Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, tam giác SAD vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết AB = a, SA = 2SD, mặt phẳng (SBC) tạo với mặt phẳng đáy một góc 60 ° . Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng:
A. 15 a 3 2
B. 3 a 3 2
C. 5 a 3 2
D. 5 a 3
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, tam giác SAD vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết AB = a, SA = 2SD, mặt phẳng (SBC) tạo với mặt phẳng đáy một góc 60 0 . Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng:
A. 15 a 3 2
B. 3 a 3 2
C. 5 a 3 2
D. 5 a 3
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB=a; A D = a 3 2 . Mặt bên SAB là tam giác cân đỉnh S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Biết A S B ^ = 120 ° . Góc giữa hai mặt phẳng (SAD) và (SBC) bằng
A. 60⁰.
B. 30⁰.
C. 45⁰.
D. 90⁰.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật A B = a ; A D = a 3 2 . Mặt bên SAB là tam giác cân đỉnh S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng. Biết A S B ⏜ = 120 ∘ . Góc giữa hai mặt phẳng (SAD) và (SBC) bằng:
A. 60 ∘
B. 30 ∘
C. 45 ∘
D. 90 ∘
Đáp án A
Gọi H là trung điểm của AB .
Lại có: S A B ⊥ A B C D ⇒ S H ⊥ A B C D .
Do A D / / B C nên giao tuyến d của (SAD) và (SBC) đi qua S và song song với AD.
Do A D ⊥ A B A D ⊥ S H ⇒ A D ⊥ S A B ⇒ d ⊥ S A B .Suy ra góc giữa hai mặt phẳng (SAD) và (SBC) bằng 180 ∘ − AS B ⏜ = 60 ∘ .
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a. Hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với đáy, góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 30 ° . Tính tỉ số 3 V a 3 biết V là thể tích của khối chóp S.ABCD?
A. 3 12
B. 3 12
C. 3 3
D. 8 3 3
Đáp án D
Vì S A ⊥ ( A B C D ) B C ⊥ A B ⇒ B C ⊥ ( S A B ) ⇒ S B C ; A B C D ^ = S B A ^
Tam giác SAB vuông tại A, có tan S B A ^ = S A A B ⇒ S A = 2 a . tan 30 ° = 2 a 3
Thể tích khối chóp S.ABCD là
V
=
1
3
S
A
.
S
A
B
C
D
=
1
3
2
a
3
4
a
2
=
8
a
3
2
9
Vậy tỉ số
3
V
a
3
=
24
a
3
3
9
:
a
3
=
8
3
3
Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a. Hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với đáy, góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SAD) bằng 30 0 . Tính tỉ số 3 V a 3 biết V là thể tích của khối chóp S.ABCD.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, B A D ^ = 60 0 . Hình chiếu vuông góc của S xuống mặt phẳng ABCD là điểm H thuộc đoạn AC sao cho A C ⇀ = 3 A H ⇀ , mặt phẳng (SBC) tạo với đáy một góc 60 0 . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD.
A . a 3 3 4
B . a 3 3 12
C . a 3 3 8
D . a 3 3 24
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, mặt bên SAD là tam giác đều cạnh 2a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết rằng mặt phẳng (SBC) tạo với mặt phẳng đáy một góc 30 0
A . 2 a 3 3 3
B . 4 a 3 3 3
C . a 3 3 2
D . 2 3 a 3
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, mặt bên SAD là tam giác đều cạnh 2a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết rằng mặt phẳng (SBC) tạo với mặt phẳng đáy một góc 30 °
A. 2 3 a 3 3
B. 4 3 a 3 3
C. 3 a 3 2
D. 2 3 a 3
