Ta có đạo hàm y’ = 3x²+ 2x+ m.

 Hàm số có cực trị khi  ∆ ' = 1 - 3 m > 0 ⇔ m < 1 3

Do hàm số có a=1>0 ⇒ x C T > x C D

Yêu cầu bài toán trở thành phương trình y’ = 0 có ít nhất 1 nghiệm dương

Do x 1 + x 2 = - 2 3 < 0 x 1 x 2   = m 3 ⇒ m < 0     là giá trị cần tìm.

Vậy  - 5 ; 6 ∩ S = ( - 5 ; 0 )

Mà m nguyên nên chọn -4; -3; -2; -1. Có 4 giá trị thỏa mãn.

Chọn D.

Đáp án D

Xét hàm số  y = x 3 + x 2 + m x - 1  có y ' = 3 x 2 + 2 x + m ,   ∀ x ∈ ℝ  

Để hàm số có 2 điểm cực trị ⇔ y ' = 0  có 2 nghiệm phân biệt  ⇔ 1 - 3 m > 0 ⇔ m < 1 3

Gọi x 1 , x 2  lần lượt là các điểm cực tiểu và cực đại của hàm số đã cho

Theo Viet, ta có  x 1 + x 2 = - 2 3 x 1 x 2 = m 3   mà x 1 > 0  suy ra x 1 x 2 = m 3 < 0 ⇔ m < 0  

Kết hợp m ∈ - 5 ; 6  mà m ∈ ℤ → m = - 4 ; - 3 ; - 2 ; - 1

Đáp án C

Đồ thị hàm số đã cho có 5 điểm cực trị khi và chỉ khi phương trình y’ = 0 có 5 nghiệm phân biệt và y’ đổi dấu qua 5 nghiệm đó, điều này tương đương với   x 3 - 3 x 2 + m có ba nghiệm phân biệt khác 0 và 2 

Đáp án là A

Đáp án A.

Phương pháp: Suy ra cách vẽ của đồ thị hàm số y = |f(x – 1) + m| và thử các trường hợp và đếm số cực trị của đồ thị hàm số. Một điểm được gọi là cực trị của hàm số nếu tại đó hàm số liên tục và đổi chiều. 

Cách giải: Đồ thị hàm số y = f(x – 1) nhận được bằng cách tịnh tiến đồ thị hàm số y = f(x) sang phải 1 đơn vị nên không làm thay đổi tung độ các điểm cực trị

Đồ thị hàm số y = f(x – 1) + m nhận được bằng cách tịnh tiến đồ thị hàm số y = f(x – 1) lên trên m đơn vị nên ta có: y_CD = 2 + m; y_CT = –3 + m; y_CT = –6 + m

Đồ thị hàm số y = |f(x – 1) + m| nhận được bằng cách từ đồ thị hàm số y = f(x – 1) + m lấy đối xứng phần đồ thị phía dưới trục hoành qua trục hoành và xóa đi phần đồ thị phía dưới trục hoành.

Để đồ thị hàm số có 5 cực trị 

=>S = {3;4;5} => 3+4+5 = 12

Chọn C

Đáp án C