Ta chọn hệ trục tọa độ sao cho các đỉnh của hình lập phương có tọa độ là:

A(0; 0; 0), B(1;0; 0), D(0; 1; 0)

B’(1; 0 ; 1), D’(0; 1; 1), C’ (1; 1; 1)

d((AB′D′),(BC′D)) = d(A,(BC′D)) = 1/ 3

Chọn hệ trục tọa độ Oxyz có gốc O ≡ A; 

⇒ A(0; 0; 0) ; B(1; 0; 0); C(1; 1; 0); D(0; 1; 0).

A’(0; 0; 1); B’(1; 0; 1); C’(1; 1; 1); D’(0; 1; 1).

⇒ Vectơ pháp tuyến của (AB’D’) là:

⇒ Vectơ pháp tuyến của (BC’D) là:

⇒ (AB’D’) // (BC’D).

Đáp án D

Ta chứng minh (AB’D’)//(BC’D)

Khi đó d((AB’D’),  (BC’D))=d(C,(BC’D))

Ta chứng minh (BC’D)⊥(ACC’). Rồi từ C kẻ CH ⊥ OC’suy ra CH ⊥(BC’D)

Ta có 

Đáp án D

 Diện tích toàn phần của hình lập phương cạnh a là   S t p = 6 a 2 .

Khi dùng các mặt phẳng như đề bài cho để chia khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ ta được 125 khối lập phương nhỏ bằng nhau.

Do đó diện tích toàn phần của 1 khối lập phương nhỏ là   480 125 = 96 25

Gọi cạnh hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ bằng a thì độ dài cạnh hình lập phương nhỏ bằng a 5 .

Suy ra diện tích toàn phần của 1 hình lập phương nhỏ là: 6 a 5 2 = 96 25 ⇔ a = 4

Mặt phẳng (BC’D) có VTPT  (1;1; -1) và qua B (1; 0;0) nên có phương trình:

1( x- 1) + 1( y – 0) - 1( z- 0)= 0 hay x + y - z - 1 = 0

Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song (AB’D’) và (BC’D) chính là khoảng cách từ A đến (BC’D) và bằng :

Đáp án C