Cho hình phẳng H giới hạn bởi các đường: y = f(x), y = 0, x = b và x = a (trong đó hàm số f(x) liên tục trên đoạn [b,a]). Thể tích khối tròn xoay tạo nên bởi phép quay H quanh trục Ox được cho bởi công thức:
Đáp án: C.
Lưu ý ở đây b là cận dưới còn a là cận trên (b ≤ a), vậy A sai, B thiếu hệ số π, D có hệ số π 2 .
Cho hàm số y=f(x) liên tục trên [a,b]. Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=f(x), trục Ox, các đường thẳng x=a, x=b và V là thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay (H) quanh trục Ox, khẳng định nào sau đây đúng?
Cho hàm số C : y = f x liên tục trên đoạn [a;b]. Xét hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường C ; y = 0 ; x = a ; x = b . Quay (H) quanh trục Ox ta được một khối tròn xoay có thể tích là:
A. ∫ a b f 2 x d x
B. ∫ a b f x d x
C. π ∫ a b f 2 x d x
D. π ∫ a b f x d x
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a;b]. Thể tích V của khối nón tròn xoay thu được khi cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị của y = f(x); x = a; x = b khi quay xung quanh trục Ox tính bằng công thức:
Thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay quanh trục Ox hình phẳng (H) được giới hạn bởi các đường y = f x liên tục trên đoạn a ; b trục Ox và hai đường thẳng x = a ; x = b là:
A. π ∫ a b f x d x
B. π ∫ b a f 2 x d x
C. ∫ a b f 2 x d x
D. π ∫ a b f 2 x d x
Thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay quanh trục Ox hình phẳng (H) được giới hạn bởi các đường y = f x liên tục trên đoạn a ; b , trục Ox và hai đường thẳng x = a ; x = b là π ∫ a b f 2 x d x
Chọn: D
Cho hàm số y = f (x) liên tục trên đoạn [a;b]. Thể tích V của khối nón tròn xoay thu được khi cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị của y = f (x), x = a, x = b (a<b) khi quay xung quanh trục Ox tính bằng công thức:
A. V = π ∫ a b f ( x ) dx
B. V = π ∫ a b f 2 ( x ) dx
C. V = π 2 ∫ a b f ( x ) dx
D. V = π ∫ a b f ( x ) dx
Đáp án B
Cách giải: Thể tích V của khối nón tròn xoay thu được khi cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị của y = f (x), x = a, x = b (a<b) khi quay xung quanh trục Ox tính bằng công thức: V = π ∫ a b f 2 ( x ) dx
Cho hai hàm số f(x) và g(x) liên tục trên [a;b] và thỏa mãn 0 < g ( x ) < f ( x ) , ∀ x ∈ [ a ; b ] . Gọi V là thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi quay quanh Ox hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường: y = f ( x ) , y = g ( x ) , x = a ; x = b . Khi đó V được tính bởi công thức nào sau đây?
A. π ∫ a b f x - g x 2 dx
B. π ∫ a b f 2 x - g 2 x dx
C. π ∫ a b f x - g x dx 2
D. ∫ a b f x - g x dx
Chọn B.
Áp dụng công thức tính thể tích khối tròn xoay: giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), y = g(x), x = a, x = b khi quay xung quanh trục Ox
Cho hai hàm số f(x) và g(x) liên tục trên [a;b] và thỏa mãn 0 < g ( x ) < f ( x ) , ∀ x ∈ [ a ; b ] . Gọi V là thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi quay quanh Ox hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường: y = f ( x ) , y = g ( x ) , x = a ; x = b . Khi đó V được tính bởi công thức nào sau đây?
A. π ∫ a b f x - g x 2 dx
B. π ∫ a b f 2 x - g 2 x dx
C. π ∫ a b f x - g x dx 2
D. ∫ a b f x - g x dx
Chọn B.
Áp dụng công thức tính thể tích khối tròn xoay: giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), y = g(x), x = a, x = b khi quay xung quanh trục Ox
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a;b] và f(x)>0 Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x) trục hoành và 2 đường thẳng x=a; x=b Thể tích của vật thể tròn xoay khi quay D quanh Ox được tính theo công thức
