLN(a', b') = 1.

Vậy a = 12.3 = 36 và b = 12.5 = 60.

Khách vãng lai đã xóa
Nguyễn Thị Kim Khánh
Xem chi tiết
Hoàng Mạnh Toàn
Xem chi tiết
Đoàn Đức Hà
22 tháng 1 2021 lúc 15:46

\(ab=\left(a,b\right).\left[a,b\right]=12.144=1728\Rightarrow a=\frac{1728}{b}\).

\(a=b+12\Rightarrow\frac{1728}{b}=b+12\Rightarrow b=36\)(vì \(b\inℕ\)

\(b=36\Rightarrow a=48\).

Khách vãng lai đã xóa
Phạm Hồng Mai
Xem chi tiết
Lê Song Phương
15 tháng 10 2023 lúc 22:06

 Trước tiên, ta cần chứng minh 2 bổ đề sau:

 Bổ đề 1: Cho 2 số tự nhiên \(a,b\) khác 0. Khi đó  \(ƯCLN\left(a,b\right).BCNN\left(a,b\right)=a.b\)

 Bổ đề 2: Cho 2 số tự nhiên \(a,b\) khác 0. Khi đó:\(ƯCLN\left(a,b\right)+BCNN\left(a,b\right)\ge a+b\)

 Chứng minh:

 Bổ đề 1: Đặt \(\left(a,b\right)=1\) (từ nay ta sẽ kí hiệu \(\left(a,b\right)=ƯCLN\left(a,b\right)\) và \(\left[a;b\right]=BCNN\left(a,b\right)\) cho gọn) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=dk\\b=dl\end{matrix}\right.\left(\left(k,l\right)=1\right)\)

  Nên \(\left[a,b\right]=dkl\) \(\Rightarrow\left(a;b\right)\left[a;b\right]=dk.dl=ab\). Ta có đpcm.

 Bổ đề 2: Vẫn giữ nguyên kí hiệu như ở chứng minh bổ đề 1. Ta có \(k\ge1,l\ge1\) nên \(\left(k-1\right)\left(l-1\right)\ge0\)

 \(\Leftrightarrow kl-k-l+1\ge0\)

 \(\Leftrightarrow kl+1\ge k+l\)

 \(\Leftrightarrow dkl+d\ge dk+dl\)

 \(\Leftrightarrow\left[a,b\right]+\left(a,b\right)\ge a+b\) (đpcm)

Vậy 2 bổ đề đã được chứng minh.

a) Áp dụng bổ đề 1, ta có \(ab=\left(a,b\right)\left[a,b\right]=15.180=2700\) và \(a+b\le\left(a,b\right)+\left[a,b\right]=195\). Do \(b\ge a\) \(\Rightarrow a^2\le2700\Leftrightarrow a\le51\)

 Mà \(15|a\) nên ta đi tìm các bội của 15 mà nhỏ hơn 51:

  \(a\in\left\{15;30;45\right\}\)

 Khi đó nếu \(a=15\) thì \(b=180\) (thỏa)

 Nếu \(a=30\) thì \(b=90\) (loại)

 Nếu \(a=45\) thì \(b=60\) (thỏa)

 Vậy có 2 cặp số a,b thỏa mãn ycbt là \(15,180\) và \(45,60\)

Câu b làm tương tự.

Hoàng Tùng Lâm
15 tháng 10 2023 lúc 21:03

 Ko bt

Thanh Trà mun
15 tháng 10 2023 lúc 21:08

Tớ chịu🤔

Lưu Đình Hiệp
Xem chi tiết