a) \(\frac{10n}{5n-3}=\frac{10n-6+6}{5n-3}=\frac{10n-6}{5n-3}+\frac{6}{5n-3}\)

Để \(\frac{10n}{5n-3}\in Z\Rightarrow2+\frac{6}{5n-3}\in Z\Rightarrow\frac{6}{5n-3}\in Z\Rightarrow5n-3\in U\left(6\right)\)

Ta có bảng sau:

Mà n thuộc Z  => n = { 0 ; 1 }

b) Để A lớn nhất thì \(2+\frac{6}{5n-3}\)có giá trị lớn nhất  => \(\frac{6}{5n-3}\)lớn nhất 

=> 5n - 3 nguyên dương nhỏ nhất ; 5n - 3 thuộc ước của 6 và n thuộc Z

=> 5n - 3 = 2  => x = 1 và \(\frac{6}{5n-3}=\frac{6}{2}=3\)  

Thay \(3=\frac{6}{5n-3}\)vào \(A=2+\frac{6}{5n-3}\)ta có:

\(A=2+3=5\)

Vậy giá trị lớn nhất của A là 5 khi x = 1

a, Ta có : \(\frac{10n}{5n-3}=\frac{10n-6+6}{5n-3}\)

                             \(=\frac{10n-6}{5n-3}+\frac{6}{5n-3}\)

                             \(=2+\frac{6}{5n-3}\)

Để \(\frac{10n}{5n-3}\in Z\Rightarrow2+\frac{6}{5n-3}\in Z\)

\(\Rightarrow\frac{6}{5n-3}\in Z\)

\(\Rightarrow6\)chia hết cho\(5n-3\)

\(\Rightarrow5n-3\inƯ\left(6\right)\)

Ta có bảng sau :

Vì \(n\in Z\)=> \(n\in\left\{0;1\right\}\)

b, Để A có giá trị lớn nhất thì \(2+\frac{6}{5n-3}\)có giá trị lớn nhất

=>\(\frac{6}{5n-3}\)có giá trị lớn nhất

=> 5n-3 là số nguyên dương bé nhất

=> 5n-3 \(\inƯ\left(6\right)\)

=> n \(\in Z\)

=> 5n - 3 = 2

=> 5n = 5

=> n = 1

Thay n = 1 vào \(\frac{6}{5n-3}\)Ta có :

\(\frac{6}{5\times1-3}=3\)

Thay 3 vào A = \(2+\frac{6}{5n-3}\)ta được

A = 2 + 3 =5

Vậy giá trị lớn nhất của A là 5 tại n = 1

Ta có:\(\frac{10}{5n-3}=\frac{2.\left(5n-3\right)+6}{5n-3}=2+\frac{6}{n-3}\)

      Suy ra:6 chia hết cho n-3

             Hoặc n-3\(\in\)Ư(6)

Vậy Ư(6) là:(1,2,3,6)

                 Do đó ta có bảng sau:

Vậy n=1

Giải:

Để B thuộc Z thì 10n chia hết cho 5n - 3

\(10n⋮5n-3\)

\(\Rightarrow\left(10n-6\right)+6⋮5n-3\)

\(\Rightarrow2\left(5n-3\right)+6⋮5n-3\)

\(\Rightarrow6⋮5n-3\)

\(\Rightarrow5n-3\in\left\{\pm1;\pm2;\pm3;\pm6\right\}\)

+) \(5n-3=1\Rightarrow n=\frac{4}{5}\) ( loại )

+) \(5n-3=-1\Rightarrow n=\frac{2}{5}\) ( loại )

+) \(5n-3=2\Rightarrow n=1\) ( chọn )

+) \(5n-3=-2\Rightarrow n=\frac{1}{5}\) ( loại )

+) \(5n-3=3\Rightarrow n=\frac{6}{5}\) ( loại )

+) \(5n-3=-3\Rightarrow n=0\) ( chọn )

+) \(5n-3=6\Rightarrow n=\frac{9}{5}\) ( loại )

+) \(5n-3=-6\Rightarrow n=\frac{-3}{5}\) ( loại )

Vì 0 < 1 nên n = 1 để B có giá trị lớn nhất

Vậy n = 1

+ ) để B thuộc Z thì 10n phải chia hết cho 5n - 3 

+ ) và 5n - 3 chia hết cho 5n - 3 => 2.( 5n - 3 ) = 10n -6 chia hết cho 5n - 3 

từ 2 điều kiện trên =>( 10n -6 ) - ( 10n ) chia hết cho 5n -3         ( áp dụng tính chất đồng dư tự kham khảo )

=> 6 chia hết cho 5 n - 3 =>  5n - 3 thuộc ước của 6 

+)5n-3=1=>5n=4=>n=4/5  (loai)

+)5n-3=2=>5n=5=>n=1(nhận)

+)5n-3=3=>5n=6=>n=6/5 (loại)

+)5n-3=6=>5n=9=>n=9/5(loại)

vậy n=1

khi ko mún tích thì tích 1 tích

khi mún tích thì tích 50 tích

điều kiện xác định 5n-3 \(\ne\) 0=>n \(\ne\) 3/5

\(\frac{10n}{5n-3}\)=\(\frac{10n-6}{5n-3}\)+\(\frac{6}{5n-3}\)=\(\frac{2\left(5n-3\right)}{5n-3}\)+\(\frac{6}{5x-3}\)

Để Bnhận giá trị nguyên thì

\(6⋮\)\(5n-3\Rightarrow5n-3\inƯ_{\left(6\right)}\)={-1,1-2,2-3,3-6,6}

\(\Rightarrow n\in\){\(\frac{2}{5};\frac{4}{5};\frac{1}{5};1;0;\frac{6}{5};\frac{9}{5};\frac{3}{5}\)}

mà n \(\ne\) \(\frac{3}{5}\)=>\(\Rightarrow n\in\) { \(\frac{2}{5};\frac{4}{5};\frac{1}{5};1;0;\frac{6}{5};\frac{9}{5}\) }

Mà n\(\in\)Z => n\(\in\){0;1}

a, \(B=\frac{10n}{5n-3}\inℤ\Leftrightarrow10n⋮5n-3\)

\(\Rightarrow10n-6+6⋮5n-3\)

\(\Rightarrow2\left(5n-3\right)+6⋮5n-3\)

      \(2\left(5n-3\right)⋮5n-3\)

\(\Rightarrow6⋮5n-3\)

r` đến đây tự làm tiếp đc

b, \(B=\frac{10n}{5n-3}=\frac{10n-6+6}{5n-3}=\frac{2\left(5n-3\right)+6}{5n-3}=\frac{2\left(5n-3\right)}{5n-3}+\frac{6}{5n-3}=2+\frac{6}{5n-3}\)

để B lớn nhất thì \(\frac{6}{5n-3}\) lớn nhất

\(\Rightarrow5n-3\) là số nguyên dương nhỏ nhất

+ xét 5n-3=1

=> 5n = 4

=> n = 4/5 (loại)

+ xét 5n-3=2

=> 5n = 5

=> n=1 (tm)

vậy n = 1 và \(B_{max}=2+\frac{6}{2}=5\)

ta có: 
a.B=10/5n-3=(5n-3).2+6/5n-3=2+6/5n-3 
Để B đạt giá trị nguyên thì 6/5n-3 nguyên,nên 5n-3 thuộc ước của 6(sau đó tìm và tự lập bảng) 
b,Để B lớn nhất thì 6/5n-3 lớn nhất,nên 6/5n-3 đạt giá trị nguyên dương,tử là số dương nên mẫu cũng là số dương,để đạt giá trị lớn nhất thì 5n-3 phải là số nguyên dương nhỏ nhất là 1. 

giải giùm nha các bạn mình chân thành cảm ơn