Cho hàm số y = f x xác định và có đạo hàm cấp một và cấp hai trên a ; b và x 0 ∈ a ; b . Mệnh đề nào dưới đây sai?
A. Hàm số y = f x đạt cực trị tại điểm x 0 thì f ' x 0 = 0
B. Nếu f ' x 0 = 0 và f ' ' x 0 ≠ 0 thì x 0 là điểm cực trị của hàm số y = f x .
C. Nếu f ' x 0 = 0 và f ' ' x 0 > 0 thì x 0 là điểm cực tiểu của hàm số y = f x .
D. Nếu f ' x 0 = 0 và f ' ' x 0 = 0 thì x 0 không là điểm cực trị của hàm số y = f x
Xét các khẳng định sau
i) Nếu hàm số y=f(x) có đạo hàm cấp hai trên R và đạt cực tiểu tại x = x 0 thì f ' x 0 = 0 f ' ' x 0 > 0
ii) Nếu hàm số y=f(x) có đạo hàm cấp hai trên R và đạt cực đại tại x = x 0 thì f ' x 0 = 0 f ' ' x 0 < 0
iii) Nếu hàm số y=f(x) có đạo hàm cấp hai trên R và f ' ' x 0 = 0 thì hàm số không đạt cực trị tại x = x 0
Số khẳng định đúng trong các khẳng định trên là
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
Cho hàm số y=f(x) liên tục và có đạo hàm tới cấp hai trên a,b ; x 0 ∈ a ; b . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
A. Nếu f ' x 0 = 0 f ' ' x 0 < 0 thì x 0 là một điểm cực tiểu của hàm số
B. Nếu f ' x 0 = 0 f ' ' x 0 ≠ 0 thì x 0 là một điểm cực trị của hàm số.
C. Nếu f ' x 0 = 0 f ' ' x 0 > 0 thì x 0 là một điểm cực đại của hàm số
D. A, B, C đều sai.
Cho K là một khoảng và hàm số y = f ( x ) có đạo hàm trên K. Khẳng định nào sau đây là sai?
A. Nếu f ’ ( x ) = 0 , ∀ ∈ K thì hàm số đồng biến trên K
B. Nếu f ’ ( x ) > 0 , ∀ ∈ K thì hàm số đồng biến trên K
C. Nếu f ’ ( x ) ≥ 0 , ∀ ∈ K thì hàm số đồng biến trên K
D. Nếu f ’ ( x ) < 0 , ∀ ∈ K thì hàm số nghịch biến trên K
Cho K là một khoảng và hàm số y=f(x)có đạo hàm trên K. Khẳng định nào sau đây là sai?
A.Nếu 
thì hàm số là hàm hằng trên K.
B. Nếu 
thì hàm số đồng biến trên K.
C. Nếu 
thì hàm số đồng biến trên K.
D. Nếu 
thì hàm số nghịch biến trên K.
Hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên khoảng K và có đạo hàm f’(x) trên K. Biết hình vẽ sau đây là của đồ thị hàm số f’(x) trên K
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Đồ thị hàm số y = f(x) đạt cực tiểu tại x = -2
B. Đồ thị hàm số y = f(x) có 2 điểm cực trị
C. Hàm số y = f(x) đạt cực đại tại x = 1
D. Hàm số y = f(x) đạt giá trị lớn nhất tại x = 0
Đáp án C
Từ đồ thị hàm số g = f’(x) ta thấy: hàm số f’(x) = 0 tại 2 điểm phân biệt x = -2 và x = 1
Mặt khác, tại x = 1 thì f’(x) đổi dấu từ dương sang âm, do đó hàm số y = f(x) đạt cực đại tại x = 1
Cho hàm số y = f(x) xác định trên M và có đạo hàm f ' ( x ) = x + 2 x - 1 2 Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. Hàm số 
đồng biến trên 
B. Hàm số 
đạt cực đại tại 
C. Hàm số 
đạt cực đại tiểu 
D. Hàm số 
nghịch biến trên 
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm cấp hai trên khoảng (a;b) và x 0 ∈ a ; b Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Nếu x 0 là điểm cực đại của hàm số f ' x 0 = 0 và f ' ' x 0 < 0
B. Nếu f ' x 0 = 0 và f ' ' x 0 > 0 thì x 0 là điểm cực đại của hàm số
C. Nếu x 0 là điểm cực tiểu của hàm số f ' x 0 = 0 và f ' ' x 0 > 0
D. Nếu f ' x 0 = 0 và f ' ' x 0 > 0 thì x 0 là điểm cực tiểu của hàm số
Cho hàm số y=f(x) xác định trên ℝ \ − 1 ; 1 , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau
Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
A. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng là các đường thẳng x=1 và x=-1
B. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng y=3
C. Hàm số không có đạo hàm tại x=0 nhưng vẫn đạt cực trị tại x=0
D. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x=1
Đáp án D.
Quan sát bảng biến thiên, ta thấy:
lim x → − 1 − y = + ∞ ; lim x → − 1 + y = − ∞ lim x → 1 − y = − ∞ ; lim x → 1 + y = − ∞ → Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng là x = − 1 và x = 1 . A đúng.
lim x → − ∞ y = 3 ; lim x → + ∞ y = 3 → Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng . B đúng.
Hàm số không có đạo hàm tại điểm , tuy nhiên vẫn đạt giá trị cực đại y=2 tại x=0 . C đúng.
Hàm số không đạt cực trị tại điểm x=1 . D sai.
Cách 1: Tư duy tự luận
Do π > 1 nên π a > π = π 1 ⇔ a > 1 . Vậy A đúng.
Do a > 1 nên a 5 < a 3 ⇔ 5 < 3 (hiển nhiên). Vậy B đúng.
Do e > 1 nên e a > 1 ⇔ e 0 ⇔ a > 0 . Vậy C đúng.
Do a > 1 nên a − 3 > a 2 ⇔ − 3 > 2 (vô lý). Vậy D sai.
Cách 2: Sử dụng máy tính cầm tay
Như vậy nếu a > 1 thì a − 3 < a 2 . Đáp án D sai.
