Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :   x - 2 1 = y - 1 - 2 = z + 1 3  và mặt phẳng ( α ) :   - x + 2 y - 3 z = 0 . Gọi ρ  là góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng ( α ) . Khi đó, góc ρ  bằng

A. 0 °

B. 45 °

C. 90 °

D. 60 °

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, gọi (α) là mặt phẳng chứa đường thẳng ∆ : x - 2 1 = y - 1 1 = z - 2  và vuông góc với mặt phẳng (β):x+y+2z+1=0. Khi đó giao tuyến của hai mặt phẳng (α), (β) có phương trình

A.   x - 1 = y + 1 1 = z - 1

B.   x 1 = y + 1 1 = z - 1 1

C.   x - 2 1 = y + 1 - 5 = z 2

D.   x + 2 1 = y - 1 - 5 = z 2

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  α : x + y - z - 2 = 0  và đường thẳng  d :   x + 1 2 = y - 1 1 = z - 2 1  Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng (d) và vuông góc với mặt phẳng   α

A. x+y-z+2=0 

B. 2x-3y-z+7=0

C. x+y+2z-4=0

D. 2x-3y-z-7=0

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho  α  là mặt phẳng chứa hai đường thẳng  d 1 : x − 1 3 = y + 2 − 1 = z + 1 2  và  d 2 :   x = 12 − 3 t y = t z = 10 − 2 t . Phương trình mặt phẳng  α  là

A.  15 x − 11 y − 17 z − 54 = 0 .

B.  15 x + 11 y − 17 z + 10 = 0 .

C.  15 x − 11 y − 17 z − 24 = 0.

D.  15 x + 11 y − 17 z − 10 = 0 .

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng α : x + y − z − 2 = 0  và đường thẳng d : x + 1 2 = y − 1 1 = z − 2 1 .  Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng (d) và vuông góc với mặt phẳng α  

A.  x + y − z + 2 = 0

B.  2 x − 3 y − z + 7 = 0

C.  x + y + 2 z − 4 = 0

D.  2 x − 3 y − z − 7 = 0

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆ : x - 2 1 = y - 2 1 = z - 1 2  và mặt phẳng (α):x+y+z-1=0. Gọi d là đường thẳng nằm trên (α) đồng thời cắt đường thẳng ∆ và trục Oz. Một véctơ chỉ phương của d là:

A.  u → = 1 ; - 2 ; 1

B.  u → = 1 ; 1 ; - 2

C.  u → = 2 ; - 1 ; - 1

D.  u → = 1 ; 2 ; - 3

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A - 2 ; 1 ; 0 , B 4 ; 4 ; - 3 , C 2 ; 3 ; - 2  và đường thẳng d :   x - 1 1 = y - 1 - 2 = z - 1 - 1 . Gọi α  là mặt phẳng chứa d  sao cho A, B, C ở cùng phía đối với mặt phẳng α . Gọi d 1 ,   d 2 ,   d 3  lần lượt là khoảng cách từ A, B, C đến α . Tìm giá trị lớn nhất của T = d 1 + 2 d 2 + 3 d 3 .

A. T m a x = 2 21  

B. T m a x = 6 14  

C. T m a x = 14 + 203 3 + 3 21  

D. T m a x = 203  

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :   x - 5 2 = y + 7 2 = z - 12 - 1  và mặt phẳng ( α ) :   x+2y-3z-3=0. Gọi M là giao điểm của d với ( α ) , A thuộc d sao cho A M = 14 . Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng  ( α )

A. 2

B. 3.

C. 6.

D. 14

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A 1 ; 2 ; 3 ,   B 3 ; − 1 ; 3 . Mặt phẳng α  chứa đường thẳng AB và vuông góc với  mặt phẳng Oxy có phương trình là

A.  x − 3 y + 7 = 0.

B.  3 x + 2 y − 7 = 0.

C.  x + y − z = 0.

D.  3 x + y + 3 z − 14 = 0.