Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai điểm A ( 1 ; 0 ; 0 ) , B ( 5 ; 0 ; 0 ) . Gọi (H) là tập hợp các điểm M trong không gian thỏa mãn M A → . M B → = 0 . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. (H) là một đường tròn có bán kính bằng 4
B. (H) là một mặt cầu có bán kính bằng 4
C. (H) là một đường tròn có bán kính bằng 2
D. (H) là một mặt cầu có bán kính bằng 2
Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(-6;0;0), B(0;-4;0), C(0;0;6). Tập hợp tất cả các điểm M trong không gian cách đều ba điểm A, B, C là một đường thẳng có phương trình là
Chọn đáp án C.
Gọi M(x;y;z) ta có
hệ điều kiện
Trong không gian Oxyz cho các điểm A(-3;0;0); B(0;-3;0); C(0;0;6) Tính khoảng cách từ điểm M(1;-3;-4) đến mặt phẳng (ABC)
A. 4
B. 2
C. 1
D. 3
Trong không gian Oxyz, viết phương trình tập hợp các điểm M sao cho A M B ^ = 90 o với A ( 2;-1;-3 ); B ( 0;-3;5 )
A. x - 1 2 + y + 2 2 + z - 1 2 = 18
B. x - 1 2 + y - 2 2 + z - 1 2 = 18
C. x - 1 2 + y + 2 2 + z - 1 2 = 3
D. x - 1 2 + y - 2 2 + z - 1 2 = 3
Tập hợp các điểm M là mặt cầu đường kính AB.
Tâm I là trung điểm AB nên I ( 1;-2;1 )
Bán kính: R = IA = 3 2
Vậy phương trình mặt cầu nói trên là
x - 1 2 + y + 2 2 + z - 1 2 = 18
Đáp án A
Trong không gian Oxyz, cho điểm M ( 1;1;2 ) . Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng (P) đi qua M và cắt các trục x'Ox, y'Oy, z'Oz lần lượt tại các điểm A,B,C sao cho OA = OB = OC ≢ 0
A. 3
B. 1
C. 4
D. 8
Do phương trình tổng quát mặt phẳng x a + y b + z c = 1 với a = b = c . Biện luận theo dấu của a, b, c ta nhận được 3 mặt.
Đáp án cần chọn là A
Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(1;1;2); B(0;-1;-3). Xét điểm M thay đổi trên mặt phẳng (Oxz), giá trị nhỏ nhất của O M → + 2 M A → + 3 M B → bằng?
A. 1
B. 3 2
C. 1 2
D. 1 4
Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1;2;3). Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng (P) đi qua M và cắt trục x’Ox, y’Oy, z’Oz lần lượt tại các điểm A, B, C sao cho OA = 2OB = 3OC > 0
A. 4
B. 6
C. 3
D. 2
Đáp án C
Cách giải:
Gọi tọa độ các giao điểm : A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c) (a;b;c ≠ 0)
Khi đó phương trình mặt phẳng (P) có dạng đoạn chắn: x a + y b + z c = 1
Vì OA = 2OB = 3OC > 0 nên |a| = 2|b| = 3|c| > 0
TH1: a = 2b = 3c
TH2: a = – 2b = 3c
TH3: a = 2b = –3c
TH4: –a = 2b = –3c
Vậy có 3 mặt phẳng (P) thỏa mãn yêu cầu đề bài
Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1;2;3). Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng (P) đi qua M và cắt trục x'Ox, y'Oy, z'Oz lần lượt tại các điểm A, B, C sao cho OA=2OB=3OC>0.
A. 4
B. 6
C. 3
D. 2
Đáp án C
Cách giải:
Gọi tọa độ các giao điểm
Khi đó phương trình mặt phẳng (P) có dạng đoạn chắn
Vì OA=2OB=3OC>0 nên
TH1: a=2b=3c
TH2: a=-2b=3c
TH3: a=2b=-3c
TH1: -a=2b=3c
Vậy, có 3 mặt phẳng (P) thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng α :2x+y-2z+1=0; β :x-2y+2z+3=0 Tập hợp tất cả các điểm trong không gian cách đều hai mặt phẳng đã cho là
A. Một mặt phẳng duy nhất
B. Một điểm duy nhất
C. Hai mặt phẳng phân biệt vuông góc với nhau
D. Một đường thẳng duy nhất song song với cả hai mặt phẳng đã cho
Điểm cần tìm M(x;y;z) ta có điều kiện cách đều hai mặt phẳng là
Vậy tập hợp các điểm này nằm trên hai mặt phẳng vuông góc với nhau (hai mặt phẳng này được gọi là mặt phẳng phân giác của góc tạo bởi hai mặt phẳng).
Chọn đáp án C.
Chọn đáp án C.
Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1;-3;2). có bao nhiêu mặt phẳng đi qua M và cắt các trục tọa độ tại A, B, C mà OA=OB=OC ≠ 0?
A. 3
B. 1
C. 4
D. 2
