Phương trình vận tốc của một vật dao động điều hòa là v = V cos ω t + π 2 cm/s, (V < 0). Gốc thời gian được chọn vào lúc vật:
A. qua vị trí cân bằng theo chiều dương.
B. qua vị trí cân bằng theo chiều âm.
C. ở biên dương.
D. ở biên âm
Một con lắc lò xo dao động điều hòa trên trục Ox với phương trình dao động x = Acos( ω t – π /6). Gọi W d , W t lần lượt là động năng, thế năng của con lắc. Trong một chu kì W d ≥ W t là 1/3 s. Thời điểm vận tốc v và li độ x của vật thỏa mãn v = ω x lần thứ 2016 kể từ thời điểm ban đầu là
A. 503,71 s
B. 1007,958 s
C. 2014,21 s
D. 703,59 s
Một chất điểm dao động điều hóa trên trục Ox , gốc tọa độ O tại vị trí cân bằng. Biết phương trình vận tốc của vật là v = 20 cos ( 4 π t + π / 6 ) ( c m / s ) . Phương trình dao động của vật có dạng
A. x = 5 cos ( 4 π t - π / 6 ) ( c m )
B. x = 5 cos ( 4 π t + 5 π / 6 ) ( c m )
C. x = 5 cos ( 4 π t - π / 3 ) ( c m )
D. x = 5 cos ( 4 π t + 2 π / 3 ) ( c m ) .
Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox với phương trình vận tốc là overline v = 16π cos(4πt - π/6) cm/ s . Xác định thời điểm lần thứ 2023 vật chuyển động nhanh dần qua vị trí x =2 kể từ lúc bắt đầu dao động
Từ pt \(v=16\pi\cos\left(4\pi t-\dfrac{\pi}{6}\right)=16\pi\cos\left(4\pi t-\dfrac{2\pi}{3}+\dfrac{\pi}{2}\right)\) (cm/s), ta suy ra \(\omega=4\pi\left(rad/s\right)\), lại có \(\omega A=16\pi\Leftrightarrow A=\dfrac{16\pi}{\omega}=4\left(cm\right)\)
\(\varphi_0=-\dfrac{2\pi}{3}\); \(T=\dfrac{2\pi}{\omega}=0,5\left(s\right)\)
Đường tròn lượng giác:
Từ đây, ta có thể thấy tại thời điểm lần thứ 2023 vật chuyển động qua vị trí \(x=2\) kể từ khi dao động, góc quét của vật là \(\Delta\varphi=\dfrac{\pi}{3}+1011.2\pi=\dfrac{6067}{3}\pi\) (rad)
Thời điểm lần thứ 2023 vật chuyển động qua vị trí \(x=2\) kể từ lúc bắt đầu dao động là \(\Delta t=\dfrac{\Delta\varphi}{2\pi}.T=\dfrac{\dfrac{6067}{3}\pi}{2\pi}.0,5=\dfrac{6067}{12}\approx505,58\left(s\right)\)
Phương trình vận tốc của một vật dao động điều hòa là v = V cos ( ωt + π 2 ) cm/s, (V < 0). Gốc thời gian được chọn vào lúc vật:
A. qua vị trí cân bằng theo chiều dương.
B. qua vị trí cân bằng theo chiều âm.
C. ở biên dương.
D. ở biên âm.
Đáp án D
Vậy gốc thời gian được chọn khi vậy ở vị trí biên âm
Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox, gốc tọa độ O tại vị trí cân bằng. Biết phương trình vận tốc của vật là v = 20 πcos ( 4 πt + π / 6 ) . Phương trình dao động của vật có dạng
A. x = 5 cos ( 4 πt + 5 π / 6 )
B. x = 5 cos ( 4 πt + 2 π / 3 )
C. x = 5 cos ( 4 πt - π / 3 )
D. x = 5 cos ( 4 πt - π / 6 )
Đáp án C
Phương pháp: Sử dụng phương trình của li đô ̣và vâṇ tốc của chất điểm dao đông̣ điều hoà:
Cách giải:
- Ta có:
(chú ý bước này có thể không cần với bài này vì tất cả 4 đáp án đều có A = 5)
- Phương trình dao động của vật:
Một con lắc lò xo dao động điều hòa trên trục Ox với phương trình dao động x = Acos(ωt – π/6). Gọi Wd, Wt lần lượt là động năng, thế năng của con lắc. Trong một chu kì Wd ≥ Wt là 1/3 s. Thời điểm vận tốc v và li độ x của vật thỏa mãn v = ω|x| lần thứ 2016 kể từ thời điểm ban đầu là
A. 703,59 s.
B. 1007,958 s.
C. 503,71 s.
D. 2014,21 s.
Một con lắc lò xo dao động điều hòa trên trục Ox với phương trình dao động x = Acos(ωt – π/6). Gọi Wđ, Wt lần lượt là động năng, thế năng của con lắc. Trong một chu kì Wđ ≥ Wt là 1/3 s. Thời điểm vận tốc v và li độ x của vật thỏa mãn v = ω|x| lần thứ 2016 kể từ thời điểm ban đầu là:
A. 503,71 s.
B. 1007,958 s.
C. 2014,21 s.
D. 703,59 s.
+ Tại t=0, vật đi qua vị trí x = 3 2 A , theo chiều dương. Biểu diễn các vị trí tương ứng trên đường tròn.
+ Trong một chu kì vật đi qua vị trí thỏa mãn yêu cầu bài toán 2 lần → tách 2016 = 2014+2
Vậy tổng thời gian là
Đáp án B
Một con lắc lò xo dao động điều hòa trên trục Ox với phương trình dao động x = A cos ( ω t – π / 6 ) . Gọi W d , W t lần lượt là động năng, thế năng của con lắc. Trong một chu kì W d ≥ W t là 1/3 s. Thời điểm vận tốc v và li độ x của vật thỏa mãn v = ω | x | lần thứ 2016 kể từ thời điểm ban đầu là
A. 703,59 s
B. 1007,958 s
C. 503,71 s
D. 2014,21 s
Một con lắc lò xo dao động điều hòa trên trục Ox với phương trình dao động x = Acos(ωt – π/6). Gọi W đ , W t lần lượt là động năng, thế năng của con lắc. Trong một chu kì W đ ≥ W t là 1/3 s. Thời điểm vận tốc v và li độ x của vật thỏa mãn v = ω|x| lần thứ 2016 kể từ thời điểm ban đầu là:
A. 503,71 s.
B. 1007,958 s
C. 2014,21 s.
D. 703,59 s.
Đáp án B
+ Ta có
E d = 1 3 E t ⇒ x = ± 3 2 A
trong một chu kì khoảng thời gian E d ≥ E t 3 là Δ t = T 3 = 1 3 ⇒ T = 1 s .
+ Kết hợp với: x A 2 + v ω A 2 = 1 v = ω x ⇒ x = 2 2 A .
+ Tại t=0, vật đi qua vị trí x = 3 2 A theo chiều dương. Biểu diễn các vị trí tương ứng trên đường tròn
+ Trong một chu kì vật đi qua vị trí thỏa mãn yêu cầu bài toán 2 lần->2016=2014+2
Vậy tổng thời gian là Δ t = t φ + 1007 T = 23 24 + 1007 = 1007 , 958 s .
Một vật dao động điều hòa có phương trình x = A cos ( ωt + φ ) Gọi v và a lần lượt là vận tốc và gia tốc của vật. Hệ thức đúng là: