Cho tứ diện ABCD có AB = x, tất cả các cạnh còn lại có độ dài bằng 2. Gọi S là diện tích tam giác ABC, h là khoảng cách từ D đến mp (ABC).Với giá trị nào của x thì biểu thức V   =   1 3 S h  đạt giá trị lớn nhất.

A.  x   =   1

B.  x   = 6

C.  x   = 2 6

D.  x   = 2

Cho tứ diện ABCD có ABC là tam giác cân tại A, người ta để một quả cầu có bán kính r = l vào bên trong tứ diện từ đáy ABC sao cho các cạnh AB, BC, CA lần lượt tiếp xúc với quả cầu và phần quả cầu bên trong tứ diện có thể tích bằng phần quả cầu bên ngoài tứ diện. Biết khoảng cách từ D đến (ABC) bằng 2. Tính thể tích nhỏ nhất của tứ diện ABCD?

A .   I ( 1 ;   1 ; - 1 ) ,   I ( - 3 ; 5 ; 7 ) .  

B .   I ( 3 ; - 7 ; l ) ,   I ( 2 ; 0 ; - l ) .  

C .   I ( 3 ; - 7 ;   1 ) ,   I ( - 3 ; 5 ; 7 ) .  

D .   I ( 0 ; - l ; 4 ) ,   I ( l ; - 3 ; 3 ) .  

Cho tứ diện ABCD có ABC là tam giác cân tại A, người ta để một quả cầu có bán kính r = 1 vào bên trong tứ diện từ đáy ABC sao cho các cạnh AB, BC, CA lần lượt tiếp xúc với quả cầu và phần quả cầu bên trong tứ diện có thể tích bằng phần quả cầu bên ngoài tứ diện. Biết khoảng cách từ D đến    (ABC) bằng 2. Tính thể tích nhỏ nhất của tứ diện ABCD?

Cho tứ diện ABCD có AB = x thay đổi, tất cả các cạnh còn lại có độ dài a. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD trong trường hợp thể tích của khối tứ diện ABCD lớn nhất.

A.  a 3 3

B. a 6 4

C. a 3 4

D. a 6 3

Cho tứ diện ABCD có độ dài cạnh Ab thay đổi và AB = x các cạnh còn lại bằng a không đổi. Giá trị lớn nhất của thể tích khối tứ diện ABCD là

A.  3 a 3 4

B.  a 3 8

C.  3 a 3 8

D.  a 3 4

Xét hình chóp từ giác đều S.ABCD có tam giác SAC nội tiếp trong đường tròn có bán kính bằng 9. Gọi d là khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABCD) và T là diện tích tứ giác ABCD. Tính d khi biểu thức P = d . T  đạt giá trị lớn nhất.

A. d = 10

B. d = 17

C. d = 15

D. d = 12

Xét hình chóp từ giác đều S.ABCD có tam giác SAC nội tiếp trong đường tròn có bán kính bằng 9. Gọi d là khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABCD) và T là diện tích tứ giác ABCD. Tính d khi biểu thức P = d . T  đạt giá trị lớn nhất.

A. d = 10

B.  d = 17

C. d = 15

D. d = 12

Cho khối tứ diện ABCD có A B = x , tất cả các cạnh còn lại bằng 2. Thể tích khối tứ diện đã cho đạt giá trị lớn nhất bằng

A.  1 2

B. 3 3 2

C. 2 2 3

D. 1