Đáp án A

Đáp án A

Vì B C 2 = B A 2 + A C 2 nên ∆ A B C vuông tại A.

Gọi  K là hình chiếu của A lên BC, H là hình chiếu của A lên DK.

Ta có  1 A H 2 = 1 A D 2 + 1 A K 2 = 1 A D 2 + 1 A B 2 + 1 A C 2  

= 1 4 2 + 1 4 2 + 1 3 2 = 17 72 ⇒ d A ; A B C D = A H = 72 17 = 12 34

Đáp án D

Ta có: 

Đáp án D

Đáp án C

Đáp án B

Ta có    A B 2 + A C 2 = B C 2 ⇒ tam giác  ABC vuông tại A.

Trong (ABC) kẻ AM vuông góc tại   M ⇒ 1 A M 2 = 1 A B 2 + 1 A C 2

Trong (DAM) kẻ A H ⊥ D M  tại H.

Ta có  

  D A ⊥ B C ; A M ⊥ B C ⇒ D A M ⊥ B C ⇒ D A M ⊥ D B C

D A M ⊥ D B C D A M ∩ D B C = D M A H ⊂ D A M ; A H ⊥ D M ⇒ A H ⊥ D B C

  ⇒ d A ; D B C = A H

Tam giác DAM vuông tại A có AH là đường cao

⇒ 1 A H 2 = 1 A M 2 + 1 A D 2 = 1 A B 2 + 1 A C 2 + 1 A D 2 = 1 3 2 + 1 4 2 + 1 4 2 = 17 72 ⇒ A H = 12 34

Đáp án A.

Gọi N, Q lần lượt là trung điểm của AB, CD ⇒ M N ⊥ A B M Q ⊥ A B .  

Qua N kẻ đường thẳng song song với BC, cắt SC tại P.

Suy ra thiết diện của mặt phẳng α  và hình chóp là MNPQ.

Vì MQ là đường trung bình của hình tháng ABCD ⇒ M Q = 3 a 2 .

MN là đường trung bình của tam giác SAB ⇒ M N = S A 2 = a . 

NP là đường trung bình của tam giác SBC ⇒ N P = B C 2 = a 2 . 

Vậy diện tích hình thang MNPQ là S M N P Q = M N . N P + M Q 2 = a 2 a 2 + 3 a 2 = a 2 .